人教A版（2023）必修一5.7三角函數(shù)的應(yīng)用（含解析）

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（共21題）

一、選擇題（共13題）

一正弦型曲線的一個(gè)最高點(diǎn)為，與其相鄰的最低點(diǎn)到該最高點(diǎn)的圖象交軸于，則這一正弦型曲線的表式為

A．B．

C．D．

若的圖象是將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，則等于

A．B．C．D．

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為

A．B．C．D．

已知某帆船中心比賽場(chǎng)館區(qū)的海面上每天海浪髙度（米）可看作是時(shí)間(，單位：時(shí)）的函數(shù)，記作，經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，的曲線可近似地看成是函數(shù)的曲線，下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：

則最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是

A．B．

C．D．

已知電流強(qiáng)度（單位：）隨時(shí)間（單位：）變化的關(guān)系式是，則當(dāng)時(shí)，電流強(qiáng)度為

A．B．C．D．

電流隨時(shí)間變化的關(guān)系式是，則當(dāng)時(shí)，電流為

A．B．C．D．

如果先將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，那么最后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是

A．B．

C．D．

重慶譽(yù)為“橋都”，數(shù)十座各式各樣的大橋橫跨長(zhǎng)江、嘉陵江兩岸，其中朝天門長(zhǎng)江大橋是世界第一大拱橋，其主體造型為：橋拱部分（開口向下的拋物線）與主桁（圖中粗線）部分（可視為余弦函數(shù)一個(gè)周期的圖象）相結(jié)合．已知拱橋部分長(zhǎng)，兩端引橋各有，主桁最高處距離橋面，則將下列函數(shù)等比放大后，與主桁形狀最相似的是

A．B．

C．D．

設(shè)函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是

A．函數(shù)在上單調(diào)遞增

B．函數(shù)在上單調(diào)遞減

C．函數(shù)在上單調(diào)遞減

D．函數(shù)在上單調(diào)遞增

在兩個(gè)彈簧上各掛一個(gè)質(zhì)量分別為和的小球，它們做上下自由振動(dòng)．已知它們?cè)跁r(shí)間（）時(shí)離開平衡位置的位移（）和（）分別由下列兩式確定：，．則在時(shí)間時(shí)，與的大小關(guān)系是

A．B．C．D．不能確定

為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示坐標(biāo)系，設(shè)秒針針尖指向位置的坐標(biāo)為．若初始位置為，秒針從（注：此時(shí)）開始沿順時(shí)針方向走動(dòng)，則點(diǎn)縱坐標(biāo)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為

A．B．

C．D．

設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則

A．在單調(diào)遞增

B．在單調(diào)遞減

C．在單調(diào)遞減

D．在單調(diào)遞增

一半徑為的水輪，水輪圓心距離水面，已知水輪每分鐘按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)圈，當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，即從圖中點(diǎn)開始計(jì)算時(shí)間．將點(diǎn)距離水面的高度（單位：）表示為時(shí)間（單位：）的函數(shù)，則此函數(shù)表達(dá)式為

A．B．

C．D．

二、填空題（共5題）

如圖是一個(gè)單擺的振動(dòng)圖象，根據(jù)圖象回答下面問題：

（）單擺的振幅為；

（）振動(dòng)頻率為．

函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)解析式為．

某城市一年中個(gè)月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)來表示，已知月份的平均氣溫最高，為，月份的平均氣溫最低，為，則月份的平均氣溫值為．

有一塊長(zhǎng)為，寬為的矩形草坪中間設(shè)計(jì)了一條彎曲的道路，已知兩側(cè)曲邊是正切曲線的一部分，如圖所示．，分別是，的中點(diǎn)且，分別是曲線，的對(duì)稱中心，那么這條道路所占面積是．

