中考數(shù)學(xué)真題：2021浙江嘉興、舟山

2021年浙江省初中學(xué)業(yè)水平考試(嘉興卷、舟山卷)卷Ⅰ(選擇題)一、選擇題(本題有10小題，每題3分，共30分．請選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分)1.2021年5月22日，我國自主研發(fā)的“祝融號”火星車成功到達(dá)火星表面，已知火星與地球的最近距離約為55000000千米，數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.55×106B.5.5×107C.5.5×108D.0.55×1082.右圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為()第2題圖3.能說明命題“若x為無理數(shù)，則x2也是無理數(shù)”是假命題的反例是()A.x＝eq\r(2)－1B.x＝eq\r(2)＋1C.x＝3eq\r(2)D.x＝eq\r(3)－eq\r(2)4.已知三個(gè)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)在反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖象上，其中x1<x2<0<x3，下列結(jié)論中正確的是()A.y2<y1<0<y3B.y1<y2<0<y3C.y3<0<y2<y1D.y3<0<y1<y25.將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中的陰影部分，則陰影部分展開鋪平后的圖形是()第5題圖A.等腰三角形B.直角三角形C.矩形D.菱形6.5月1日至7日，我市每日最高氣溫如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是()5月1日至7日最高氣溫統(tǒng)計(jì)圖第6題圖A.中位數(shù)是33℃B.眾數(shù)是33℃C.平均數(shù)是eq\f(197,7)℃D.4日至5日最高氣溫下降幅度較大7.己知平面內(nèi)有⊙O和點(diǎn)A，B，若⊙O半徑為2cm，線段OA＝3cm，OB＝2cm，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為()A.相離B.相交C.相切D.相交或相切8.為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽，901班啦啦隊(duì)買了兩種價(jià)格的加油棒助威，其中繽紛棒共花費(fèi)30元，熒光棒共花費(fèi)40元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒單價(jià)是熒光棒的1.5倍．若設(shè)熒光棒的單價(jià)為x元，根據(jù)題意可列方程為()A.eq\f(40,1.5x)－eq\f(30,x)＝20B.eq\f(40,x)－eq\f(30,1.5x)＝20C.eq\f(30,x)－eq\f(40,1.5x)＝20D.eq\f(30,1.5x)－eq\f(40,x)＝209.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，點(diǎn)D在AC上，且AD＝2，點(diǎn)E是AB上的動點(diǎn)，連結(jié)DE，點(diǎn)F，G分別是BC和DE的中點(diǎn)，連結(jié)AG，F(xiàn)G.當(dāng)AG＝FG時(shí)，線段DE長為()第9題圖A.eq\r(13)B.eq\f(5\r(2),2)C.eq\f(\r(41),2)D.410.已知點(diǎn)P(a，b)在直線y＝－3x－4上，且2a－5b≤0，則下列不等式一定成立的是()A.eq\f(a,b)≤eq\f(5,2)B.eq\f(a,b)≥eq\f(5,2)C.eq\f(b,a)≥eq\f(2,5)D.eq\f(b,a)≤eq\f(2,5)卷Ⅱ(非選擇題)二、填空題(本題有6小題，每題4分，共24分)11.已知二元一次方程x＋3y＝14，請寫出該方程的一組整數(shù)解________．12.如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC與△ODE是位似圖形，則它們位似中心的坐標(biāo)是________．第12題圖13.觀察下列等式：1＝12－02，3＝22－12，5＝32－22，…按此規(guī)律，則第n個(gè)等式為2n－1＝________．14.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AH⊥BD于點(diǎn)H，若AB＝2，BC＝2eq\r(3)，則AH的長為________．第14題圖15.看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來分析：齊王與田忌的上中下三個(gè)等級的三匹馬記分如右表，每匹馬只賽一場，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏，已知齊王的三匹馬出場順序?yàn)?0，8，6.若田忌的三匹馬隨機(jī)出場，則田忌能贏得比賽的概率為________．馬匹姓名下等馬中等馬上等馬齊王6810田忌57916.如圖，在△ABC中，∠BAC＝30,∠ACB＝45°，AB＝2，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動．