2022-2023學(xué)年貴州省黔西南州興義市義龍藍(lán)天學(xué)校七年級下期中數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.年北京冬奧會順利閉幕，奧運會吉祥物“冰墩墩”讓我們印象深刻，下面是“冰墩墩”的形象圖片，在下面的四個圖形中，能由圖經(jīng)過平移得到的圖形是()

A.B.C.D.

2.估計的值是在()

A.和之間B.和之間C.和之間D.和之間

3.如圖，，，是垂足，，那么的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

4.春節(jié)過后，某村計劃挖一條水渠將不遠(yuǎn)處的河水引到農(nóng)田記作點，以便對農(nóng)田的小麥進(jìn)行灌溉，現(xiàn)設(shè)計了四條路段，，，如圖所示，其中距離最短的一條路線是()

A.B.C.D.

5.已知，滿足方程組，則代數(shù)式的值為()

A.B.C.D.

6.如圖，，平分，若，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

7.如圖，點在的延長線上，則不能判斷的條件是()

A.

B.

C.

D.

8.把命題“等角的余角相等”改寫成“如果那么”的形式，正確的是()

A.如果兩個角互余，那么這兩個角相等

B.如果兩個角相等．那么這兩個角互為余角

C.如果兩個角相等，那么這兩個角的余角也相等

D.如果兩個角互余，那么這兩個角的余角相等

9.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖，當(dāng)輸入的為時，輸出的是()

A.B.C.D.

10.若點在第二象限，且點到軸的距離為，到軸的距離為，則點的坐標(biāo)為()

A.B.C.D.

11.如圖，直線，與直線、分別交于，，與直線，分別交于，，若，，則的度數(shù)為()

A.B.C.D.

12.被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的九章算術(shù)是中國古代算法的扛鼎之作．九章算術(shù)中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀一枚各重幾何？”譯文：“今有只雀、只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等只雀、只燕重量為斤．問雀、燕毎只各重多少斤？”設(shè)每只雀重斤，每只燕重斤，可列方程組為()

A.B.

C.D.

二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）

13.化簡：______，______．

14.若是方程的解，則的值為______．

15.如圖，如果，，那么的度數(shù)為______．

16.觀察下列各式：；；，根據(jù)上面三個等式，的結(jié)果為______．

三、解答題（本大題共9小題，共98.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：；

解方程．

18.本小題分

已知點，求分別滿足下列條件的的值及點的坐標(biāo)．

點在軸上；

已知點，且軸．

19.本小題分

直線、相交于點，平分，，垂足為。

若，求的度數(shù)；

在的內(nèi)部作射線；

試探索與之間有怎樣的關(guān)系？并說明理由。

20.本小題分

如圖，點、在上，點、分別在、上，且，．

求證：；

若，，求的度數(shù)．

21.本小題分

若方程組與有相同的解；

求這個相同的解；

求的平方根．

22.本小題分

某校藝術(shù)節(jié)，計劃購買紅、藍(lán)兩種顏色的文化衫進(jìn)行手繪設(shè)計，并進(jìn)行義賣后將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子已知該學(xué)校從批發(fā)市場花元購買了紅、藍(lán)兩種顏色的文化衫件，每件文化衫的批發(fā)價及手繪后的零售價如表：

批發(fā)價元零售價元

紅色文化衫

藍(lán)色文化衫

學(xué)校購進(jìn)紅、藍(lán)文化衫各幾件？

通過手繪設(shè)計后全部售出，求該校這次義賣活動所獲利潤．

23.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點均在格點上將向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到．

在平面直角坐標(biāo)系中畫出；

并寫出點、、、、、的坐標(biāo)；

求出的面積；

24.本小題分

閱讀下列材料：

，即，

的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為．

請根據(jù)材料提示，進(jìn)行解答：

的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______．

如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值．

已知：，其中是整數(shù)，且，請直接寫出，的值．

25.本小題分

在一次數(shù)學(xué)綜合實踐活動課上，同學(xué)們進(jìn)行了如下探究活動：將一塊等腰直角三角板的頂點放置在直線上，旋轉(zhuǎn)三角板．

如圖，在邊上任取一點不同于點，，過點作，若，求的度數(shù)；

如圖，過點作，請?zhí)剿鞑⒄f明與之間的數(shù)量關(guān)系；

將三角板繞頂點轉(zhuǎn)動，過點作，并保持點在直線的上方，在旋轉(zhuǎn)過程中，探索與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知，平移只改變圖形的位置，而圖形的形狀及大小不變，

所以圖形平移后得到的是選項，

故選：．

根據(jù)平移的定義“平移是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形整體按照某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移”．

本題考查生活中的平移現(xiàn)象，解題關(guān)鍵是理解平移的定義及性質(zhì)．

2.【答案】

【解析】解：，

，

故選：．

直接利用接近的有理數(shù)進(jìn)而分析得出答案．

此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)接近的整數(shù)是解題關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：，，

，

，

，

故選C．

求出的度數(shù)，根據(jù)的度數(shù)求出即可．

本題考查了角的有關(guān)計算的應(yīng)用，關(guān)鍵是能求出各個角的度數(shù)．

4.【答案】

【解析】解：由垂線段最短，得

四條路段，，，，如圖所示，其中最短的一條路線是，

故選：．

根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，可得答案．

本題考查了垂線段的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：，

得：，

．

故選：．

根據(jù)得到，即可求解．

本題考查了加減消元法解二元一次方程組，掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：，

，

平分，

，

，

；

故選：．

根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到：，根據(jù)角平分線平分角，得到，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求出的度數(shù)即可．

