人教A版（2023）必修一4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（含解析）

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（共18題）

一、選擇題（共10題）

已知，，，則，，的大小關(guān)系是

A．B．C．D．

函數(shù)在區(qū)間上的最小值是

A．B．C．D．

已知實(shí)數(shù)，滿足等式，下列五個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的關(guān)系式有

A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)

已知，，，則

A．B．C．D．

函數(shù)的定義域?yàn)?，則其值域?yàn)?/p>

A．B．C．D．

若函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為

A．B．C．D．

函數(shù)與關(guān)于下列哪個(gè)選項(xiàng)對(duì)稱

A．軸B．軸C．D．原點(diǎn)

集合，，是實(shí)數(shù)集，則等于

A．B．

C．D．

函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為

A．B．

C．D．

已知函數(shù)，記集合，集合，若，且都不是空集，則的取值范圍是

A．B．C．D．

二、填空題（共4題）

給出五個(gè)函數(shù)：①；②；③；④；⑤．

以上函數(shù)中指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是．

已知函數(shù)（且）恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，若點(diǎn)在函數(shù)上，則的單調(diào)遞增區(qū)間是．

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是．

設(shè)，則函數(shù)的最大值是，最小值是．

三、解答題（共4題）

已知函數(shù)，．

(1)若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若時(shí)，函數(shù)在實(shí)數(shù)集上有最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

已知函數(shù)，．

(1)若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

(2)若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

設(shè)函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸都無(wú)公共點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．求的值．

已知，其中常數(shù)，滿足．

(1)若，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；

(2)若，求時(shí)的的取值范圍．

答案

一、選擇題（共10題）

1.【答案】B

【解析】因?yàn)椋?/p>

，

，

所以．

故選：B．

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

【解析】因?yàn)?，?/p>

所以，

因?yàn)椋?/p>

所以，

所以．

5.【答案】C

【解析】令，

因?yàn)椋?/p>

所以，

所以，即．

6.【答案】B

【解析】對(duì)于函數(shù)，

令，求得，，

可得函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．

7.【答案】B

【解析】根據(jù)題意，函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱．

8.【答案】D

【解析】因?yàn)?，?/p>

所以，

則．

9.【答案】C

10.【答案】A

二、填空題（共4題）

11.【答案】

【解析】對(duì)于①，系數(shù)不是；對(duì)于②，底數(shù)小于；對(duì)于④，底數(shù)不是常數(shù)；對(duì)于⑤，指數(shù)是的一次函數(shù)，故①②④⑤都不是指數(shù)函數(shù)．正確的是③，只有③符合指數(shù)函數(shù)的定義．

12.【答案】；

13.【答案】；

【解析】，

因此它的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．

14.【答案】；

三、解答題（共4題）

15.【答案】

(1)

(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)最小值．

16.【答案】

(1)由題設(shè)知：，

因?yàn)樵谏线f減，在上遞增，

所以，

又因?yàn)樵谏线f減，

所以，

所以有，的范圍為．

(2)由題設(shè)知，

所以有，即，

所以的范圍為．

17.【答案】由題意，可知，解得，

因?yàn)椋?/p>

所以，

又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，經(jīng)檢驗(yàn)只有與符合題意，

故或．

18.【答案】

(1)當(dāng)，時(shí)，任取，不妨設(shè)，

則．

又，，所以．

同理可得．

所以，，即．