【解析】安徽省合肥市蜀山區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

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安徽省合肥市蜀山區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、單選題

1．如果在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是（）

A．B．C．D．

2．用配方法解方程時(shí)，配方后得的方程是（）

A．B．C．D．

3．在中，，則的面積為（）

A．30B．32.5C．60D．65

4．如圖，某校園內(nèi)小池塘的岸邊有A、B兩點(diǎn)，難以直接測(cè)量A、B兩點(diǎn)間的距離，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)們?cè)贏、B外選擇了一點(diǎn)C，取線段，的中點(diǎn)D，E，測(cè)得，則A、B兩點(diǎn)的距離是（）

A．B．C．D．

5．方程根的符號(hào)是（）

A．兩根一正一負(fù)B．兩根都是負(fù)數(shù)

C．兩根都是正數(shù)D．無(wú)法確定

6．為了解某校學(xué)生青年大學(xué)習(xí)的情況，現(xiàn)安排一次競(jìng)賽活動(dòng)，其中八年級(jí)某班有一些學(xué)生參加，最終成績(jī)?nèi)缦卤?，關(guān)于這組數(shù)據(jù)不正確的是（）

成績(jī)/分88899299

人數(shù)/人2341

A．平均數(shù)是91B．眾數(shù)是92

C．中位數(shù)是90.5D．方差是98

7．如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，線段的兩個(gè)端點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的長(zhǎng)度可能是（）

A．B．C．D．

8．如圖，在平行四邊形中，，且，，經(jīng)過(guò)中點(diǎn)O分別交、于點(diǎn)M、N，連接、，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．四邊形為平行四邊形

B．當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形

C．當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形

D．四邊形不可能為正方形

9．已知三個(gè)實(shí)數(shù)滿足，則（）

A．≥0B．≤0

C．≥0D．≤0

10．如圖，點(diǎn)E、F分別為矩形邊、上的兩點(diǎn)，連接、相交于點(diǎn)G，且，連接，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A．B．C．D．平分

二、填空題

11．（2023·凌云模擬）實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是.

12．（2023八上·右玉期中）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和是，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)n＝．

13．關(guān)于的一元二次方程，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為.

14．如圖，立在地上的旗桿，有一根繩子從桿頂A垂下，繩碰到地面后還余4米，把繩的著地端沿地面移動(dòng)到離旗桿底部B點(diǎn)10米處的一點(diǎn)C，恰好把繩子拉直，則旗桿AB的高度為米.

15．某公司年的年產(chǎn)值為萬(wàn)元，年的年產(chǎn)值為萬(wàn)元，若這幾年的年平均增長(zhǎng)率相同，則該公司年的年產(chǎn)值是萬(wàn)元.

16．如圖，在矩形中，，P為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，把沿BP折疊使A落在處，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為.

三、解答題

17．計(jì)算：

18．解方程：

19．如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，C均為格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn)).

（1）若以為對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出一個(gè)菱形(點(diǎn)B，D都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上)；

（2）你所畫出的菱形的面積是.

20．已知，如圖，在中，，D是的中點(diǎn)，連接，F(xiàn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接．求證：四邊形是菱形．

21．星空浩瀚無(wú)垠，探索永無(wú)止盡，某校在第八個(gè)中國(guó)航天日期間，舉辦了名為“星空遐想”的太空繪畫展，并根據(jù)分?jǐn)?shù)給畫展上的作品評(píng)定等級(jí)，評(píng)定結(jié)果有分以下)四種，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分作品，對(duì)其結(jié)果進(jìn)行整理，制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：

（1）本次共抽取了幅作品，扇形統(tǒng)計(jì)圖中結(jié)果D所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為°；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）已知該校共有2400名學(xué)生參加了本次畫展，請(qǐng)估計(jì)評(píng)定結(jié)果為A的繪畫作品大約有多少幅.

