河南省安陽(yáng)市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河南省安陽(yáng)市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.準(zhǔn)線方程為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A2. 曲線y＝x3在點(diǎn)P處的切線斜率為3，則P點(diǎn)坐標(biāo)為

()A．(－2，－8)

B．(－1，－1)或(1,1)C．(2,8)

D．(－，－)參考答案：B略3.一個(gè)球的體積和表面積在數(shù)值上相等，則該球半徑的數(shù)值為（）A．1B．2C．3D．4參考答案：C略4.如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員射擊6次后所得到的成績(jī)的莖葉圖（莖表示成績(jī)的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字），由圖可知（

）A．甲、乙的中位數(shù)相等，甲、乙的平均成績(jī)相等B．甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大，乙的平均成績(jī)好C．甲、乙的中位數(shù)相等，乙的平均成績(jī)好D．甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大，甲、乙的平均成績(jī)相等參考答案：C5.命題“，”的否定是(

)A．，≥0 B．，C．，≥0 D．，參考答案：C略6.若方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（）A．k＜1或k＞9 B．1＜k＜9 C．1＜k＜9且k≠5 D．5＜k＜9參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】方程表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，可得x2、y2的分母均為正數(shù)，且y2的分母較大，由此建立關(guān)于k的不等式，解之即得k的取值范圍．【解答】解：∵方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，∴k﹣1＞9﹣k＞0，∴5＜k＜9．故選：D．7.已知雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率

為（*****）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C8.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤(pán)輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C9.用反證法證明命題“已知，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一個(gè)能被7整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容是（

）A.x，y都不能被7整除 B.x，y都能被7整除C.x，y只有一個(gè)能被7整除 D.只有x不能被7整除參考答案：A【分析】本題考查反證法，至少有一個(gè)的反設(shè)詞為一個(gè)都沒(méi)有。【詳解】x，y至少有一個(gè)能被7整除，則假設(shè)x，y都不能被7整除，故選A【點(diǎn)睛】原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有至多有個(gè)至少有個(gè)至多有一個(gè)至少有兩個(gè)對(duì)所有x成立存在某個(gè)x不成立至少有個(gè)至多有個(gè)對(duì)任意x不成立存在某個(gè)x成立10.設(shè)首項(xiàng)為l，公比為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)f（x）=xlnx有如下結(jié)論：①該函數(shù)為偶函數(shù)；②若f′（x0）=2，則x0=e；③其單調(diào)遞增區(qū)間是[，+∞）；④值域是[，+∞）；⑤該函數(shù)的圖象與直線y=﹣有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．（本題中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）其中正確的是（請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）參考答案：②③⑤【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的定義域、導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最值，從而判斷結(jié)論即可．【解答】解：f（x）=xlnx的定義域是（0，+∞），故不是偶函數(shù)，故①錯(cuò)誤；f′（x）=lnx+1，令f′（x0）=2，即lnx0+1=2，解得：x0=e，故②正確；令f'（x）＞0，即lnx+1＞0，解得：x＞，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[，+∞），故③正確；由f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，得：f（x）的最小值是f（）=﹣，故f（x）的值域是[﹣，+∞），故④錯(cuò)誤；故該函數(shù)的圖象與直線y=﹣有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，⑤正確；故答案為：②③⑤．12.橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．今有一個(gè)水平放置的橢圓形球盤(pán)，點(diǎn)是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)，焦距，靜放在點(diǎn)的小球（小球的半徑不計(jì)）從點(diǎn)沿直線（不與長(zhǎng)軸共線）發(fā)出，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程為

．參考答案：20

略13.若命題p：曲線﹣=1為雙曲線，命題q：函數(shù)f（x）=（4﹣a）x在R上是增函數(shù)，且p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，2]∪[3，6）【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過(guò)p∨q為真命題，p∧q為假命題，判斷兩個(gè)命題的真假關(guān)系，分別求出命題是真命題時(shí)a的范圍，即可求解結(jié)果．【解答】解：當(dāng)p為真命題時(shí)，（a﹣2）（6﹣a）＞0，解之得2＜a＜6．當(dāng)q為真命題時(shí)，4﹣a＞1，即a＜3．由p∨q為真命題，p∧q為假命題知p、q一真一假．當(dāng)p真q假時(shí)，3≤a＜6．當(dāng)p假q真時(shí)，a≤2．因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2]∪[3，6）．故答案為：（﹣∞，2]∪[3，6）．14.在△ABC中，AB=1，AC=，，則

