河北省滄州市泊頭第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省滄州市泊頭第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.當(dāng)1，2，3，4，5，6時，比較和的大小并猜想A．時，

B.時，C.時，

D.時，參考答案：D略3.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，且a2=﹣2，則a7=（）A．16 B．32 C．64 D．128參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題意得Sn+2+Sn+1=2Sn，得an+2=﹣2an+1，從而得到{an}從第二項起是公比為﹣2的等比數(shù)列，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，且a2=﹣2，∴由題意得Sn+2+Sn+1=2Sn，得an+2+an+1+an+1=0，即an+2=﹣2an+1，∴{an}從第二項起是公比為﹣2的等比數(shù)列，∴．故選：C．4.拋物線的焦點坐標(biāo)是(

)

A．（2，0）

B．（-2，0）

C．（4，0）

D．（-4，0）參考答案：B5.如圖所示，已知橢圓方程為，為橢圓的左頂點，在橢圓上，若四邊形為平行四邊形，且，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心坐標(biāo)是

()A．(2,3)

B．(－2,3)

C．(－2，－3)

D.(2，－3)參考答案：D略7.在棱長為2的正方體中，點O為底面ABCD的中心，在正方體內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：B8.已知A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|x=2n﹣1，n∈N*}，則A∩B=（）A．{1，3} B．{﹣1，1，3} C．{﹣1，1} D．{0，2}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】解不等式化簡集合A，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=2n﹣1，n∈N*}={1，3，5，…}，則A∩B={1，3}．故選：A．【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎(chǔ)題．9.方程有兩個不等實根，則k的取值范圍是（

）

參考答案：D略10.設(shè)，，則是成立的 （

） A．充分不必要條件； B．必要不充分條件； C．充分且必要條件； D．既不充分又不必要條件.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點在直線上，則的最小值為_______________。參考答案：12.在數(shù)列{an}中，a1＝a7＝1，|an＋1－an|＝1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S10的最大值等于__________．參考答案：略13.已知條件“”；條件“”，是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍_____________；參考答案：略14.曲線y=在x=2處的切線方程為．參考答案：x﹣8y+2=0【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程即可得到所求切線的方程．【解答】解：y=的導(dǎo)數(shù)為y′==，可得曲線在x=2處的切線斜率為k==，切點為（2，），則在x=2處的切線方程為y﹣=（x﹣2），即為x﹣8y+2=0．故答案為：x﹣8y+2=0．15.已知實數(shù)x，y滿足條件則z=2x+y的最大值是

．參考答案：9【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論．【解答】解：實數(shù)x，y滿足條件作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，則當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時z最大，由可得A（3，3）．此時z=9，故答案為：9．16.過點（2，－2）與雙曲線有公共漸近線的雙曲線方程為

參考答案：略17.點是曲線上任意一點，則點到直線的最小距離為.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.前不久，省社科院發(fā)布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，蕪湖成為本年度安徽最“幸福城”.隨后，師大附中學(xué)生會組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)：（Ⅰ）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸福”，若幸福度低于7.5分，則稱該人的幸福度為“不幸福”.現(xiàn)從這16人中感到“極幸?！焙汀安恍腋！钡恼{(diào)查人里隨機選取2人，恰有1人是“極幸福”的概率.

參考答案：（Ⅰ）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75；

（Ⅱ）記“不幸?！?人為，記“極幸?！?人為則列舉如下：

共15種

其中恰有1人是“極幸?！钡氖?種

則19.已知a，b，c是全不相等的正實數(shù)，求證：＞3．參考答案：【考點】7F：基本不等式．【分析】根據(jù)a，b，c全不相等，推斷出全不相等，然后利用基本不等式求得＞2，＞2，＞2，三式相加整理求得＞3，原式得證．【解答】解：∵a，b，c全不相等，∴全不相等∴＞2，＞2，＞2三式相加得，＞6∴＞3即＞3【點評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．使用基本不等式時一定要把握好“一定，二正，三相等”的原則．20.已知函數(shù) (1)求在點處的切線方程； (2)證明:曲線與曲線有唯一公共點；(3)設(shè)，比較與的大小,并說明理由.參考答案：.解：(1)，則，點處的切線方程為：,(2)令，，則，且，，因此，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增.所以，所以在上單調(diào)遞增，又，即函數(shù)有唯一零點，所以曲線與曲線有唯一公共點.(3)設(shè)令且，則，所以在上單調(diào)增，且，因此，在上單調(diào)遞增，而，所以在上即當(dāng)時，且，所以，所以當(dāng)時，

略21.已知點P（2，0）及圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）若直線l過點P且與圓心C的距離為1，求直線l的方程．（2）設(shè)直線ax﹣y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）分直線斜率存在與否，兩種情況解答；（2）把直線y=ax+1代入圓C的方程d得到關(guān)于x的一元二次方程，利用交點個數(shù)與判別式的關(guān)系得到a的范圍，設(shè)符合條件的實數(shù)a存在，利用直線垂直的斜率關(guān)系得到a值判斷．【解答】解：（1）設(shè)直線l的斜率為k（k存在），則方程為y﹣0=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k=0．又圓C的圓心為（3，﹣2），半徑r=3，由=1，解得k=﹣．所以直線方程為y=﹣（x﹣2），即3x+4y﹣6=0．當(dāng)l的斜率不存在時，l的方程為x=2，經(jīng)驗證x=2也滿足條件．綜上所述，直線l的方程為3x+4y﹣6=0或x=2；（2）把直線y=ax+1代入圓C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．由于直線ax﹣y+1=0交圓C于A，B兩點，故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，解得a＜0．則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0）．設(shè)符合條件的實數(shù)a存在．由于l2垂直平分弦AB，故圓心C（3，﹣2）必在l2上．所以l2的斜率kPC=﹣2．而kAB=a=﹣，所以a=．由于?（﹣∞，0），故不存在實數(shù)a