22．一種服裝的進(jìn)價(jià)為元/件，經(jīng)銷商經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)該種服裝如果銷售單價(jià)為元/件，則年銷售量為件，銷售這種服裝的員工每年工資以及其它費(fèi)用總計(jì)元．

（1）用含的代數(shù)式表示每年銷售這種服裝的獲利金額；

注：每年獲利金額＝（銷售單價(jià)－進(jìn)價(jià)）×年銷售量—其它費(fèi)用．

（2）若經(jīng)銷商希望該種服裝一年的獲利金額達(dá)元，且要使產(chǎn)品年銷售量較大，你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元/件？

23．如圖1，在矩形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，且.

（1）求證：四邊形為平行四邊形；

（2）如圖2，在上取一點(diǎn)，使，連接交于點(diǎn)，令=

①求的度數(shù)(請(qǐng)用含的代數(shù)式表示)；

②若，求證：四邊形為正方形.

答案解析部分

1．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得x-1≥0，

∴x≥1，

故答案為：B

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件結(jié)合題意即可求解。

2．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：解：x2+4x-3=0，移項(xiàng)，得：x2+4x=3，方程兩邊都加上22，得：x2+4x+22=3+22，∴（x+2）2=7.

故答案為：B。

【分析】根據(jù)配方法解方程，先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，然后兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可得出答案。

3．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理

【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，∴∴△ABC的面積為：

故答案為：A。

【分析】首先根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊BC，然后根據(jù)直角三角形的面積計(jì)算公式，求出△ABC的面積即可。

4．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：∵D，E分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE，∵DE=25m，∴AB=50m。

故答案為：D。

【分析】根據(jù)三角形中位線定理，直接根據(jù)中位線DE的長(zhǎng)度得出第三邊AB的長(zhǎng)度即可。

5．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：因?yàn)樗詘1，x2同號(hào)，再根據(jù)可得x1，x2均為正數(shù)。

故答案為：C。

【分析】根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系可得兩根之和，與兩根之積的值，然后根據(jù)它們的正負(fù)情況，判斷出兩根的符號(hào)，即可得出答案。

6．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算；中位數(shù)；方差；眾數(shù)

【解析】【解答】解：A、平均數(shù)為：（88×2+89×3+92×4+99×1）÷10=91，結(jié)果正確，所以A不符合題意；

B、根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可知，92出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為92，結(jié)果正確，所以B不符合題意；

C、由統(tǒng)計(jì)表可知中位數(shù)是：（89+92）÷2=90.5，結(jié)果正確，所以C不符合題意；

D、方差為：，結(jié)果不正確，所以D符合題意。

故答案為：D。

【分析】分別根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差，然后進(jìn)行選組即可。

7．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理

【解析】【解答】解：∵。

故答案為：B。

【分析】只需要分析哪個(gè)被開方數(shù)能分成兩個(gè)完全平方數(shù)的和即可得出答案。

8．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的性質(zhì)；正方形的判定

【解析】【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AM∥CD，∴∠AMO=∠CNO，∴在△AMO和△CNO中，∵∠AMO=∠CNO，∠AOM=∠CON，OA=OC，∴△AMO≌△CNO，∴OM=ON，∴四邊形AMCN是平行四邊形，∴A正確，不符合題意；

B、假設(shè)當(dāng)AM=4.8時(shí)，四邊形AMCN為矩形時(shí)，∠AMC=90°，在Rt△ABC中，AC=5，BC=8，∠ACB=90°，∴∴∴6×8=10×CM，∴CM=4.8，∴與AC=6矛盾，當(dāng)AM=4.8時(shí)，四邊形AMCN為矩形不正確，所以B錯(cuò)誤，符合題意；

C、當(dāng)AM=5時(shí)，BM=5，∴CM是AB邊上的中線，∴CM=AM，由A知四邊形AMCN是平行四邊形，∴四邊形AMCN是菱形，所以C正確，不符合題意；

D、由B知，當(dāng)四邊形AMCN是矩形時(shí)，CM=4.8，由C知，當(dāng)四邊形AMCN是菱形時(shí)，CM=5，∴四邊形AMCN不可能同時(shí)即使矩形又是菱形，即四邊形AMCN不可能是正方形，所以D正確，不符合題意。