本題考查利用平行線的性質(zhì)求角度．熟練掌握平行線的性質(zhì)以及角平分線平分角，是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：、，能判定，不能判定，故A符合題意；

B、、由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，能判定，故B、不符合題意；

D、由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，能判定，故D不符合題意．

故選：．

由平行線的判定，即可判斷．

本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法．

8.【答案】

【解析】解：把命題“等角的余角相等”改寫成“如果那么”的形式是如果兩個角相等，那么這兩個角的余角也相等，

故選：．

根據(jù)命題的概念解答即可．

本題考查的是命題的概念，命題寫成“如果，那么”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．

9.【答案】

【解析】解：，是有理數(shù)，

，是有理數(shù)，

，，

，

故選：．

將代入得，是有理數(shù)，再將代入得，是有理數(shù)，再將代入得，是無理數(shù)，故．

本題考查了算術(shù)平方根，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出值，再判斷其是否為無理數(shù)．

10.【答案】

【解析】解：點在第二象限，且到軸的距離為，到軸的距離為，

點的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，

點的坐標(biāo)為．

故選：．

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答．

本題考查了點的坐標(biāo)到坐標(biāo)軸的距離以及各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，熟記點到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：過作，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

故選：．

過作，得到，得到，而，得到，求出，因為，即可得到．

本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是過作，得到，由平行線的性質(zhì)來解決問題．

12.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．

設(shè)每只雀有斤，每只燕有斤，根據(jù)五只雀、六只燕，共重斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，列方程組即可．

【解答】

解：設(shè)每只雀有斤，每只燕有斤，

由題意得，

故選C．

13.【答案】

【解析】解：，

，

故答案為：．

先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，被開方數(shù)進(jìn)行計算，然后化簡即可．

本題主要考查了二次根式的化簡，解題關(guān)鍵是熟練掌握怎么化簡二次根式．

14.【答案】

【解析】解：把代入方程得：，

解得：，

故答案為：．

把與的值代入方程計算即可求出的值．

此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．

15.【答案】

【解析】解：如圖，

，

，

，

．

故答案為：．

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可求的度數(shù)．

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得，

原式

．

故答案為：．

先觀察已知算式的特點，再化簡所求算式，即可得出結(jié)果．

本題考查二次根式的性質(zhì)，能根據(jù)已知算式的規(guī)律得出原式是解答本題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：

；

，

，

，

．

【解析】根據(jù)實數(shù)的運算法則計算；

根據(jù)立方根的定義計算．

本題考查了實數(shù)的運算和立方根，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)的運算法則和立方根的定義．

18.【答案】解：點在軸上，

，

解得或，

點的坐標(biāo)為或；

軸，

，

或，

點坐標(biāo)為或．

【解析】根據(jù)軸上的點的坐標(biāo)特征可得，求出的值，進(jìn)一步可得點的坐標(biāo)；

根據(jù)軸，可得，求出的值，進(jìn)一步可得點的坐標(biāo)．

本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)坐標(biāo)軸上的點和平行于坐標(biāo)軸的點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：，

，

又平分，

，

；

故：的度數(shù)為。

如圖所示：

；

理由如下：

平分，

，

，

，

。

【解析】依據(jù)，，可得，再根據(jù)平分，即可得出，依據(jù)對頂角相等得到；

依據(jù)平分，可得，再根據(jù)，，即可得到，依據(jù)等角的余角相等，可得。

本題主要考查了垂線，角平分線的定義以及余角的綜合運用，當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，解決問題的關(guān)鍵是掌握：等角的余角相等。

20.【答案】證明：，

，

，

，

．

解：，

，

，

，

，

．

【解析】欲證明，只要證明即可．

由，可知，求出即可解決問題．

本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．

21.【答案】解：由題意得，

得，，

把代入得，，

這個相同的解是；

把，分別代入和中，

，，

即，

得，，

把代入得，，

，

的平方根是．

【解析】根據(jù)兩個方程組有相同的解得到，求出這個方程組的解，即為相同的解；

把，分別代入和中，得到關(guān)于、的方程組，求出、的值，再求的平方根即可．

本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：設(shè)學(xué)校購進(jìn)紅文化衫件，藍(lán)文化衫件，

依題意，得：，

解得：．

答：學(xué)校購進(jìn)紅文化衫件，藍(lán)文化衫件．

元．

答：該校這次義賣活動共獲得元利潤．

【解析】設(shè)學(xué)校購進(jìn)紅文化衫件，藍(lán)文化衫件，根據(jù)兩種文化衫件共花費元，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

根據(jù)總利潤每件利潤數(shù)量，即可求出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：如圖，即為所求；

，，，，，；

的面積．

【解析】利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，即可；

根據(jù)點的位置寫出坐標(biāo)即可；

利用分割法把三角形面積看成矩形面積減去周圍三個三角形面積即可．

本題考查作圖平移變換，三角形面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會利用分割法求三角形面積．

24.【答案】

【解析】解：，即，

的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，

故答案為：，；

，，

，，

；

，

，

的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，

，其中是整數(shù)，且，

，．

估算的大小即可；

估算無理數(shù)和的大小，進(jìn)而確定，的值，再代入計算即可；

估算無理數(shù)的大小，進(jìn)而確定的大小，確定，的值即可．

本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提，確定無理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分是得出正確答案的關(guān)鍵．

25.【答案】解：如圖中，

，

，

，，

，

解得．

，理由如下：

如圖，過點作，

，

，

，，

，

，

；

如圖中，當(dāng)點在直線的上方時，過點作．

，，

，

，，

，

．

當(dāng)點在直線與直線之