的圖象具有：①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象．

以上三個(gè)論斷中，正確的論斷是．

三、解答題（共3題）

如圖，彈簧掛著的小球上下振動(dòng)．設(shè)小球相對(duì)于平衡位置（即靜止時(shí)的位置）的距離與時(shí)間之間的函數(shù)表達(dá)式是，，作出這個(gè)函數(shù)的大致圖象，并回答下列問題：

(1)小球開始振動(dòng)（即）時(shí)的位置在哪里？

(2)小球最高點(diǎn)和最低點(diǎn)與平衡位置的距離分別是多少？

(3)經(jīng)過多少時(shí)間小球往復(fù)振動(dòng)一次？

(4)每秒鐘小球往復(fù)振動(dòng)多少次？

一根細(xì)線的一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，當(dāng)小球來回?cái)[動(dòng)時(shí)，離開平衡位置的位移（單位：）與時(shí)間（單位：）的函數(shù)關(guān)系是．

(1)畫出它的圖象；

(2)回答以下問題：

①小球開始擺動(dòng)（即）時(shí)，離開平衡位置是多少？

②小球擺動(dòng)時(shí)，離開平衡位置的最大距離是多少？

③小球來回?cái)[動(dòng)一次需要多少時(shí)間？

某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：）隨時(shí)間（單位：）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系，．

(1)求實(shí)驗(yàn)室一天中的最大溫差；

(2)若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？

答案

一、選擇題（共13題）

1.【答案】A

【解析】易知，設(shè)最小正周期為，則由條件知，所以，即，由此可得，結(jié)合條件易知，故選A．

2.【答案】D

【解析】將的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為，則．

3.【答案】C

4.【答案】B

【解析】由表易知，得，

，

．

所以，最近似地表示數(shù)中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)為．

5.【答案】B

【解析】將代入，得．

6.【答案】B

【解析】當(dāng)時(shí)，，故選B．

7.【答案】B

8.【答案】A

【解析】由題意，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．

則；

其中，

，

若按的比例縮小，

則，，，

所以函數(shù)．

9.【答案】D

【解析】解析：令，，解得，，所以在區(qū)間上是增函數(shù)．

10.【答案】C

【解析】當(dāng)時(shí)，，，所以．

11.【答案】C

【解析】由題意，函數(shù)的最小正周期，

所以．

設(shè)函數(shù)解析式為（秒針是順時(shí)針走動(dòng)）．

因?yàn)槌跏嘉恢脼椋?/p>

所以時(shí)，．

所以，可取．

所以函數(shù)的解析式為．

12.【答案】B

【解析】因?yàn)椋?/p>

所以，，

因?yàn)椋?/p>

所以為偶函數(shù)，

因此，，

因?yàn)椋?/p>

所以，在單調(diào)遞減．

13.【答案】A

【解析】由題可設(shè)，，，

由題可知，，

所以，，

易得，

所以，

由水輪每分鐘按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)圈，可得的最小正周期，

則，

又因?yàn)椋?/p>

所以．

所以．

二、填空題（共5題）

14.【答案】；

【解析】由圖可知單擺的振幅為，頻率為．

15.【答案】

【解析】依題意，，，，，即；，又，因此有，所求函數(shù)解析式是．

16.【答案】

【解析】依題意知，，，

所以，

當(dāng)時(shí)，．

17.【答案】

【解析】方法一：連接，交于點(diǎn)，并從兩個(gè)方向延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則曲邊形的面積與曲邊形的面積相等．

所以

又，

所以．

方法二：連接，由矩形及正切曲線的對(duì)稱性可知，，

所以

18.【答案】①②

【解析】①中，時(shí)，，正確；

②中，由得，正確；

③中，函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，原結(jié)論錯(cuò)誤．

三、解答題（共3題）

19.【答案】

(1)在處．

(2)．

(3)．

(4)次．

20.【答案】

(1)周期（）．

列表：描點(diǎn)畫圖．

(2)①小球開始擺動(dòng)（即）時(shí)，離開平