河北省邯鄲市常耳寨中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河北省邯鄲市常耳寨中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線f(x)＝e2x在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為(

)A．y＝x＋1

B．y＝－2x＋1

C．y＝2x＋1

D．y＝2x－1參考答案：Cy′＝e2x·(2x)′＝2e2x.∴k＝2，∴切線方程為y－1＝2(x－0)，即y＝2x＋1.故選C.2.橢圓：=1上的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，F(xiàn)2為它的右焦點(diǎn)，若AF2⊥BF2，則三角形△AF2B的面積是（）A．15 B．32 C．16 D．18參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】AO=BO=c=3，設(shè)A（x，y），則x2+y2=9，由此能求出三角形△AF2B的面積．【解答】解：橢圓=1中，a=5，b=4，c=3，∵橢圓=1上的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，F(xiàn)2為它的右焦點(diǎn)，AF2⊥BF2，∴AO=BO=c=3，設(shè)A（x，y），則x2+y2=9，∵=1，∴|y|==4，∴三角形△AF2B的面積是2××4×4=16，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查三角形面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.若三個棱長均為整數(shù)（單位：cm）的正方體的表面積之和為564cm2，則這三個正方體的體積之和為

（）A.764cm3或586cm3

B.764cm3

C.586cm3或564cm3

D.586cm3參考答案：A4.的圖象大致為()參考答案：A略5.已知函數(shù).當(dāng)時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.如果，那么的取值范圍是（

）A．，

B．，

C．，，

D．，，參考答案：B7.若，，，則，2，，中最大的一個是A．

B．2

C．

D．參考答案：A略8.已知在的展開式中，第6項為常數(shù)項，則n=（

）

A．12B．11C．10

D．9

參考答案：C9.“因為e=2.71828…是無限不循環(huán)小數(shù)，所以e是無理數(shù)”，以上推理的大前提是（

）A．實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)

B．e不是有理數(shù)

C．無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)

D．無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)參考答案：C由題意得:大前提是無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù),選C.

10.不等式(x2－4)(x－6)20的解集為()A．{x|－2x2}

B．{x|x2或x－2}C．{x|－2x2或x＝6}

D．{x|x2}參考答案：(x2－4)(x－6)2≤0?(x－2)(x＋2)(x－6)2≤0.由穿根法可得{x|－2≤x≤2或x＝6}．答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，向量，且，則

.參考答案：略12.＝x3－12x＋8在[－3，3]上的最大值與最小值分別為M，N，則M－N＝

.參考答案：32略13.在△ABC中，為中點(diǎn)，則的取值范圍為_______。參考答案：14.觀察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜測第n個不等式為

（n∈N*）．參考答案：1+++…+＞略15.過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程．參考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【解答】解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y﹣3=0；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x﹣y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生會根據(jù)條件設(shè)出直線的截距式方程和點(diǎn)斜式方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由解析式求出定義域和f′（x），化簡后對k進(jìn)行分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，分別求出函數(shù)的增區(qū)間、減區(qū)間；【解答】解：由f（x）=﹣klnx得，函數(shù)的定義域是（0，+∞），f′（x）=x﹣=，當(dāng)k＞0時，由f′（x）=0得x=或x=﹣（舍去），當(dāng)x＞時，f′（x）＞0，當(dāng)0＜x＜時，令f′（x）＜0，所以f（x）的遞減區(qū)間是（0，），遞增區(qū)間是（，+∞）；故答案為：（，+∞）．【點(diǎn)評】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．17.數(shù)列{an}中，已知a1=1，若an﹣an﹣1=2(n≥2且n∈N*)，則an=

，若=2(n≥2且n∈N*)，則an=

．參考答案：2n﹣1；2n﹣1

【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知遞推式an﹣an﹣1=2，可得數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，由，可知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，然后分別由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式得答案．【解答】解：在數(shù)列{an}中，由，可知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，又a1=1，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；由，可知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，又a1=1，∴．故答案為：2n﹣1；2n﹣1．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c，且．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤鬭=4,b+c=8，求△ABC的面積.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).（Ⅱ）∵，，∴由余弦定理，8分得，化簡得，∵，平方得，∴兩式相減，得，可得.11分因此，的面積.

13分考點(diǎn)：正弦定理余弦定理與三角形面積公式等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用．19.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)（1，），F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動，求|PF1|?|PF2|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由已知列關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組可得a，b，c的值，則橢圓方程可求；（2）由題意定義可得|PF1|+|PF2|=2a=4，再由基本不等式求得|PF1|?|PF2|的最大值．【解答】解：（1）由題意，得，解得．∴橢圓C的方程是；（2）∵P在橢圓上運(yùn)動，∴|PF1|+|PF2|=2a=4，∴|PF1|?|PF2|≤，當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|時等號成立，∴|PF1|?|PF2|的最大值為4．20.偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計中，我們把某個同學(xué)的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差，在某次考試成績統(tǒng)計中，某老師為了對學(xué)生數(shù)學(xué)偏差x（單位：分）與物理偏差y（單位：分）之間的關(guān)系進(jìn)行分析，隨機(jī)挑選了8位同學(xué)，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下：學(xué)生序號12345678數(shù)學(xué)偏差x20151332﹣5﹣10﹣18物理偏差y6.53.53.51.50.5﹣0.5﹣2.5﹣3.5（1）若x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若該次考試該班數(shù)學(xué)平均分為120分，物理平均分為91.5分，試由（1）的結(jié)論預(yù)測數(shù)學(xué)成績?yōu)?28分的同學(xué)的物理成績．參考數(shù)據(jù)：=20×6.5+15×3.5+13×3.5+3×1.5+2×0.5+（﹣5）×（﹣0.5）+（﹣10）×（﹣2.5）+（﹣18）×（﹣3.5）=324x=202+152+132+32+22+（﹣5）2+（﹣10）2+（﹣18）2=1256．參考答案：解：（1）由題意，，

，

所以，

，

故關(guān)于的線性回歸方程：．

（2）由題意，設(shè)該同學(xué)的物理成績?yōu)?，則物理偏差為：．而數(shù)學(xué)偏差為128-120=8，

∴，

解得，

所以，可以預(yù)測這位同學(xué)的物理成績?yōu)?4分．

略21.據(jù)統(tǒng)計某種汽車的最高車速為120千米∕時，在勻速行駛時每小時的耗油量y（升）與行駛速度y（千米∕時）之間有如下函數(shù)關(guān)系：．已知甲、乙兩地相距100千米．（Ⅰ）若汽車以40千米∕時的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升？（Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出汽車從甲地到乙地行駛的時間，即可求得需耗油的升數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)汽車的行駛速度為x千米∕時時，從甲地到乙地需行駛小時，列出耗油函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)可得最值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)x=40千米∕時時，汽車從甲地到乙地行駛了（小時），需耗油（升）．所以，汽車以40千米∕時的速度勻速行駛，從甲地到乙地需耗油17.5升…（4分）．（Ⅱ）當(dāng)汽車的行駛速度為x千米∕時時，從甲地到乙地需行駛小時．設(shè)耗油量為h（x）升，依題意，得，其中，0＜x≤120．…（7分）即（0＜x≤120）．令h′（x）=0，得x=80當(dāng)x∈（0，80）時，h′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（80，120）時，h′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增∴x=80時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升∴所以當(dāng)汽車以80千米∕時的速度行駛