2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁(yè)2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知等腰三角形有兩條邊的長(zhǎng)分別是，，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為()

A.B.C.或D.

2.下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形的是()

A.、、B.、、C.、、D.、、

3.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的為()

A.B.C.D.

4.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

5.下列函數(shù)中，表示是的正比例函數(shù)的是()

A.B.C.D.

6.把的圖象沿軸向下平移個(gè)單位后所得圖象的關(guān)系式是()

A.B.C.D.

7.若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是()

A.B.C.D.

8.如圖，在中，由尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結(jié)論中不一定成立的是()

A.B.

C.D.

9.父親節(jié)，學(xué)?！拔脑贰睂?zhuān)欄登出了某同學(xué)回憶父親的小詩(shī)：“同辭家門(mén)赴車(chē)站，別時(shí)叮嚀語(yǔ)千萬(wàn)，學(xué)子滿(mǎn)載信心去，老父懷抱希望還．”如果用縱軸表示父親和學(xué)子在行進(jìn)中離家的距離，橫軸表示離的時(shí)間，那么下面與上述詩(shī)意大致相吻合的圖象是()

A.B.

C.D.

10.如圖所示，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，下列說(shuō)法：對(duì)于函數(shù)來(lái)說(shuō)，隨的增大而增大；函數(shù)不經(jīng)過(guò)第四象限；不等式的解集是；其中正確的是()

A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.若，且，則________．

12.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值是______．

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是______．

14.某校個(gè)小組在一次植樹(shù)活動(dòng)中植樹(shù)株數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則平均每組植樹(shù)______株．

15.菱形，點(diǎn)，，，均在坐標(biāo)軸上，，點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是______．

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）

16.計(jì)算：．

四、解答題（本大題共7小題，共67.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.本小題分

如圖，在中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，連接，．

求證：四邊形是矩形．

18.本小題分

如圖，某公園有一塊四邊形空地，公園管理處計(jì)劃在四邊形區(qū)域內(nèi)種植草坪，綠化環(huán)境，并在處修一條小路，經(jīng)測(cè)量，，米，米，米，米．

求小路的長(zhǎng)；

求種植草坪的面積．

19.本小題分

為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號(hào)召，某學(xué)校倡導(dǎo)全校名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩(shī)詞誦背活動(dòng)，并在活動(dòng)之后舉辦經(jīng)典詩(shī)詞大賽，為了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果，學(xué)校團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)之初，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖部分如圖所示．

大賽結(jié)束后一個(gè)月，再次抽查這部分學(xué)生“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”，繪制成統(tǒng)計(jì)表

一周詩(shī)詞誦背數(shù)量首首首首首首

人數(shù)

請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息分析：

活動(dòng)啟動(dòng)之初學(xué)生“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為_(kāi)_____；

估計(jì)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背首含首以上的人數(shù)；

選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)該校經(jīng)典詩(shī)詞誦背系列活動(dòng)的效果．

20.本小題分

為宣傳“人海和諧共生”的環(huán)保理念，某海洋館面向社會(huì)推出優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)容餐如下：

套餐一：購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，購(gòu)買(mǎi)門(mén)票打五折：

套餐二：不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，購(gòu)買(mǎi)門(mén)票打七五折．

若在此優(yōu)惠活動(dòng)期間購(gòu)買(mǎi)一張會(huì)員卡的費(fèi)用為元，游玩次，按套餐一所需費(fèi)用為元，且；按套餐二所需費(fèi)用為元，且，其函數(shù)圖象如圖．

求和的值；

小明在優(yōu)惠活動(dòng)期間來(lái)此海洋館游玩次，選擇哪種方案合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．

21.本小題分

用四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的大正方形，中間也是一個(gè)正方形，它是美麗的弦圖，其中四個(gè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為，，邊長(zhǎng)為．

結(jié)合圖，求證：

如圖，將這四個(gè)全等的直角三角形無(wú)燒障無(wú)重疊地拼接在一起，得到圖形，若該圖形的周長(zhǎng)為，求該圖形的面積．

22.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸，軸交于點(diǎn)，，點(diǎn)在直線上．