故答案為：B。

【分析】根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定A正確；可用反證法說(shuō)明B不正確；在A結(jié)論的基礎(chǔ)上，證得鄰邊AM=CM，說(shuō)明C正確；結(jié)合B、C說(shuō)明四邊形AMCN不能同時(shí)既是矩形又是菱形，即四邊形AMCN不可能是正方形正確。最后得出答案即可。

9．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；整式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：a-6b+9c＜0①，a+6b+9c=0②，①-②，得：-12b＜0，∴b＞0，且∴，∴。

故答案為：答案為：C。

【分析】根據(jù)已知的兩個(gè)等式，根據(jù)整式的轉(zhuǎn)化變形，可得出答案。

10．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；矩形的性質(zhì)；角平分線的判定

【解析】【解答】解：如圖所示，連接DE，DF，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AF于點(diǎn)M，作DN⊥CE于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，CD∥AB，CD⊥AD，AD⊥AB，∴∴，又∵∴AF×DM=CE×DN，∵AF=CE，∴DM=DN，又DM⊥GA，DN⊥GC，∴GD平分∠AGC。

故答案為：D。

【分析】首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，得出，再根據(jù)等底的兩個(gè)面積相等的三角形，相等底邊上的高也相等，根據(jù)AF=CE，得出DM=DN，然后根據(jù)角平線的判定，得出GD平分∠AGC，從而得出答案。

11．【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：∵9<11<16，

∴3<<4，

∴的整數(shù)部分是3.

故答案為：3.

【分析】由平方數(shù)的意義和有理數(shù)大小的比較可得：9＜11＜16，然后由算術(shù)平方根的意義可得3＜＜4，則的整數(shù)部分可求解.

12．【答案】6

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：多邊形內(nèi)角和為：（n2）180°，

由題意得：（n2）180°＋360°＝1080°，

解得：n＝6．

故答案為：6．

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外交和列出方程求解即可。

13．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以∴.

故第1空答案為：。

【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得出根的判別式大于零，得到關(guān)于k的不等式，解不等式求得解集即可。

14．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意知：AC=AB+4，BC=10，∴在Rt△ABC中，AC2-AB2=BC2，∴（AB+4）2-AB2=102，∴

故第1空答案為：

【分析】首先根據(jù)題意得出AB和AC之間的關(guān)系，即AC=AB+4，然后在直角三角形中，根據(jù)勾股定理，列出關(guān)于AB的等式，即可求得AB的高度。

15．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問題

【解析】【解答】解：設(shè)這幾年的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：200（1+x）4=338，∴

2023年的年產(chǎn)值是：

故第1空答案為：260.

【分析】根據(jù)平均增長(zhǎng)率公式，可先求出（1+x）2，再進(jìn)一步求得200（1+x）2，也就是2023年的年產(chǎn)值。

16．【答案】或/3和

【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)；含30°角的直角三角形；勾股定理；翻折變換（折疊問題）；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：因?yàn)椤鰽'DC是等腰三角形，所以可分為以下三種情況：①如圖1所示，A'D=A'C，過(guò)點(diǎn)A'作A'G⊥CD于點(diǎn)G，∴DG=GC，∴A'G是CD的垂直平分線，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠A=90°，∴A'G也垂直平分AB，連接AA'，則AA'=BA'，又由折疊性質(zhì)知，AB=A'B，∴△A'AB是等邊三角形，∴∠ABA'=60°，又由折疊性質(zhì)之BP平分∠ABA'，∴∠ABP=30°，∴在Rt△ABP中，BP2-AP2=AB2，∴（2AP）2-AP2=32，∴②DA'=DC時(shí)，連接BD，在Rt△BCD中，又知A'B=AB=3，∴A'B+A'D=3+3=6＜BD，此時(shí)不能構(gòu)成三角形，故不成立；③如圖2所示，CD=CA'時(shí)，A'C=3，又知A'B=AB=3，所以A'B+A'C=6=BC，所以，點(diǎn)A'落在BC的中點(diǎn)處，∴，∴AP=AB=3.綜上，AP的長(zhǎng)為：