連接CP，點(diǎn)A關(guān)于直線CP的對稱點(diǎn)為A′，連結(jié)A′C，A′P.在運(yùn)動過程中，點(diǎn)A′到直線AB距離的最大值是________；點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，線段A′P掃過的面積為________．第16題圖三、解答題(本題有8小題，第17～19題每題6分，第20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分)17.(1)計(jì)算：2－1＋eq\r(12)－sin30°；(2)化簡并求值：1－eq\f(a,a＋1)，其中a＝－eq\f(1,2).18.小敏與小霞兩位同學(xué)解方程3(x－3)＝(x－3)2的過程如下框：eq\x(\a\al(小敏：,兩邊同除以（x－3），,得3＝x－3，,則x＝6.))小霞：移項(xiàng)，得3(x－3)－(x－3)2＝0，提取公因式，得(x－3)(3－x－3)＝0，則x－3＝0或3－x－3＝0，解得x1＝3，x2＝0.你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤請?jiān)诳騼?nèi)打“”，并寫出你的解答過程．19.如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B在格點(diǎn)上，每一個(gè)小正方形的邊長為1.(1)以AB為邊畫菱形，使菱形的其余兩個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(畫出一個(gè)即可)．(2)計(jì)算你所畫菱形的面積．第19題圖20.根據(jù)數(shù)學(xué)家凱勒的“百米賽跑數(shù)學(xué)模型”，前30米稱為“加速期”，30米～80米為“中途期”，80米～100米為“沖刺期”．市田徑隊(duì)把運(yùn)動員小斌某次百米跑訓(xùn)練時(shí)速度y(m/s)與路程x(m)之間的觀測數(shù)據(jù)，繪制成曲線如圖所示．(1)y是關(guān)于x的函數(shù)嗎？為什么？(2)“加速期”結(jié)束時(shí)，小斌的速度為多少？(3)根據(jù)右圖提供的信息，給小斌提一條訓(xùn)練建議．第20題圖21.某市為了解八年級學(xué)生視力健康狀況，在全市隨機(jī)抽查了400名八年級學(xué)生2021年初的視力數(shù)據(jù)，并調(diào)取該批學(xué)生2020年初的視力數(shù)據(jù)，制成如下統(tǒng)計(jì)圖(不完整)：第21題圖青少年視力健康標(biāo)準(zhǔn)類別視力健康狀況A視力≥5.0視力正常B4.9輕度視力不良C4.6≤視力≤4.8中度視力不良D視力≤4.5重度視力不良根據(jù)以上信息，請解答：(1)分別求出被抽查的400名學(xué)生2021年初輕度視力不良(類別B)的扇形圓心角度數(shù)和2020年初視力正常(類別A)的人數(shù)．(2)若2021年初該市有八年級學(xué)生2萬人，請估計(jì)這些學(xué)生2021年初視力正常的人數(shù)比2020年初增加了多少人？(3)國家衛(wèi)健委要求，全國初中生視力不良率控制在69%以內(nèi)．請估計(jì)該市八年級學(xué)生2021年初視力不良率是否符合要求？并說明理由．22.一酒精消毒瓶如圖1，AB為噴嘴，△BCD為按壓柄，CE為伸縮連桿，BE和EF為導(dǎo)管，其示意圖如圖2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm,BE＝4cm.當(dāng)按壓柄△BCD按壓到底時(shí)，BD轉(zhuǎn)動到BD′，此時(shí)BD′∥EF(如圖3)．(1)求點(diǎn)D轉(zhuǎn)動到點(diǎn)D′的路徑長．(2)求點(diǎn)D到直線EF的距離(結(jié)果精確到0.1cm)．(參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08)第22題圖23.已知二次函數(shù)y＝－x2＋6x－5.(1)求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)當(dāng)1≤x≤4時(shí)，函數(shù)的最大值和最小值分別為多少？(3)當(dāng)t≤x≤t＋3時(shí)，函數(shù)的最大值為m，最小值為n，若m－n＝3，求t的值．24.小王在學(xué)習(xí)浙教版九上課本第72頁例2后，進(jìn)一步開展探究活動：將一個(gè)矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α≤90°)，得到矩形AB′C′D′.連接BD.【探究1】如圖1，當(dāng)α＝90°時(shí)，點(diǎn)C′恰好在DB延長線上，若AB＝1，求BC的長．【探究2】如圖2，連接AC′，過點(diǎn)D′作D′M∥AC′交BD于點(diǎn)M，線段D′M與DM相等嗎？請說明理由．【探究3】在探究2的條件下，射線DB分別交AD′，AC′于點(diǎn)P，N(如圖3)，發(fā)現(xiàn)線段DN,MN，PN存在一定的數(shù)量關(guān)系，請寫出這個(gè)關(guān)系式，并加以證明．第24題圖2021年浙江省初中學(xué)業(yè)水平考試(嘉興卷、舟山卷)參考答案1．B【解析】．2．C【解析】從上面看，底層右邊是一個(gè)小正方形，上層是兩個(gè)小正方形，右齊．