銳角三角函數(shù)(公開(kāi)課)課件

利用前面的直角三角形的一些性質(zhì)（如：關(guān)于角之間關(guān)系的“直角三角形兩銳角互余”、關(guān)邊之間的“勾股定理”等），可以解決一些與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題。為了更有效地解決各種測(cè)量問(wèn)題，我們必須深入研究直角三角形的邊與角之間的一些關(guān)系。利用前面的直角三角形的一些性質(zhì)（如：關(guān)于角之間關(guān)系的125.2銳角三角函數(shù)（第1課時(shí)）銳角三角函數(shù)的定義25.2銳角三角函數(shù)（第1課時(shí)）銳角三角函數(shù)的定義2學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握銳角三角函數(shù)的定義2、能根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算學(xué)習(xí)目標(biāo)3問(wèn)題1

為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？這個(gè)問(wèn)題可以歸結(jié)為：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的長(zhǎng).ABC

思考：你能將實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？情境探究問(wèn)題1為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪4

根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，即ABC

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的長(zhǎng).可得AB=2BC=70m，即需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管.根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜5在上面的問(wèn)題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于.?思考ABC50m30mB'C'在上面的問(wèn)題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)6

綜上可知，在一個(gè)Rt△ABC中，∠C＝90°，

一般地，當(dāng)∠A

取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？問(wèn)題

當(dāng)∠A＝30°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；結(jié)論

當(dāng)∠A＝45°時(shí)呢？綜上可知，在一個(gè)Rt△ABC中，∠C＝90°，7探索ABCA'B'C'

任意畫(huà)Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝，那么與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？∵∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝∴Rt△ABC∽R(shí)t△A’B’C’探索ABCA'B'C'任意畫(huà)Rt△ABC和Rt△A‘8

這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值．結(jié)論這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，9我們已經(jīng)知道，直角三角形ABC可以簡(jiǎn)記為Rt△ABC，直角∠C所對(duì)的邊AB稱為斜邊，用c表示，另兩條直角邊分別叫∠A的對(duì)邊與鄰邊，用a、b表示.再認(rèn)識(shí)請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出∠B的對(duì)邊與鄰邊我們已經(jīng)知道，直角三角形ABC可以簡(jiǎn)記為Rt△ABC，直角∠101、如圖，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.

∠P的對(duì)邊是__________,∠P的鄰邊是_______________;

∠M的對(duì)邊是__________,∠M的鄰邊是__________;

MNPNPN

MN練習(xí)11、如圖，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.

∠P的對(duì)邊是__11

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即例如，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，我們有當(dāng)∠A＝45°時(shí)，我們有ABCcab對(duì)邊斜邊在圖中∠A的對(duì)邊記作a∠B的對(duì)邊記作b∠C的對(duì)邊記作c正弦如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我12注意sinA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正弦，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”；sinA沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠A的對(duì)邊與斜邊的比；sinA不表示“sin”乘以“A”.注意sinA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正弦，記號(hào)里習(xí)慣省13例1如圖（1）（2），在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34ABC135(1)(2)試著完成圖（2）∠A、∠B的對(duì)邊分別是？例1如圖（1）（2），在Rt△ABC中，ABC34AB14新知探索:1.你能將“其他邊之比”用比例的式子表示出來(lái)嗎？這樣的比有多少？2.當(dāng)∠A的大小確定時(shí)，∠A的鄰邊與斜邊的比，∠A的對(duì)邊與鄰邊的比，∠A的鄰邊與對(duì)邊的比也隨之確定嗎？為什么？交流并說(shuō)出理由.提示：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明.參看書(shū)P106圖24.3.2新知探索:1.你能將“其他邊之比”用比例的式子表示出來(lái)嗎？這15

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC斜邊c對(duì)邊a鄰邊b★我們把銳角∠

A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC斜邊c16★我們把銳角∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切（tangent），記作tanA，即ABC斜邊c對(duì)邊a鄰邊b★我們把銳角∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的ABC斜邊c對(duì)邊17★我們把銳角∠

A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余切（cotangent），記作cotA，即ABC斜邊c對(duì)邊a鄰邊b注意與∠

A余弦cosA的區(qū)別★我們把銳角∠A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的ABC斜邊c對(duì)邊18注意cosA，tanA,cotA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的余弦、正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”；cosA，tanA,cotA沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠A的鄰邊與斜邊的比、對(duì)邊與鄰邊的比；cosA不表示“cos”乘以“A”，tanA不表示“tan”乘以“A”，“cot”不表示“cot”乘以“A“注意cosA，tanA,cotA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A19

對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù).

同樣地，

cosA，tanA,cotA也是A的函數(shù).

銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).cotA=ab=口訣：正對(duì)、余鄰、弦有斜對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA有唯一確20ABC6例2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求∠A和∠B的所有三角函數(shù)值．ABC6例2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC21小結(jié)1.我們研究的銳角三角函數(shù)都是在直角三角形中定義的.2.三角函數(shù)的實(shí)質(zhì)是一個(gè)比值，沒(méi)有單位，而且這個(gè)比值，只與銳角的大小有關(guān)，與三角形邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).3.sinA、cosA、tanA、cotA都是表達(dá)符號(hào),它們是一個(gè)整體,不能拆開(kāi)來(lái)理解.4.sinA、cosA、tanA、cotA中∠A的角的記號(hào)“∠”習(xí)慣省略不寫(xiě),但對(duì)于用三個(gè)大寫(xiě)字母和阿拉伯?dāng)?shù)字表示的角,角的記號(hào)“∠”不能省略.如sin∠1不能寫(xiě)成sin1.小結(jié)1.我們研究的銳角三角函數(shù)都是在直角三角形中定義22當(dāng)堂過(guò)關(guān)1.判斷對(duì)錯(cuò):A10m6mBC1)如圖(1)sinA=（）

(2)cosB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)SinB=（）√√√×sinA是一個(gè)比值（注意比的順序），無(wú)單位；2)如圖，cosB=（）×當(dāng)堂過(guò)關(guān)1.判斷對(duì)錯(cuò):A10m6mBC1)如圖(1)si232.在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大

100倍，sinA的值（）

A.擴(kuò)大100倍B.縮小

C.不變D.不能確定C當(dāng)堂過(guò)關(guān)2.在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大C當(dāng)堂過(guò)關(guān)24作業(yè)1.書(shū)P107練習(xí)第2、3題2.天P37要點(diǎn)引導(dǎo)第1、2、3題

課堂演練第1、2、3、5題

作業(yè)1