河南省商丘市永城薛湖鄉(xiāng)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省商丘市永城薛湖鄉(xiāng)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，集合，，則等于

(

)A.｛0，4｝

B.｛3，4｝C.｛1，2｝

D.參考答案：A略2.三棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，且，則該球的體積為

（

）A．

B． C．

D．參考答案：B3.定義矩陣，若的圖象向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為A.B.C.D.參考答案：D4.已知公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論中：（1）成等比數(shù)列；（2）；（3）正確的結(jié)論為

（

）（）（1）（2）．

（）（1）（3）．

（）（2）（3）．

（）（1）（2）（3）．參考答案：C5.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象與函數(shù)的圖象重合，則（

）A.

B．

C.

D．參考答案：A6.設(shè)集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，B={0，1}，則?AB=（）A．{﹣3，﹣2，﹣1} B．{﹣1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】列舉出全集A，即可確定出B的補(bǔ)集．【解答】解：∵合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}={﹣1，0，1，2，3}，B={0，1}，∴?UA={﹣1，2，3}．故選B．7.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）A．y=x﹣1 B．y=（）x C．y=x+ D．y=ln（x+1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式得出判斷單調(diào)區(qū)間，即可判斷即可．【解答】解：①y=x﹣1在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，②y=（）x是減函數(shù)，③y=x+，在（0，1）是減函數(shù)，（1，+∞）上為，增函數(shù)，④y=lnx在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，∴A，B，C不正確，D正確，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基本題目，關(guān)鍵掌握好常見的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．8.已知滿足，則的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.將一根鐵絲切割成三段做一個(gè)面積為、形狀為直角三角形的框架，在下列四種長(zhǎng)度的鐵絲中，選用最合理(夠用且浪費(fèi)最少)的是（

）．A．m

B．

m

C．m

D．m參考答案：答案:C10.已知兩命題，命題，均是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為__________．參考答案：略12.設(shè)全集，若，則集合B=__________.參考答案：{2，4，6，8}解析：13.將的展開式按照x的升冪排列，若倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)是90，則n的值是_______.參考答案：5【分析】寫出展開式通項(xiàng)，求出展開式倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)表達(dá)式，根據(jù)已知條件得出關(guān)于的方程，即可求得正整數(shù)的值.【詳解】的展開式按照的升冪排列，則展開式通項(xiàng)為，由題意，則倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為，，整理得，解得.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)項(xiàng)的系數(shù)求參數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=x+2y的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=x+2y，則y=﹣x+平移此直線，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過A時(shí)，直線在y軸的截距最小，得到z最小，由得到A（2，1），所以z=x+2y的最小值為2+2×1=4；故答案為：4．15.設(shè)f(x)=，則

___.參考答案：16.函數(shù)f（x）=ex?sinx在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是．參考答案：y=x【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求出f′（x），欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵f（x）=ex?sinx，f′（x）=ex（sinx+cosx），（2分）f′（0）=1，f（0）=0，∴函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A（0，0）處的切線方程為y﹣0=1×（x﹣0），即y=x（4分）．故答案為：y=x．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．17.（幾何證明選講選做題）如圖，是半徑為的⊙的直徑，是弦，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，則