故第1空答案為：

【分析】根據(jù)△A'DC是等腰三角形，所以可分為三種情況，分類討論，可分別求得符合條件的AP的長(zhǎng)。①A'D=A'C，此時(shí)△ABP是一個(gè)含30°銳角的直角三角形，可根據(jù)含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)求得；②DA'=DC時(shí)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系知，這種情況不存在；CD=CA'時(shí)，△ABP是一個(gè)等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求得AP=3，綜合在一起，即可得出答案。

17．【答案】解：原式

．

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再合并括號(hào)內(nèi)的二次根式，然后進(jìn)行除法運(yùn)算，最后再加減。

18．【答案】解：

原方程可變?yōu)椋海?/p>

∴，

∴，

解得

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】先把一元二次方程整理為一般形式，然后運(yùn)用因式分解法，解方程，求得方程的解即可。

19．【答案】（1）解：如圖菱形即為所求：

（2）

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的證明；菱形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：（2）如圖，所以，菱形ABCD的面積為：

故第2空答案為：20.

【分析】（1）根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形作圖（答案不唯一）；

（2）根據(jù)勾股定理，分別計(jì)算出AC、BD，然后根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式：兩對(duì)角線長(zhǎng)積的一半求得菱形ABCD的面積即可。

20．【答案】證明：∵，

∴，

∵F是的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∴，

∵，在中，，D是的中點(diǎn)，

∴，

∴，

又∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴平行四邊形是菱形．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【分析】先根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等證明四邊形CDBE是平行四邊形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出一組鄰邊相等，從而得出四邊形CDBE是菱形。

21．【答案】（1）；

（2）解：C的數(shù)量為（幅），

故補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖為：

（3）解：估計(jì)評(píng)定結(jié)果為A的繪畫作品大約（幅）．

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【解答】（1）抽取的作品數(shù)量為：16÷40%=40；D所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為：

故第1空答案為：40；第2空答案為：36°；

【分析】（1）根據(jù)B組頻率和頻數(shù)，根據(jù)計(jì)算公式，可直接求得總數(shù)；用D組頻率×360°即可求得D所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角；

（2）只需從總數(shù)中減去A，B，D組的頻數(shù)，即可得出C組頻數(shù)，然后補(bǔ)全直方圖即可；

（3）根據(jù)所抽取的樣本，求出A組頻率。然后用A組頻率×2400即可。

22．【答案】（1）解：設(shè)每年銷售這種服裝的獲利金額為，

根據(jù)題意得：

（2）解：根據(jù)題意得：，

解得：，，

∵要使產(chǎn)品銷售量較大，

∴．

答：銷售單價(jià)應(yīng)定為元．

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【分析】（1）設(shè)每年銷售這種服裝的獲利金額為w，根據(jù)每年獲利金額＝（銷售單價(jià)－進(jìn)價(jià)）×年銷售量—其它費(fèi)用，列出含有x的代數(shù)式，然后按x的降冪排列即可；

（2）把（1）式中的w換成已知數(shù)32800，解關(guān)于x的一元二次方程，并按要求使產(chǎn)品年銷售量較大，去較小的解即可。

23．【答案】（1）證明：∵矩形，

∴，，，

∵，

∴，即，

∴，

∴四邊形為平行四邊形；

（2）解：①∵，=，

∴，

∵四邊形為平行四邊形，

∴，

∴，

∴；

②延長(zhǎng)至，使，連接，

∵，

∴，即，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴矩形為正方形．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的判定

【解析】【分析】（1）根據(jù)一組對(duì)邊（AD和FE）平行且相等可判定四邊形AFED為平行四邊形；

（2）①首先可求得等腰△APD的頂角∠PAD的度數(shù)，然后根據(jù)（1）的結(jié)論四邊形AFED為平行四邊形，得出∠FED=∠PAD，然后可得∠CDE的度數(shù)；②延長(zhǎng)BC至G，使AQ=CG，連接AG，根據(jù)等腰△DEG的頂角，可求得底角∠G=90°-α，得出∠CDG=∠APD=∠ADP=α，然后通過(guò)證明△ADQ≌△CDG得出對(duì)應(yīng)邊AD=CD，從而得出矩形ABCD為正方形．

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一、單選題

1．如果在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得x-1≥0，

∴x≥1，

故答案為：B

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件結(jié)合題意即可求解。

2．用配方法解方程時(shí)，配方后得的方程是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：解：x2+4x-3=0，移項(xiàng)，得：x2+4x=3，方程兩邊都加上22，得：x2+4x+22=3+22，∴（x+2）2=7.