求點(diǎn)，的坐標(biāo)；

若是軸的負(fù)半軸上一點(diǎn)，且，求直線的表達(dá)式；

在的條件下，若是直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得三角形為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

23.本小題分

已知正方形，以為邊在正方形外部作正方形，連，是的中點(diǎn)，連接，．

如圖所示，點(diǎn)在邊上時(shí)，則，的關(guān)系為_(kāi)_____；

如圖所示，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)給出新的結(jié)論并證明．

如圖，點(diǎn)，，在一條直線上，求證：．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為、、，

，不能組成三角形；

是底邊長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為、、，

能組成三角形，周長(zhǎng)，

綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是，

故選：．

分是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．

2.【答案】

【解析】解：、，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

B、，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、，不能構(gòu)成直角三角形，符合題意．

故選：．

根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)，，滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：、當(dāng)時(shí)，是二次根式，不一定是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

C、，被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

D、，被開(kāi)方數(shù)中含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

故選：．

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可．

本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式，被開(kāi)方數(shù)不含分母、被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．

4.【答案】

【解析】解：，

．

故選：．

根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．

本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：、是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

B、屬于二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

C、不是表示是的正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

D、符合正比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：．

根據(jù)正比例函數(shù)的定義條件：為常數(shù)且，自變量次數(shù)為，判斷各選項(xiàng)，即可得出答案．

本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，形如是常數(shù)，的函數(shù)叫做正比例函數(shù)．

6.【答案】

【解析】解：把的圖象沿軸向下平移個(gè)單位，

那么平移后所得圖象的函數(shù)解析式為：，即．

故選：．

直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進(jìn)而得出即可．

此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練記憶函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：，，而，

，

的整數(shù)部分，小數(shù)部分，

，

故選：．

根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無(wú)理數(shù)的大小，確定、的值，再代入計(jì)算即可．

本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．

8.【答案】

【解析】解：由作圖的痕跡得平分，

，所以選項(xiàng)不符合題意；

四邊形為平行四邊形，

，，

，

，

，所以選項(xiàng)不符合題意，

，所以選項(xiàng)不符合題意，

不能確定，所以選項(xiàng)符合題意．

故選：．

利用基本作圖得到平分，則可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，再證明，所以，則可對(duì)、選項(xiàng)進(jìn)行判斷；由于不能確定，則可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．

9.【答案】

【解析】解：同辭家門(mén)赴車(chē)站，父親和兒子的函數(shù)圖象在一開(kāi)始的時(shí)候應(yīng)該一樣．

故選C．

正確理解函數(shù)圖象即可得出答案．

首先應(yīng)理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實(shí)際情況來(lái)判斷函數(shù)圖象．

10.【答案】

【解析】解：由圖象可得，

，則，對(duì)于函數(shù)來(lái)說(shuō)，隨的增大而減小，故錯(cuò)誤；

，，則函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，故正確；

由可得，故不等式的解集是，故正確；

可以得到，故正確；

故選：．

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

11.【答案】

【解析】解：，

故．

故答案為：．

將按平方差公式展開(kāi)，再將的值整體代入，即可求出的值．

本題考查了平方差公式因式分解的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是要熟悉平方差公式．

12.【答案】

【解析】解：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，

，即．

故答案為：．

直接把點(diǎn)代入函數(shù)即可得出結(jié)論．

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，

故答案為：．

點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的平方和的算術(shù)平方根．

此題考查了勾股定理，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理為：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，靈活運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：觀察圖形可知：，

