湖南省長沙市梅園中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省長沙市梅園中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若命題“”為假，且“”為假，則（

）“”為假

假

真 不能判斷的真假參考答案：B2.“a≥3”是“直線l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）與雙曲線C：﹣=1的右支無交點(diǎn)”的（

）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A

【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【解答】解：3=3sinθ|=3sin=，

則不等式a≥3等價(jià)為a≥，

直線l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）斜截式方程為l：y=2ax+2a2（a＞0），

雙曲線C：﹣=1的漸近線方程為y=±x，

∵2ax﹣y+2a2=0（a＞0）與雙曲線C：﹣=1的右支無交點(diǎn)，

∴直線l的斜率不小于雙曲線C的漸近線y=x的斜率，

∴2a≥，

解得a≥1，

∴a≥3”是“直線l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）與雙曲線C：﹣=1的右支無交點(diǎn)”充分不必要條件，

故選：A．

【分析】先根據(jù)定積分的計(jì)算求出a的范圍，再根據(jù)直線和雙曲線的位置關(guān)系求出a的范圍，根據(jù)充分必要的條件的定義即可判斷．

3.一個(gè)直角梯形的兩底長分別為2和5，高為4，繞其較長的底旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體的體積為（）A．45π

B．34π C．48π

D．37π參考答案：C4.先后拋擲兩顆骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是12,11,10的概率依次是P1、P2、P3，則()A．P1＜P2＜P3

B．P1＝P2＜P3

C．P1＜P2＝P3

D．P3＝P2＜P1參考答案：A略5.某校共有850名高二學(xué)生參加2017年上學(xué)期期中考試，為了了解這850名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，決定從中抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問題中，50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是（

）A．總體

B．樣本的容量 C．個(gè)體

D．從總體中抽取的一個(gè)樣本參考答案：D由抽樣的基本知識(shí)得，“50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績”是從總體中抽取的一個(gè)樣本。選D。

6.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入，那么其輸出的結(jié)果是（

） A．9

B．3

C．

D．參考答案：D7.已知直線與圓相切，其中，且，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對共有的對數(shù)為(

).A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略8.函數(shù)的圖象為（

） 參考答案：D略9.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=3x+2y的值域是（）A．[0，6] B．[1，9] C．[2，8] D．[3，7]參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，令m=x+2y化為y=﹣x+m，m相當(dāng)于直線y=﹣x+m的縱截距，由幾何意義可求得0≤x+2y≤2，從而得到答案．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，令m=x+2y化為y=﹣x+m，m相當(dāng)于直線y=﹣x+m的縱截距，故由圖象可知，0≤x+2y≤2，故1≤z≤9，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．10.已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)及鄰近一點(diǎn)，則等于（）A．4B．C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為

．參考答案：略12.觀察（1）（2）由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論

_.參考答案：若都不是，且，13.如圖,正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2,P是底面A1B1C1D1的中心,M是CD的中點(diǎn),則P到平面AMD1的距離為

.參考答案：14.228與1995的最大公約數(shù)是____________。參考答案：280略15.已知函數(shù)f(x)＝lnx－

(m∈R)在區(qū)間[1，e]上取得最小值4，則m＝________．參考答案：略16.若圓上恰有相異的兩點(diǎn)到直線的距離等于，則的取值范圍是

．參考答案：17.如圖，南北方向的公路l，A地在公路正東2km處，B地在A

東偏北方向2km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等。現(xiàn)要在曲線PQ上一處建一座碼頭，向A、B兩地運(yùn)貨物，經(jīng)測算，從M到A、到B修建費(fèi)用都為a萬元/km,那么，修建這條公路的總費(fèi)用最低是_______________萬元.參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量滿足.(1）求的值；(2）求的值.參考答案：（1）由｜｜=2得，所以.(2），所以.19.（本小題滿分10分）設(shè)且，函數(shù)。

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在（3，f(3)）處切線的斜率；（2）求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)。參考答案：解：（1）由已知，當(dāng)a=2時(shí)，，，所以曲線在處切線的斜率為，

4分（2）由得或，①當(dāng)時(shí)，當(dāng)（0，a）時(shí)，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)（a，1）時(shí)，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)（1，+）時(shí)，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。此時(shí)x=a是f(x)的極大值點(diǎn)，x=1是的極小值點(diǎn)。

7分②當(dāng)時(shí)，當(dāng)（0，1）時(shí)，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)（1，a）時(shí)，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)（a，+）時(shí)，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。此時(shí)x=1是f(x)的極大值點(diǎn)，是f(x)的極小值點(diǎn)。

10分綜上，當(dāng)時(shí)，是f(x)的極大值點(diǎn)，x=1是的極小值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，x=1是f(x)的極大值點(diǎn)，是f(x)的極小值點(diǎn)。略20.林管部門在植樹前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測。現(xiàn)從甲乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，量出的高度如下（單位：厘米）甲：乙：（1）根據(jù)抽測結(jié)果，完成答題卷中的莖葉圖，并根據(jù)你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；（2）求抽測的10株甲種樹苗高度平均值，將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進(jìn)行的運(yùn)算,問輸出的大小為多少？并說明的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。參考答案：解:（1）略統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度;

②甲種樹苗比乙種樹苗長得更整齊;③甲種樹苗的中位數(shù)為，乙種樹苗的中位數(shù)為;④甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布較為分散.（2）表示株甲樹苗高度的方差，是描述樹苗高度離散程度的量.值越小，表示長得越整齊，值越大，表示長得越參差不齊．略21.假設(shè)電梯在每層停的概率相等且相互獨(dú)立，則十層電梯從低層到頂層停不少于3次的概率是多少？停幾次概率最大？數(shù)學(xué)期望是多少？

參考答案：解：依題意，從低層到頂層停不少于3次，應(yīng)包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次

………2分∴從低層到頂層停不少于3次的概率

…6分設(shè)從低層到頂層停次，則其概率為，

∴當(dāng)或時(shí)，最大，即最大．

……9分其分布為二項(xiàng)分布，所以答：從低層到頂層停不少于3次的概率為，停4次或5次概率最大，其數(shù)學(xué)期望為