故答案為：B。

【分析】根據(jù)配方法解方程，先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，然后兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可得出答案。

3．在中，，則的面積為（）

A．30B．32.5C．60D．65

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理

【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，∴∴△ABC的面積為：

故答案為：A。

【分析】首先根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊BC，然后根據(jù)直角三角形的面積計(jì)算公式，求出△ABC的面積即可。

4．如圖，某校園內(nèi)小池塘的岸邊有A、B兩點(diǎn)，難以直接測(cè)量A、B兩點(diǎn)間的距離，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)們?cè)贏、B外選擇了一點(diǎn)C，取線段，的中點(diǎn)D，E，測(cè)得，則A、B兩點(diǎn)的距離是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：∵D，E分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE，∵DE=25m，∴AB=50m。

故答案為：D。

【分析】根據(jù)三角形中位線定理，直接根據(jù)中位線DE的長(zhǎng)度得出第三邊AB的長(zhǎng)度即可。

5．方程根的符號(hào)是（）

A．兩根一正一負(fù)B．兩根都是負(fù)數(shù)

C．兩根都是正數(shù)D．無(wú)法確定

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：因?yàn)樗詘1，x2同號(hào)，再根據(jù)可得x1，x2均為正數(shù)。

故答案為：C。

【分析】根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系可得兩根之和，與兩根之積的值，然后根據(jù)它們的正負(fù)情況，判斷出兩根的符號(hào)，即可得出答案。

6．為了解某校學(xué)生青年大學(xué)習(xí)的情況，現(xiàn)安排一次競(jìng)賽活動(dòng)，其中八年級(jí)某班有一些學(xué)生參加，最終成績(jī)?nèi)缦卤?，關(guān)于這組數(shù)據(jù)不正確的是（）

成績(jī)/分88899299

人數(shù)/人2341

A．平均數(shù)是91B．眾數(shù)是92

C．中位數(shù)是90.5D．方差是98

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算；中位數(shù)；方差；眾數(shù)

【解析】【解答】解：A、平均數(shù)為：（88×2+89×3+92×4+99×1）÷10=91，結(jié)果正確，所以A不符合題意；

B、根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可知，92出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為92，結(jié)果正確，所以B不符合題意；

C、由統(tǒng)計(jì)表可知中位數(shù)是：（89+92）÷2=90.5，結(jié)果正確，所以C不符合題意；

D、方差為：，結(jié)果不正確，所以D符合題意。

故答案為：D。

【分析】分別根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差，然后進(jìn)行選組即可。

7．如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，線段的兩個(gè)端點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的長(zhǎng)度可能是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理

【解析】【解答】解：∵。

故答案為：B。

【分析】只需要分析哪個(gè)被開方數(shù)能分成兩個(gè)完全平方數(shù)的和即可得出答案。

8．如圖，在平行四邊形中，，且，，經(jīng)過(guò)中點(diǎn)O分別交、于點(diǎn)M、N，連接、，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．四邊形為平行四邊形

B．當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形

C．當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形

D．四邊形不可能為正方形

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的性質(zhì)；正方形的判定

【解析】【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AM∥CD，∴∠AMO=∠CNO，∴在△AMO和△CNO中，∵∠AMO=∠CNO，∠AOM=∠CON，OA=OC，∴△AMO≌△CNO，∴OM=ON，∴四邊形AMCN是平行四邊形，∴A正確，不符合題意；

B、假設(shè)當(dāng)AM=4.8時(shí)，四邊形AMCN為矩形時(shí)，∠AMC=90°，在Rt△ABC中，AC=5，BC=8，∠ACB=90°，∴∴∴6×8=10×CM，∴CM=4.8，∴與AC=6矛盾，當(dāng)AM=4.8時(shí)，四邊形AMCN為矩形不正確，所以B錯(cuò)誤，符合題意；