平均每組植樹(shù)株．

故答案為：．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式即可解決問(wèn)題．

本題考查了加權(quán)平均數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)公式．

15.【答案】

【解析】解：四邊形為菱形，，

，，垂直平分線，

又點(diǎn)，

，

在中，，，，

，

，

點(diǎn)為的中點(diǎn)，

，

周長(zhǎng)為：，

當(dāng)最小時(shí)，的周長(zhǎng)為最小，

連接，，

垂直平分線，

，

，

根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：，

的最小值為線段的長(zhǎng)，

即的最小值為的長(zhǎng)，

，，

為等邊三角形，

，，

在中，，，

由勾股定理得：，

的最小值為，

周長(zhǎng)為：．

故答案為：．

先根據(jù)菱形的性質(zhì)及點(diǎn)，可求出，進(jìn)而得，據(jù)此得求周長(zhǎng)的最小值，就是求最小值，然后連接，，根據(jù)菱形的性質(zhì)得，則，再根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知，故此得的最小值為的長(zhǎng)，最后在中由勾股定理求出即可得出答案．

此題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”確定線段的長(zhǎng)為的最小值是解答此題的難點(diǎn)．

16.【答案】解：原式

．

【解析】先根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可．

本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．

17.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，

，

即，

四邊形是平行四邊形，

又，

，

平行四邊形是矩形．

【解析】先證四邊形是平行四邊形，再證，即可得出結(jié)論．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明四邊形為矩形是解此題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：在中，，米，米，則：

米．

答：小路的長(zhǎng)為米；

在中，米，米，米，則：

，．

所以．

所以是直角三角形，且．

故

平方米．

答：種植草坪的面積是平方米．

【解析】在中，利用勾股定理求小路的長(zhǎng)；

由勾股定理逆定理判斷的形狀，由三角形面積公式求得種植草坪的面積．

本題考查勾股定理以及勾股定理逆定理的應(yīng)用，四邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．

19.【答案】解：首；

大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背首含首以上的有：人，

答：大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背首含首以上的有人；

活動(dòng)啟動(dòng)之初的中位數(shù)是首，眾數(shù)是首，

大賽比賽后一個(gè)月時(shí)的中位數(shù)是首，眾數(shù)是首，

由比賽前后的中位數(shù)和眾數(shù)看，比賽后學(xué)生背誦詩(shī)詞的積極性明顯提高，這次舉辦后的效果比較理想．

【解析】解：本次調(diào)查的學(xué)生有：名，

背誦首的有：人，

，

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：首，

故答案為：首；

見(jiàn)答案．

見(jiàn)答案．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題；

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和表格中的數(shù)據(jù)可以分別計(jì)算出比賽前后的眾數(shù)和中位數(shù)，從而可以解答本題．

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)、統(tǒng)計(jì)量的選擇等，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

20.【答案】解：的圖象過(guò)點(diǎn)，，

，

解得，

的值為，的值為；

由題意可得，優(yōu)惠活動(dòng)前每次游玩的費(fèi)用為元，

；

，

當(dāng)時(shí)，，，

，

選擇套餐一合算．

【解析】把點(diǎn)，代入，得到關(guān)于和的二元一次方程組，求解即可；

結(jié)合求出優(yōu)惠活動(dòng)前每次游玩的費(fèi)用為元，即得，令求出，的值，再比較即可．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出函數(shù)關(guān)系式．

21.【答案】證明：由題意得，，

，

；

解：，

，

，

，

；

，

，

，，

該圖形的面積為：．

【解析】利用面積法可證明；

由圖形的周長(zhǎng)可求解，再利用的結(jié)論可得，即可求得，的值，再利用三角形的面積可求解．

本題主要考查勾股定理的證明，平方差公式的應(yīng)用，利用面積法求解是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：在中，令，得，

解得：，

，

在中，令，得，

；

由知，，，

，，

，

點(diǎn)在直線上，

，

，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，

，

，即，

解得：，

，

設(shè)直線的表達(dá)式為，

將點(diǎn)，代入，得，

解得：，

直線的表達(dá)式為；

存在點(diǎn)，使得三角形為等腰直角三角形，

如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

設(shè)，

軸，

，

，

點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，

，

，

，

，

當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，，

，

解得：或，

或．

【解析】在中，分別令，求解即可；

利用三角形面積公式求得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線中，求得，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，由可得，解得，于是，再利用待定系數(shù)法