中考數(shù)學(xué)真題：2020浙江杭州

2020年浙江省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試(杭州卷)一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.eq\r(2)×eq\r(3)＝()A.eq\r(5)B.eq\r(6)C.2eq\r(3)D.3eq\r(2)2.(1＋y)(1－y)＝()A.1＋y2B.－1－y2C.1－y2D.－1＋y23.已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過5千克，收費(fèi)13元；超過5千克的部分每千克加收2元．圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費(fèi)()A.17元B.19元C.21元D.23元4.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則()第4題圖A.c＝bsinBB.b＝csinBC.a＝btanBD.b＝ctanB5.若a>b，則()A.a－1≥bB.b＋1≥aC.a＋1>b－1D.a－1>b＋16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y＝ax＋a(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(1，2)，則該函數(shù)的圖象可能是()7.在某次演講比賽中，五位評(píng)委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個(gè)分?jǐn)?shù)．若去掉一個(gè)最高分，平均分為x；去掉一個(gè)最低分，平均分為y；同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均分為z，則()A.y＞z＞xB.x＞z＞yC.y＞x＞zD.z＞y＞x8.設(shè)函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k(a，h，k是實(shí)數(shù)，a≠0)，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝8時(shí)，y＝8，()A.若h＝4，則a<0B.若h＝5，則a>0C.若h＝6，則a<0D.若h＝7，則a>09.如圖，已知BC是⊙O的直徑，半徑OA⊥BC，點(diǎn)D在劣弧AC上(不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合)，BD與OA交于點(diǎn)E.設(shè)∠AED＝α，∠AOD＝β，則()第9題圖A.3α＋β＝180°B.2α＋β＝180°C.3α－β＝90°D.2α－β＝90°10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y1＝x2＋ax＋1，y2＝x2＋bx＋2，y3＝x2＋cx＋4，其中a，b，c是正實(shí)數(shù)，且滿足b2＝ac.設(shè)函數(shù)y1，y2，y3的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為M1，M2，M3，()A.若M1＝2，M2＝2，則M3＝0B.若M1＝1，M2＝0，則M3＝0C.若M1＝0，M2＝2，則M3＝0D.若M1＝0，M2＝0，則M3＝0二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分．11.若分式eq\f(1,x＋1)的值等于1，則x＝________．12.如圖，AB∥CD，EF分別與AB，CD交于點(diǎn)B，F(xiàn).若∠E＝30°，∠EFC＝130°，則∠A＝________．第12題圖13.設(shè)M＝x＋y，N＝x－y，P＝xy.若M＝1，N＝2，則P＝________．14.如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，連接AC，OC.若sin∠BAC＝eq\f(1,3)，則tan∠BOC＝________．第14題圖15.一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里共有4個(gè)球(只有編號(hào)不同)，編號(hào)分別為1，2，3，5.從中任意摸出一個(gè)球，記下編號(hào)后放回，攪勻，再任意摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率是________．16.如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)E在AB邊上，把△BCE沿直線CE對(duì)折，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，連接DF.若點(diǎn)E，F(xiàn)，D在同一條直線上，AE＝2，則DF＝________，BE＝________．第16題圖三、解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.(本題滿分6分)以下是圓圓解方程eq\f(x＋1,2)－eq\f(x－3,3)＝1的解答過程．解：去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝1.去括號(hào)，得3x＋1－2x＋3＝1.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x＝－3.圓圓的解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫出正確的解答過程．18.(本題滿分8分)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，3月份的產(chǎn)量為5000件，4月份的產(chǎn)量為10000件．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法分別抽取這兩個(gè)月生產(chǎn)的該產(chǎn)品若干件進(jìn)行檢測(cè)，并將檢測(cè)結(jié)果分別繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖(每組不含前一個(gè)邊界值，含后一個(gè)邊界值)．