C、當(dāng)AM=5時(shí)，BM=5，∴CM是AB邊上的中線，∴CM=AM，由A知四邊形AMCN是平行四邊形，∴四邊形AMCN是菱形，所以C正確，不符合題意；

D、由B知，當(dāng)四邊形AMCN是矩形時(shí)，CM=4.8，由C知，當(dāng)四邊形AMCN是菱形時(shí)，CM=5，∴四邊形AMCN不可能同時(shí)即使矩形又是菱形，即四邊形AMCN不可能是正方形，所以D正確，不符合題意。

故答案為：B。

【分析】根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定A正確；可用反證法說(shuō)明B不正確；在A結(jié)論的基礎(chǔ)上，證得鄰邊AM=CM，說(shuō)明C正確；結(jié)合B、C說(shuō)明四邊形AMCN不能同時(shí)既是矩形又是菱形，即四邊形AMCN不可能是正方形正確。最后得出答案即可。

9．已知三個(gè)實(shí)數(shù)滿足，則（）

A．≥0B．≤0

C．≥0D．≤0

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；整式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：a-6b+9c＜0①，a+6b+9c=0②，①-②，得：-12b＜0，∴b＞0，且∴，∴。

故答案為：答案為：C。

【分析】根據(jù)已知的兩個(gè)等式，根據(jù)整式的轉(zhuǎn)化變形，可得出答案。

10．如圖，點(diǎn)E、F分別為矩形邊、上的兩點(diǎn)，連接、相交于點(diǎn)G，且，連接，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A．B．C．D．平分

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；矩形的性質(zhì)；角平分線的判定

【解析】【解答】解：如圖所示，連接DE，DF，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AF于點(diǎn)M，作DN⊥CE于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，CD∥AB，CD⊥AD，AD⊥AB，∴∴，又∵∴AF×DM=CE×DN，∵AF=CE，∴DM=DN，又DM⊥GA，DN⊥GC，∴GD平分∠AGC。

故答案為：D。

【分析】首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，得出，再根據(jù)等底的兩個(gè)面積相等的三角形，相等底邊上的高也相等，根據(jù)AF=CE，得出DM=DN，然后根據(jù)角平線的判定，得出GD平分∠AGC，從而得出答案。

二、填空題

11．（2023·凌云模擬）實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是.

【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：∵9<11<16，

∴3<<4，

∴的整數(shù)部分是3.

故答案為：3.

【分析】由平方數(shù)的意義和有理數(shù)大小的比較可得：9＜11＜16，然后由算術(shù)平方根的意義可得3＜＜4，則的整數(shù)部分可求解.

12．（2023八上·右玉期中）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和是，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)n＝．

【答案】6

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：多邊形內(nèi)角和為：（n2）180°，

由題意得：（n2）180°＋360°＝1080°，

解得：n＝6．

故答案為：6．

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外交和列出方程求解即可。

13．關(guān)于的一元二次方程，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以∴.

故第1空答案為：。

【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得出根的判別式大于零，得到關(guān)于k的不等式，解不等式求得解集即可。

14．如圖，立在地上的旗桿，有一根繩子從桿頂A垂下，繩碰到地面后還余4米，把繩的著地端沿地面移動(dòng)到離旗桿底部B點(diǎn)10米處的一點(diǎn)C，恰好把繩子拉直，則旗桿AB的高度為米.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意知：AC=AB+4，BC=10，∴在Rt△ABC中，AC2-AB2=BC2，∴（AB+4）2-AB2=102，∴

故第1空答案為：

【分析】首先根據(jù)題意得出AB和AC之間的關(guān)系，即AC=AB+4，然后在直角三角形中，根據(jù)勾股定理，列出關(guān)于AB的等式，即可求得AB的高度。

15．某公司年的年產(chǎn)值為萬(wàn)元，年的年產(chǎn)值為萬(wàn)元，若這幾年的年平均增長(zhǎng)率相同，則該公司年的年產(chǎn)值是萬(wàn)元.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問題

【解析】【解答】解：設(shè)這幾年的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：200（1+x）4=338，∴

2023年的年產(chǎn)值是：

故第1空答案為：260.

