2023版高考數學一輪總復習第十章圓錐曲線與方程第二講雙曲線課件理

第十章圓錐曲線與方程第二講雙曲線要點提煉

雙曲線的定義和標準方程考點11.定義在平面內到兩定點F1,F2的距離的差的絕對值等于常數(小于|F1F2|且大于零)的點的軌跡叫作雙曲線.定點F1,F2叫作雙曲線的_____,兩焦點間的距離叫作________.集合語言:P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c>2a,其中a,c為常數且a>0,c>0.(1)當

時,P點的軌跡是兩條射線;

(2)當

時,P點不存在;

焦點焦距2a=2c2a>2c

雙曲線的定義和標準方程考點12.標準方程(1)中心在坐標原點,焦點在x軸上的雙曲線的標準方程為______________

(a>0,b>0);

(2)中心在坐標原點,焦點在y軸上的雙曲線的標準方程為______________

(a>0,b>0).

名師提醒

焦點位置的判斷在雙曲線的標準方程中,看x2項與y2項的系數的正負,若x2項的系數為正,則焦點在x軸上;若y2項的系數為正,則焦點在y軸上,即“焦點位置看正負,焦點隨著正的跑”.

雙曲線的幾何性質考點2標準方程圖形1.雙曲線的幾何性質

雙曲線的幾何性質考點2幾何性質范圍|x|≥a,y∈R|y|≥a,x∈R對稱性對稱軸:___________;對稱中心:___________.焦點F1__________,F2

___________F1(0,-c),F2(0,c)頂點A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)軸線段A1A2,B1B2分別是雙曲線的實軸和虛軸;實軸長為

______,虛軸長為_________;a叫作雙曲線的實半軸長,b叫作雙曲線的虛半軸長.焦距|F1F2|=____________離心率漸近線a,b,c的關系a2=_______________x軸,y軸原點(-c,0)(c,0)2a2b2c(1,+∞)c2-b2

雙曲線的幾何性質考點22.特殊雙曲線

等軸雙曲線共軛雙曲線定義中心在原點,以坐標軸為對稱軸,實半軸長與虛半軸長相等的雙曲線叫作等軸雙曲線.如果一條雙曲線的實軸和虛軸分別是另一條雙曲線的虛軸和實軸,那么這兩條雙曲線互為共軛雙曲線.性質(1)它們有共同的漸近線;(2)它們的四個焦點共圓;(3)它們的離心率的倒數的平方和等于1.

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ADB考向掃描

雙曲線的定義及應用考向1

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雙曲線的定義及應用考向1

雙曲線的定義及應用考向1

雙曲線的定義及應用考向1方法技巧

雙曲線定義的應用1.根據動點與兩定點的距離的差判斷動點的軌跡是否為雙曲線,進而根據要求求出軌跡方程.2.將雙曲線上點P與兩焦點的距離的差的絕對值||PF1|-|PF2||=2a(其中0<2a<|F2F2|)與正弦定理、余弦定理結合,解決焦點三角形問題.3.利用雙曲線的定義解決與雙曲線的焦點有關的問題,如最值問題、距離問題等.注意

利用雙曲線的定義解決問題時應注意:①若將定義中的絕對值去掉,則點的軌跡是雙曲線的一支;②焦點所在坐標軸的位置.

雙曲線的定義及應用考向1

雙曲線的定義及應用考向1

雙曲線的定義及應用考向1

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雙曲線的定義及應用考向1

求雙曲線的標準方程考向2

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求雙曲線的標準方程考向2

求雙曲線的標準方程考向2

求雙曲線的標準方程考向2

求雙曲線的標準方程考向2方法技巧求雙曲線標準方程的兩種方法1.定義法根據雙曲線的定義確定a2,b2的值,再結合焦點的位置求出雙曲線方程,常用的關系有:(1)c2=a2+b2;(2)雙曲線上任意一點到雙曲線兩焦點的距離的差的絕對值等于2a.2.待定系數法(1)用待定系數法求雙曲線的標準方程的一般步驟可類比用待定系數法求橢圓的標準方程的一般步驟.

求雙曲線的標準方程考向2

求雙曲線的標準方程考向2③若雙曲線過兩個已知點,則雙曲線方程可設為mx2+ny2=1(mn<0).注意

當焦點位置不確定時,有兩種方法來解決:一種是分類討論,注意考慮要全面;另一種是如果已知中心在原點,但不能確定焦點的具體位置,可以設雙曲線的方程為mx2+ny2=1(mn<0).

求雙曲線的標準方程考向2

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求雙曲線的標準方程考向2

雙曲線的幾何性質考向3

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雙曲線的幾何性質考向3

雙曲線的幾何性質考向3

雙曲線的幾何性質考向3

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雙曲線的幾何性質考向3

雙曲線的幾何性質考向3方法技巧1.求雙曲線的離心率的方法公式法構造法由已知條件得出關于a,c的二元齊次方程,然后轉化為關于e的一元方程求解.其他方法

雙曲線的幾何性質考向32.求解雙曲線離心率的取值范圍的方法(1)借助平面幾何圖形中的不等關系求解,如焦半徑|PF1|∈[c-a,+∞)或|PF1|∈[a+c,+∞)、三角形中兩邊之和大于第三邊等;(2)考慮平面幾何圖形的臨界位置,建立關于a,c的不等關系求解.

雙曲線的幾何性質考向3

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雙曲線的幾何性質考向3

雙曲線的幾何性質考向3方法技巧求與雙曲線性質有關的最值(范圍)問題時的注意點(1)雙曲線上本身就存在最值問題,如異支雙曲線上兩點間的最短距離為2a(實軸長);(2)由直線和雙曲線的位置關系,求直線或雙曲線中某個參數的范圍,常把所求參數作為函數中的因變量來求解;(3)所構建的函數關系式中變量的取值范圍往往受到雙曲線中變量范圍的影響.

雙曲線的幾何性質考向3

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雙曲線的幾何性質考向3

雙曲線的幾何性質考向3

雙曲線的幾何性質考向3

雙曲線的幾何性質考向3

直線與雙曲線的位置關系考向4

直線與雙曲線的位置關系考向4

直線與雙曲線的位置關系考向4

直線與雙曲線的位置關系考向4

直線與雙曲線的位置關系考向4

直線與雙曲線的位置關系考向4

直線與雙曲線的位置關系考向4解析

(1)依題意可知F1(-3,0),F2(3,0),作出△PF1F2的內切圓,I為圓心,切點分別為S,K,T,如圖所示.設點I的橫坐標為t,顯然IT⊥x軸,|PS|=|PK|,|F1S|=|F1T|,|F2K|=|F2T|,由雙曲