七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試知識點

七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試知識點初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料精選初一數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料初一數(shù)學(xué)（上）應(yīng)知應(yīng)會的知識點代數(shù)初步知識1.代數(shù)式：代數(shù)式是用運算符號“＋－×÷……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子。字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實際生活或生產(chǎn)有意義。單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2.列代數(shù)式的幾個注意事項：（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“·”乘，或省略不寫。（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號。（3）數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a。（4）帶分數(shù)與字母相乘時，要把帶分數(shù)改成假分數(shù)形式，如a×1應(yīng)寫成a/2。（5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成3/a。（6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a。3.幾個重要的代數(shù)式：（m、n表示整數(shù)）（1）a與b的平方差是：a^2-b^2；a與b差的平方是：（a-b）^2。（2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b，三位整數(shù)是：100a+10b+c。（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1；三個連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1。（4）若b＞0，則正數(shù)是：a^2+b，負數(shù)是：-a^2-b，非負數(shù)是：a^2，非正數(shù)是：-a^2。有理數(shù)1.有理數(shù)：凡能寫成p/q（p、q為整數(shù)且q≠0）形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、零、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意：即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；π不是有理數(shù)。2.有理數(shù)的分類：有理數(shù)可以分為零、正有理數(shù)、負有理數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)。其中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性。3.自然數(shù)、正負數(shù)的表示：自然數(shù)和正整數(shù)是一回事，用N表示；a＞0表示a是正數(shù)，a＜0表示a是負數(shù)。1.關(guān)于數(shù)的正負性：當且僅當a為正數(shù)或非負數(shù)時，a≥0；當且僅當a為負數(shù)或非正數(shù)時，a≤0。2.數(shù)軸是一條直線，在該直線上規(guī)定了原點、正方向和單位長度。3.相反數(shù)：當兩個數(shù)只有符號不同時，我們稱其中一個是另一個的相反數(shù)；一個數(shù)的相反數(shù)還是它本身。注意，a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b。相反數(shù)的和為零，即a+b=0，a和b互為相反數(shù)。4.絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。注意，絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離原點的距離?？梢员硎緸椋篴=|a|或a=-|a|。絕對值的問題經(jīng)常需要分類討論。|a|是一個重要的非負數(shù)，即|a|≥0。注意，|a|·|b|=|a·b|。5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠比負數(shù)大，負數(shù)永遠比正數(shù)??；（3）正數(shù)大于一切負數(shù)；（4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而?。唬?）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù)<0。6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。注意，0沒有倒數(shù)。若a≠0，那么a的倒數(shù)是1/a，倒數(shù)是本身的數(shù)是±1。若ab=1，則a、b互為倒數(shù)；若ab=-1，則a、b互為負倒數(shù)。7.有理數(shù)加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。8.有理數(shù)加法的運算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。9.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即a-b=a+(-b)。10.有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同0相乘都得0；（3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為0，積為0；各個因式都不為0，積的符號由負因式的個數(shù)決定。11.有理數(shù)乘法的運算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；（3）乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac。12.有理數(shù)除法法則是，除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。需要注意的是，零不能做除數(shù)，因為這是無意義的。13.有理數(shù)乘方的法則有以下幾點：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，而偶次冪是正數(shù)。需要注意的是，當n為正奇數(shù)時，(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n，當n為正偶數(shù)時，(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n。14.乘方的定義有以下幾點：求相同因式積的運算，叫做乘方；乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪。此外，a2是重要的非負數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0，則a=0且b=0。15.科學(xué)記數(shù)法是把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)。16.近似數(shù)的精確位指的是一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位。17.有效數(shù)字是指從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。18.混合運算法則是先乘方，后乘除，最后加減。需要注意的是，怎樣算簡單，怎樣算準確，是數(shù)學(xué)計算的最重要的原則。19.特殊值法是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進行猜想的一種方法，但不能用于證明。整式的加減有以下幾點：1.單項式是在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算，或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式。2.單項式的系數(shù)是指單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)。3.多項式是幾個單項式的和。4.多項式的項數(shù)是指多項式中所含單項式的個數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。需要注意的是，ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。5.整式是指凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式。整式分類為單項式和多項式。6.同類項是指所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式。7.合并同類項法則：將同一字母的指數(shù)相同的項的系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。8.去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。9.整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎(chǔ)上，將多項式的同類項合并。10.多項式的升冪和降冪排列：將一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）。注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進行升冪（或降冪）排列。一元一次方程1.等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式。注意：“等量可以代入”！2.等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。3.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程。4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解可以代入”！5.移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項。移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1。6.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。7.一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）。8.一元一次方程的最簡形式：ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）。9.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數(shù)化為1……（檢驗方程的解）。10.列一元一次方程解應(yīng)用題：（1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”。仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程。（2）畫圖分析法:多用于“行程問題”。利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)。11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：(1)行程問題：根據(jù)公式，行程可以用速度乘以時間來計算，而速度可以用行程除以時間來計算。(2)工程問題：工作量可以用工效乘以工時來計算，而工效可以用工作量除以工時來計算。(3)比率問題：部分可以用全體乘以比率來計算，而比率可以用部分除以全體來計算。(4)順逆流問題：在順流中，速度可以用靜水速度加上水流速度來計算；在逆流中，速度可以用靜水速度減去水流速度來計算。(5)商品價格問題：售價可以用定價乘以折扣再減去成本來計算；利潤可以用售價減去成本來計算；利潤率可以用利潤除以成本再乘以100%來計算。(6)周長、面積、體積問題：圓的周長可以用半徑乘以