三角形中的三條重要線段課件

三角形的高.中線與角平分線

三角形的高.中線1

在一張薄紙上任意畫一個(gè)三角形，你能設(shè)法畫出它的一個(gè)內(nèi)角的平分線嗎?ABC你能通過折紙的方法得到它嗎?

在一張紙上畫出一個(gè)一個(gè)三角形并剪下，將它的一個(gè)角對(duì)折，使其兩邊重合。ADCB做一做在一張薄紙上任意畫一個(gè)三角形，你能設(shè)法畫出它2三角形的角平分線的定義

以前所學(xué)的“角平分線”是一條射線?！叭切蔚慕瞧椒志€”還是射線嗎?12

在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線。ABCD“三角形的角平分線”是一條線段?！?=∠2三角形的角平分線的定義以前所學(xué)的“角平分線”3三角形的角平分線的性質(zhì)

每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個(gè)。(1)你能分別畫出這三個(gè)三角形的三條角平分線嗎?(2)你能用折紙的辦法得到它們嗎?(3)在每個(gè)三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的

位置關(guān)系?并與同桌交流。三角形的角平分線的性質(zhì)每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角4三角形的三條角平分線交于同一點(diǎn).觀察發(fā)現(xiàn)三角形的三條角平分線交于同一點(diǎn).觀察發(fā)現(xiàn)5三角形的角平分線①任何三角形有三條角平分線，并且都在三角形的內(nèi)部，交于一點(diǎn)。

②三角形的角平分線線是一條線段。而角平分線是一條射線。

小結(jié):三角形的角平分線①任何三角形有三條角平分線，并且都在三角形6三角形的“中線”

在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。

如圖，AD是BC邊上的中線.ABCDBD=DC(1)在紙上畫出一個(gè)銳角三角形，并畫出它的三條中線.議一議它們有怎樣的位置關(guān)系?與同伴進(jìn)行交流.(2)

鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎?并與同伴進(jìn)行交流·折一折，畫一畫，三角形的“中線”在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與7三角形的三條中線的性質(zhì)三角形的三條中線交于一點(diǎn).三角形的三條中線的性質(zhì)三角形的三條中線交于一點(diǎn).8思考：三角形的一條中線是否將這個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形?為什么?思考：三角形的一條中線是否將這個(gè)三角形分成面積相等9也就是說：三角形的任意一條中線把這個(gè)三角形分成了兩個(gè)面積相等的三角形。EABCD如右圖∵D是BC的中點(diǎn)∴BD=DC而△ABD的面積=BD×AE△ADC的面積=DC×AE故△ABD的面積=△ADC的面積如圖:AD是△ABC的中線也就是說：三角形的任意一條中線把這個(gè)EABCD如右圖如圖:A10三條中線相交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，且把三角形分成面積相等的兩部分三角形的中線小結(jié):三條中線相交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，且把三角形分成面積相等的兩部分11你還記得“過一點(diǎn)畫已知直線的垂線”嗎?012345012345678910012345678910012345678910012345012345畫法放、靠、過、012345678910012345012345012345678910012345012345畫。

過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對(duì)邊的垂線嗎?BAC回顧思考你還記得“過一點(diǎn)畫已知直線的垂線”嗎?0112三角形的高A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足D之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高。如圖,線段AD是BC邊上的高.

任意畫一個(gè)銳角△ABC,ABC請(qǐng)你畫出BC邊上的高.D三角形的高A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對(duì)邊所在直線作垂線，13銳角三角形的三條高

每人準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形紙片。(1)你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎?(3)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).(2)你能用折紙的辦法得到它們嗎?O銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?使折痕過頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的對(duì)邊邊緣重合銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。做一做銳角三角形的三條高14直角三角形的三條高在紙上畫出一個(gè)直角三角形。將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.ABC(1)畫出直角三角形的三條高,直角邊BC邊上的高是

;AB邊直角邊AB邊上的高是

;BC邊它們有怎樣的位置關(guān)系？直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).D做一做想一想直角三角形的三條高在紙上畫出一個(gè)直角三角形。將你的結(jié)果與同伴15折、畫鈍角三角形的三條高在紙上畫出一個(gè)鈍角三角形。(2)

你能折出鈍角三角形的三條高嗎？

你能畫出鈍角三角形的三條高嗎？鈍角三角形的高是在三角形的內(nèi)部還是外部?鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)想一想它們有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.做一做折、畫鈍角三角形的三條高在紙上畫出一個(gè)鈍角三角形。(2)你16小結(jié):三角形的高從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段

叫做三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)三條高所在直線的交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部小結(jié):三角形的高從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線17反思收獲

通過折紙、畫圖等活動(dòng)，體驗(yàn)并獲得了三角形的“角平分線”、“中線”和“高線”的概念與性質(zhì)。在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的

叫三角形的角平分線。線段在三角形中，叫做這個(gè)三角形的中線。連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，三角形的三條中線

.交于一點(diǎn)三角形的三條角平分線

.交于一點(diǎn)反思收獲通過折紙、畫圖等活動(dòng)，體驗(yàn)并獲得了三角18從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，

叫做三角形的高。三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)頂點(diǎn)和垂足之間的線段反思收獲從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，19拓展練習(xí)2、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形1、下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD拓展練習(xí)2、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂20

名稱基本圖形畫法性質(zhì)高三角板或量角器畫垂線的一部分三條線相交于三角形內(nèi)、外或邊上一點(diǎn)中線得用直尺畫兩點(diǎn)之間的線段三條中線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，且把三角形分成面積相等的兩部分角平分線利用量角器畫角的平分線的一部分三條角平分線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，且這點(diǎn)到三邊的距離相等DACBDACBDACB名稱基本圖形畫法性質(zhì)高三角板或量角器畫垂線的一部分三條線相21現(xiàn)在做中考題如圖,在⊿ABC中,∠1=∠2,G為AD中點(diǎn),延長(zhǎng)BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn),CF⊥