.參考答案：由割線定理知，，，得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)中，隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的成績(jī)得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分；（2）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[30，50）和[130，150]的學(xué)生中共抽取6人，該6人中成績(jī)?cè)赱130，150]的有幾人？（3）在（2）中抽取的6人中，隨機(jī)抽取2人，求分?jǐn)?shù)在[30，50）和[130，150]各1人的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖，能求出該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分．（2）樣本中分?jǐn)?shù)在[30，50）和[130，150]的人數(shù)分別為6人和3人，由此能求出抽取的6人中分?jǐn)?shù)在[130，150]的人數(shù)．（3）抽取的6人中分?jǐn)?shù)在[30，50）的有4人，記為A1，A2，A3，A4，分?jǐn)?shù)在[130，150]的人有2人，記B1，B2，由此利用列舉法能求出分?jǐn)?shù)在[30，50）和[130，150]各1人的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖，得該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分為：0.0050×20×40+0.0075×20×60+0.0075×20×80+0.0150×20×100+0.0125×20×120+0.0025×20×140=92．…（2）樣本中分?jǐn)?shù)在[30，50）和[130，150]的人數(shù)分別為6人和3人，所以抽取的6人中分?jǐn)?shù)在[130，150]的人有（人）…（3）由（2）知：抽取的6人中分?jǐn)?shù)在[30，50）的有4人，記為A1，A2，A3，A4分?jǐn)?shù)在[130，150]的人有2人，記B1，B2，從中隨機(jī)抽取2人總的情形有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，A4）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A2，A3）、（A2，A4）、（A2，B1）、（A2，B2）、（A3，A4）、（A3，B1）、（A3，B2）、（A4，B1）、（A4，B2）、（B1，B2）15種；而分?jǐn)?shù)在[30，50）和[130，150]各1人的情形有（A1，B1）、（A1，B2）、（A2，B1）、（A2，B2）、（A3，B1）、（A3，B2）、（A4，B1）、（A4，B2）8種故分?jǐn)?shù)在[30，50）和[130，150]各1人的概率…19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，其中a＞0.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若對(duì)任意的，有成立，求實(shí)數(shù)k的最大值；

（III）設(shè)，對(duì)任意，證明：不等式恒成立.參考答案：（Ⅰ）的定義域?yàn)?，．由，?∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，∴在處取得最大值．由題意知，解得．…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知=ln(x+1)-x，當(dāng)k≥0時(shí)，取x=1得，，知k≥0不合題意.當(dāng)時(shí)，設(shè).則.令，得，.①若≤0，即k≤-時(shí)，在上恒成立，∴在上是增函數(shù)，從而總有，即≥在上恒成立.②若，即時(shí)，對(duì)于，，∴在上單調(diào)遞減.于是，當(dāng)取時(shí)，，即≥不成立.故不合題意.綜上，的最大值為.……………8分（Ⅲ）由．不妨設(shè)，則要證明，只需證明，即證，即證．設(shè)，則只需證明，化簡(jiǎn)得．設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞增，∴．即，得證．故原不等式恒成立．………14分20.如圖，四面體ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，點(diǎn)E在BD上，且CE=DE．（Ⅰ）求證：AB⊥CE；（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）由已知得∠CDB=30°，∠DCE=30°，∠BCE=90°，從而EC⊥BC，由平面ABC⊥平面BCD，得EC⊥平面ABC，由此能證明EC⊥AB．（Ⅱ）取BC的中點(diǎn)O，BE中點(diǎn)F，連結(jié)OA，OF，以O(shè)為原點(diǎn)，OB為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ACD的法向量和平面BCD的法向量，由此利用向量法能注出二面角A﹣CD﹣B的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）證明：△BCD中，CB=CD，∠BCD=120°，∴∠CDB=30°，∵EC=DE，∴∠DCE=30°，∠BCE=90°，∴EC⊥BC，又∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC與平面BCD的交線為BC，∴EC⊥平面ABC，∴EC⊥AB．（Ⅱ）解：取BC的中點(diǎn)O，BE中點(diǎn)F，連結(jié)OA，OF，∵AC=AB，∴AO⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴AO⊥平面BCD，∵O是BC中點(diǎn)，F(xiàn)是BE中點(diǎn)，∴OF⊥BC，以O(shè)為原點(diǎn)，OB為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)DE=2，則A（0，0，1），B（0，，0），C（0，﹣，0），D（3，﹣2，0），∴=（0，﹣，﹣1），=（3，﹣，0），設(shè)平面ACD的法向量為=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，，﹣3），又平面BCD的法向量=（0，0，1），∴cos＜＞==﹣，∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查立體幾何的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到線面以及面面的垂直關(guān)系、二面角的求法及空間向量在立體幾何中的應(yīng)用．本小題對(duì)考生的空間想象能力與運(yùn)算求解能力有較高要求．21.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，△ABF1的周長(zhǎng)為16，△AF1F2的