．參考答案：略15.曲線C：在x＝0處的切線方程為_(kāi)_______．參考答案：16.函數(shù)的極值點(diǎn)為，，則，．參考答案：17.曲線在點(diǎn)P（1,3）處的切線方程是__________________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明平面EAC⊥平面PBC，只需證明AC⊥平面PBC，即證AC⊥PC，AC⊥BC；（Ⅱ）根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)與向量，求出面PAC的法向量=（1，﹣1，0），面EAC的法向量=（a，﹣a，﹣2），利用二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，可求a的值，從而可求=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2），即可求得直線PA與平面EAC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（Ⅱ）如圖，以C為原點(diǎn)，取AB中點(diǎn)F，、、分別為x軸、y軸、z軸正向，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．設(shè)P（0，0，a）（a＞0），則E（，﹣，），…=（1，1，0），=（0，0，a），=（，﹣，），取=（1，﹣1，0），則?=?=0，為面PAC的法向量．設(shè)=（x，y，z）為面EAC的法向量，則?=?=0，即取x=a，y=﹣a，z=﹣2，則=（a，﹣a，﹣2），依題意，|cos＜，＞|===，則a=2．…于是=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2）．設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|==，即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為．…19.（本小題滿分14分）把一根長(zhǎng)度為的鐵絲截成段．（1）若三段的長(zhǎng)度均為整數(shù)，求能構(gòu)成三角形的概率；（2）若截成任意長(zhǎng)度的三段，求能構(gòu)成三角形的概率．參考答案：（1）設(shè)構(gòu)成三角形的事件為,基本事件數(shù)有5種情況：“1，1，6”；“1，2，5”；“1，3，4”；“2，2，4”“2，3，3”……3分

其中能構(gòu)成三角形的情況有2種情況：“2，2，3”……………5分

則所求的概率是

………………7分

（2）設(shè)把鐵絲分成任意的三段，其中一段為，第二段為，則第三段為

則

如果要構(gòu)成三角形，則必須滿足：………9分

則所求的概率為

……………14分

20.過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作弦AB，，求弦AB的長(zhǎng)。參考答案：略21.（12分）已知銳角中內(nèi)角的對(duì)邊分別為,向量,且（Ⅰ）求的大小，（Ⅱ）如果，求的面積的最大值.參考答案：（Ⅰ），，因?yàn)?，所以?/p>

………6

（Ⅱ）由余弦定理得∴（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取到等號(hào)）∴的最大值為4

的面積的最大值為

…………….1022.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分別為AA1、B1C的中點(diǎn)，DE⊥平面BCC1（Ⅰ）證明：AB=AC

（Ⅱ）設(shè)二面角A-BD-C為60°,求B1C與平面BCD所成的角的大小參考答案：解法一：（Ⅰ）取BC中點(diǎn)F，連接EF，則EF，從而EFDA。連接AF，則ADEF為平行四邊形，從而AF//DE。又DE⊥平面，故AF⊥平面，從而AF⊥BC，即AF為BC的垂直平分線，所以AB=AC?！?分（Ⅱ）作AG⊥BD，垂足為G，連接CG。由三垂線定理知CG⊥BD，故∠AGC為二面角A-BD-C的平面角。由題設(shè)知，∠AGC=600..設(shè)AC=2，則AG=。又AB=2，BC=，故AF=。由得2AD=，解得AD=?！?分故AD=AF。又AD⊥AF，所以四邊形ADEF為正方形。因?yàn)锽C⊥AF，BC⊥AD，AF∩AD=A，故BC⊥平面DEF，因此平面BCD⊥平面DEF。連接AE、DF，設(shè)AE∩DF=H，則EH⊥DF，EH⊥平面BCD。連接CH，則∠ECH為與平面BCD所成的角。.

因ADEF為正方形，AD=，故EH=1，又EC==2，所以∠ECH=300，即與平面BCD所成的角為300.…12分解法二：（Ⅰ）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz。

設(shè)B（1，0，0），C（0，b，0），D（0