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浙江省杭州市余杭崇賢中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的最小正周期為,且,則
A.在單調(diào)遞減
B.在單調(diào)遞減
C.在單調(diào)遞增
D.在單調(diào)遞增參考答案:A2.兩個(gè)球的體積之比是,那么這兩個(gè)球的表面積之比是(
)A、B、C、D、參考答案:B略3.棱臺(tái)上、下底面面積比為1∶9,則棱臺(tái)的中截面分棱臺(tái)成兩部分的體積之比是(
)A.1∶7
B.2∶7
C.7∶19
D.5∶16參考答案:C4.兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列,則兩位女同學(xué)相鄰的概率是(
)A. B. C. D.參考答案:D【分析】男女生人數(shù)相同可利用整體發(fā)分析出兩位女生相鄰的概率,進(jìn)而得解.【詳解】?jī)晌荒型瑢W(xué)和兩位女同學(xué)排成一列,因?yàn)槟猩团藬?shù)相等,兩位女生相鄰與不相鄰的排法種數(shù)相同,所以?xún)晌慌噜徟c不相鄰的概率均是.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查常見(jiàn)背景中的古典概型,滲透了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取等同法,利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想解題.5.如圖,在等腰梯形ABCD中,CD=2AB=2EF=2a,E,F(xiàn)分別是底邊AB,CD的中點(diǎn),把四邊形BEFC沿直線EF折起,使得平面BEFC⊥平面ADFE.若動(dòng)點(diǎn)P∈平面ADFE,設(shè)PB,PC與平面ADFE所成的角分別為θ1,θ2(θ1,θ2均不為0).若θ1=θ2,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形的面積為()A.a(chǎn)2
B.a(chǎn)2
C.πa2
D.πa2參考答案:D【考點(diǎn)】軌跡方程.【分析】先確定PE=PF,再以EF所在直線為x軸,EF的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系,求出軌跡方程,即可得出結(jié)論.【解答】解:由題意,PE=BEcotθ1,PF=CFcotθ2,∵BE=CF,θ1=θ2,∴PE=PF.以EF所在直線為x軸,EF的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系,設(shè)E(﹣,0),F(xiàn)(,0),P(x,y),則(x+)2+y2=[(x﹣)2+y2],∴3x2+3y2+5ax+a2=0,即(x+a)2+y2=a2,軌跡為圓,面積為.故選:D.6.已知集合,,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B7.下列所給4個(gè)圖象中,與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?/p>
(1)我離開(kāi)家不久,發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué);(2)我騎著車(chē)一路以常速行駛,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽擱了一些時(shí)間;(3)我出發(fā)后,心情輕松,緩緩行進(jìn),后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速。A(1)(2)(4)
B、(4)(2)(3)
C、(4)(1)(3)
D、(4)(1)(2)參考答案:D略8.已知向量a=(3,2),b=(x,4),且a∥b,則x的值為A.6
B.-6
C.
D.參考答案:A9.如圖,測(cè)量員在水平線上點(diǎn)B處測(cè)量得一塔AD塔頂仰角為30°,當(dāng)他前進(jìn)10m沒(méi)到達(dá)點(diǎn)C處測(cè)塔頂仰角為45°,則塔高為:A.
B.
C.
D.參考答案:C10.已知集合={0,1,2},則集合中元素的個(gè)數(shù)是(
)A.3
B.4
C.5
D.9參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解為_(kāi)________.參考答案:.分析:等價(jià)于,利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.詳解:等價(jià)于,解得,故答案為.12.已知數(shù)列滿足,,,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______.參考答案:.【分析】由題意得出,可得出數(shù)列為等比數(shù)列,確定出該數(shù)列的首項(xiàng)和公比,可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】設(shè),整理得,對(duì)比可得,,即,且,所以,數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,,因此,,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)的求解,解題時(shí)要結(jié)合遞推式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法來(lái)求解,同時(shí)要注意等差數(shù)列和等比數(shù)列定義的應(yīng)用,考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,屬于中等題.13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______.參考答案:【分析】由二次根式有意義,得:,然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)果.【詳解】由二次根式有意義,得:,即,因?yàn)樵赗上是增函數(shù),所以,x≤2,即定義域?yàn)椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及指數(shù)不等式的解法,要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件,比較基礎(chǔ).14.直線和將以原點(diǎn)圓心,1為半徑的圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧,則________.