【分析】根據(jù)平均增長(zhǎng)率公式，可先求出（1+x）2，再進(jìn)一步求得200（1+x）2，也就是2023年的年產(chǎn)值。

16．如圖，在矩形中，，P為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，把沿BP折疊使A落在處，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為.

【答案】或/3和

【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)；含30°角的直角三角形；勾股定理；翻折變換（折疊問題）；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：因?yàn)椤鰽'DC是等腰三角形，所以可分為以下三種情況：①如圖1所示，A'D=A'C，過(guò)點(diǎn)A'作A'G⊥CD于點(diǎn)G，∴DG=GC，∴A'G是CD的垂直平分線，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠A=90°，∴A'G也垂直平分AB，連接AA'，則AA'=BA'，又由折疊性質(zhì)知，AB=A'B，∴△A'AB是等邊三角形，∴∠ABA'=60°，又由折疊性質(zhì)之BP平分∠ABA'，∴∠ABP=30°，∴在Rt△ABP中，BP2-AP2=AB2，∴（2AP）2-AP2=32，∴②DA'=DC時(shí)，連接BD，在Rt△BCD中，又知A'B=AB=3，∴A'B+A'D=3+3=6＜BD，此時(shí)不能構(gòu)成三角形，故不成立；③如圖2所示，CD=CA'時(shí)，A'C=3，又知A'B=AB=3，所以A'B+A'C=6=BC，所以，點(diǎn)A'落在BC的中點(diǎn)處，∴，∴AP=AB=3.綜上，AP的長(zhǎng)為：

故第1空答案為：

【分析】根據(jù)△A'DC是等腰三角形，所以可分為三種情況，分類討論，可分別求得符合條件的AP的長(zhǎng)。①A'D=A'C，此時(shí)△ABP是一個(gè)含30°銳角的直角三角形，可根據(jù)含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)求得；②DA'=DC時(shí)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系知，這種情況不存在；CD=CA'時(shí)，△ABP是一個(gè)等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求得AP=3，綜合在一起，即可得出答案。

三、解答題

17．計(jì)算：

【答案】解：原式

．

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再合并括號(hào)內(nèi)的二次根式，然后進(jìn)行除法運(yùn)算，最后再加減。

18．解方程：

【答案】解：

原方程可變?yōu)椋海?/p>

∴，

∴，

解得

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】先把一元二次方程整理為一般形式，然后運(yùn)用因式分解法，解方程，求得方程的解即可。

19．如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，C均為格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn)).

（1）若以為對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出一個(gè)菱形(點(diǎn)B，D都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上)；

（2）你所畫出的菱形的面積是.

【答案】（1）解：如圖菱形即為所求：

（2）

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的證明；菱形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：（2）如圖，所以，菱形ABCD的面積為：

故第2空答案為：20.

【分析】（1）根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形作圖（答案不唯一）；

（2）根據(jù)勾股定理，分別計(jì)算出AC、BD，然后根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式：兩對(duì)角線長(zhǎng)積的一半求得菱形ABCD的面積即可。

20．已知，如圖，在中，，D是的中點(diǎn)，連接，F(xiàn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接．求證：四邊形是菱形．

【答案】證明：∵，

∴，

∵F是的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∴，

∵，在中，，D是的中點(diǎn)，

∴，

∴，

又∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴平行四邊形是菱形．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【分析】先根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等證明四邊形CDBE是平行四邊形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出一組鄰邊相等，從而得出四邊形CDBE是菱形。

21．星空浩瀚無(wú)垠，探索永無(wú)止盡，某校在第八個(gè)中國(guó)航天日期間，舉辦了名為“星空遐想”的太空繪畫展，并根據(jù)分?jǐn)?shù)給畫展上的作品評(píng)定等級(jí)，評(píng)定結(jié)果有分以下)四種，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分作品，對(duì)其結(jié)果進(jìn)行整理，制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：

（1）本次共抽取了幅作品，扇形統(tǒng)計(jì)圖