3．C【解析】，是無理數(shù)，不符合題意；，是無理數(shù)，不符合題意；，是有理數(shù)，符合題意；，是無理數(shù)，不符合題意．4．A【解析】反比例函數(shù)中，，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小．，，，，兩點(diǎn)在第三象限，點(diǎn)，在第一象限，．5．D【解析】如解圖，由題意可知，剪下的圖形是四邊形，由折疊可知，是等腰三角形，又和關(guān)于直線對稱，四邊形是菱形.第5題解圖6．A【解析】、7個(gè)數(shù)排序后為23，25，26，27，30，33，33，位于中間位置的數(shù)為27，所以中位數(shù)為，故錯(cuò)誤，符合題意；、7個(gè)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的為33，所以眾數(shù)為，正確，不符合題意；、平均數(shù)為，正確，不符合題意；、觀察統(tǒng)計(jì)表知：4日至5日最高氣溫下降幅度較大，正確，不符合題意．7．D【解析】的半徑為，線段，，即點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑，點(diǎn)在外，點(diǎn)在上，直線與的位置關(guān)系為相交或相切.8．B【解析】若設(shè)熒光棒的單價(jià)為元，則繽紛棒單價(jià)是元，根據(jù)題意可得：．9．A【解析】如解圖1，分別過點(diǎn)，作的垂線，垂足為，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，四邊形是矩形，，，，，，又點(diǎn)和點(diǎn)分別是線段和的中點(diǎn)，和分別是和的中位線，，，，，，，，設(shè)，，，在中，，在中，，，，解得，即，在中．第9題解圖1【一題多解】如解圖2，連接，，，在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，，，是直角三角形，且，，，在和中，，，，在中.第9題解圖210．D【解析】點(diǎn)在直線上，，又，，解得，當(dāng)時(shí)，得，，，，．11．（答案不唯一）【解析】，，當(dāng)時(shí)，，則方程的一組整數(shù)解為．12．【解析】如解圖，點(diǎn)即為所求的位似中心．第12題解圖13．【解析】，，，，第個(gè)等式為，14．【解析】如解圖，，，，，在中，，，，在中，，又，，即，解得．15．【解析】由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強(qiáng)，當(dāng)齊王的三匹馬出場順序?yàn)?0，8，6時(shí)，田忌的馬按5，9，7的順序出場，田忌才能贏得比賽，當(dāng)田忌的三匹馬隨機(jī)出場時(shí)，雙方馬的對陣情況如下：雙方馬的對陣中，只有一種對陣情況田忌能贏，田忌能贏得比賽的概率為．16．，【解析】如解圖1中，過點(diǎn)作于．在中，，，在中，，，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最大，設(shè)交的延長線于．在中，，．如解圖2中，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，線段掃過的面積．第16題解圖17．解：（1）；（2），當(dāng)時(shí)，原式．18．解：小敏：；小霞：．正確的解答方法：移項(xiàng)，得，提取公因式，得．則或，解得，．19．解：（1）如解圖所示：第19題解圖四邊形即為所畫菱形，（答案不唯一，畫出一個(gè)即可）．（2）圖1菱形面積，圖2菱形面積，圖3菱形面積．20．解：（1）是的函數(shù)，在這個(gè)變化過程中，對于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與之對應(yīng)．（2）“加速期”結(jié)束時(shí)，小斌的速度為．（3）答案不唯一．例如：根據(jù)圖象信息，小斌在80米左右時(shí)速度下降明顯，建議增加耐力訓(xùn)練，提高成績．21．解：（1）被抽查的400名學(xué)生2021年初輕度視力不良的扇形圓心角度數(shù)．該批400名學(xué)生2020年初視力正常人數(shù)（人．（2）該市八年級學(xué)生2021年初視力正常人數(shù)（人．這些學(xué)生2020年初視力正常的人數(shù)（人．估計(jì)增加的人數(shù)（人．該市八年級學(xué)生2021年初視力正常的人數(shù)比2020年初增加了600人．（3）該市八年級學(xué)生2021年視力不良率．．該市八年級學(xué)生2021年初視力不良率符合要求．22．解：，，，，，，點(diǎn)轉(zhuǎn)動到點(diǎn)的路徑長為；（2）過作于，過作于，如解圖：第22題解圖中，，中，，，，點(diǎn)到直線的距離約為，答：點(diǎn)到直線的距離約為．23．解：（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2），拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為4，最小值為0；（3）當(dāng)時(shí)，對進(jìn)行分類討論，①當(dāng)時(shí)，即，隨著的增大而增大，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)