參考答案:215.計(jì)算__________.參考答案:.16.(4分)函數(shù)y=sinx,x∈R,則y的取值范圍是
.參考答案:[-1,1]考點(diǎn): 正弦函數(shù)的圖象.專(zhuān)題: 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析: 由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得y的取值范圍.解答: 由x∈,可得y=sinx∈[-1,1].點(diǎn)評(píng): 本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域,屬于基礎(chǔ)題.17.用二分法求圖像連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間上的近似解(精確度為),求解的部分過(guò)程如下:,取區(qū)間的中點(diǎn),計(jì)算得,則此時(shí)能判斷函數(shù)一定有零點(diǎn)的區(qū)間為_(kāi)______。參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在單位圓上,,且.
(1)若,求的值;(2)若也是單位圓上的點(diǎn),且.過(guò)點(diǎn)分別做軸的垂線,垂足為,記的面積為,的面積為.設(shè),求函數(shù)的最大值.參考答案:(1)由三角函數(shù)的定義有
∵,∴,
∴.
………4分(2)由,得.由定義得,,又,于是,
∴====,即.……10分19.某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將期中考試的政治成績(jī)(均為整數(shù))分成六段:后得到如下頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖,分別求,眾數(shù),中位數(shù)。(2)估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生期中考試政治成績(jī)的平均分。(3)用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為20的樣本,則在[70,90)分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)是多少?參考答案:(1)眾數(shù)為75中位數(shù)為;(2)平均分為71、(3)11.【分析】(1)先根據(jù)頻率之和為1,可求出;再由頻率最大的一組,得到眾數(shù);根據(jù)中位數(shù)兩邊的頻率之和相等,可求出中位數(shù);(2)由每組的中間值乘以該組的頻率,再求和,即可得出平均值;(3)先由題意確定抽樣比,進(jìn)而可求出在分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù).【詳解】解析(1)由題意可得,,解得;根據(jù)頻率分布直方圖可知:分?jǐn)?shù)段的頻率最高,因此眾數(shù)為75;又由頻率分布直方圖可知:分?jǐn)?shù)段的頻率為,因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)段的頻率為,所以,中位數(shù)為.(2)由題中數(shù)據(jù)可得:該校高二年級(jí)學(xué)生政治成績(jī)的平均分估計(jì)為:;(3)因?yàn)榭傮w共60名學(xué)生,樣本容量為20,因此抽樣比為;又在分?jǐn)?shù)段共有人,因此,在分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)是人.【點(diǎn)睛】本題主要考查由頻率分布直方圖求中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、以及分層抽樣的問(wèn)題,熟記相關(guān)概念與公式即可,屬于常考題型.20.已知數(shù)列{an}中,,.(1)令,求證:數(shù)列{bn}為等比數(shù)列;(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(3)令,Sn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,求Sn.參考答案:(1)見(jiàn)解析(2)(3)【分析】(1)計(jì)算,得證數(shù)列為等比數(shù)列.(2)先求出的通項(xiàng)公式,再計(jì)算數(shù)列的通項(xiàng)公式.(3)計(jì)算,根據(jù)錯(cuò)位相減法和分組求和法得到答案.【詳解】(1),,,故數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)知,由,得數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(3)由(2)知,記.有.兩式作差得,得,則.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的證明,數(shù)列通項(xiàng)公式,分組求和,錯(cuò)位相減法,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過(guò)抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說(shuō)明理由;(2)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).參考答案:(1)3.6萬(wàn);(2)2.06.【分析】(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì),求得,利用頻率分布直方圖求得月均用水量不低于3噸的頻率為,進(jìn)而得到樣本中月均用水量不低于3噸的戶(hù)數(shù);(2)根據(jù)頻率分布直方圖,利用中位數(shù)的定義,即可求解.【詳解】(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì),可得,即,解得,又由頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為,即樣本中月均用水量不低于3噸的戶(hù)數(shù)為萬(wàn).(2)根據(jù)頻率分布直方圖,得:,則,所以中位數(shù)應(yīng)在組內(nèi),即,所以中位數(shù)是2.06.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì),以及頻率分布直方
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