已知檢測(cè)綜合得分大于70分的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品．(1)求4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測(cè)的合格率．(2)在3月份和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，估計(jì)哪個(gè)月的不合格件數(shù)多？為什么？第18題圖19.(本題滿分8分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，DE∥AC，EF∥AB.(1)求證：△BDE∽△EFC；(2)設(shè)eq\f(AF,FC)＝eq\f(1,2)，①若BC＝12，求線段BE的長(zhǎng)；②若△EFC的面積是20，求△ABC的面積．第19題圖20.(本題滿分10分)設(shè)函數(shù)y1＝eq\f(k,x)，y2＝－eq\f(k,x)(k＞0)．(1)當(dāng)2≤x≤3時(shí)，函數(shù)y1的最大值是a，函數(shù)y2的最小值是a－4，求a和k的值；(2)設(shè)m≠0，且m≠－1，當(dāng)x＝m時(shí)，y1＝p；當(dāng)x＝m＋1時(shí)，y1＝q.圓圓說：“p一定大于q”．你認(rèn)為圓圓的說法正確嗎？為什么？21.(本題滿分10分)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE，∠DAE的平分線AG與CD邊交于點(diǎn)G，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.設(shè)eq\f(CE,EB)＝λ(λ＞0)．(1)若AB＝2，λ＝1，求線段CF的長(zhǎng)；(2)連接EG，若EG⊥AF，①求證：點(diǎn)G為CD邊的中點(diǎn)；②求λ的值．第21題圖22.(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1＝x2＋bx＋a，y2＝ax2＋bx＋1(a，b是實(shí)數(shù)，a≠0)．(1)若函數(shù)y1的對(duì)稱軸為直線x＝3，且函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(a，b)，求函數(shù)y1的表達(dá)式；(2)若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(r，0)，其中r≠0，求證：函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(eq\f(1,r)，0)；(3)設(shè)函數(shù)y1和函數(shù)y2的最小值分別為m和n，若m＋n＝0，求m，n的值．23.(本題滿分12分)如圖，已知AC，BD為⊙O的兩條直徑，連接AB，BC，OE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是半徑OC的中點(diǎn)，連接EF.(1)設(shè)⊙O的半徑為1，若∠BAC＝30°，求線段EF的長(zhǎng)；(2)連接BF，DF，設(shè)OB與EF交于點(diǎn)P，①求證：PE＝PF；②若DF＝EF，求∠BAC的度數(shù)．第23題圖中考備考用年浙江省初中學(xué)業(yè)水平考試(杭州市)數(shù)學(xué)試題答案1.B【解析】eq\r(2)×eq\r(3)＝eq\r(6).故選B.2.C【解析】(1＋y)(1－y)＝1－y2.故選C.3.B【解析】根據(jù)題意，得13＋(8－5)×2＝19(元)，則需付費(fèi)19元．故選B.4.B【解析】∵sinB＝eq\f(b,c)，tanB＝eq\f(b,a)，∴b＝csinB＝atanB.故選B.5.C【解析】∵a>b，∴a－1>b－1，b＋1<a＋1，A、B、D選項(xiàng)無法判斷，又∵a＋1>a－1，∴a＋1>b－1，C選項(xiàng)正確．故選C.6.A【解析】∵函數(shù)y＝ax＋a的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(1，2)，∴a＋a＝2，解得a＝1，∴函數(shù)解析式為y＝x＋1，令x＝0，則y＝1，∴函數(shù)過點(diǎn)(0，1)，且過點(diǎn)(1，2)，選項(xiàng)A符合．故選A.7.A【解析】設(shè)五個(gè)分?jǐn)?shù)由小到大分別為a，b，c，d，e，則x＝eq\f(a＋b＋c＋d,4)，y＝eq\f(b＋c＋d＋e,4)，z＝eq\f(b＋c＋d,3)，∵a<b<c<d<e，∴b＋c＋d＋e>a＋b＋c＋d，b＋c＋d>3a，b＋c＋d<3e，∴eq\f(b＋c＋d＋e,4)>eq\f(a＋b＋c＋d,4)，即y>x；eq\f(a＋b＋c＋d,4)＝eq\f(3a＋（3b＋3c＋3d）,12)<eq\f(b＋c＋d,3)＝eq\f(3b＋3c＋3d＋（b＋c＋d）,12)，即x<z；y＝eq\f(b＋c＋d＋e,4)＝eq\f(（3b＋3c＋3d）＋3e,12)>eq\f(b＋c＋d,3)＝eq\f(3b＋3c＋3d＋（b＋c＋d）,12)，即y>z，∴y>z>x.故選A.8.C【解析】∵對(duì)于函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1，當(dāng)x＝8時(shí)，y＝8，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（1－h(huán)）2＋k＝1①,a（8－h(huán)）2＋k＝8②))，②－①，得a(9－2h)＝1；若h＝4，則a＝1>0，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；若h＝5，則a＝－1<0，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；若h＝6，則a＝－eq\f(1,3)<0，C選項(xiàng)正確；若h＝7，則a＝－eq\f(1,5)<0，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C.9.D【解析】∵α＝∠D＋β，OB＝OD，∴∠B＝∠D＝α－β，∵OA⊥BC，∴∠BOE＝90°，∴在△DOB中，2(α－β)＋β＋90°＝180°，∴2α－β＝90°，故選D.10.B【解析】由題意，得Δ1＝a2－4，Δ2＝b2－8，Δ3＝c2－16，∵a、b、c為正實(shí)數(shù)，∴由M1＝2，M2＝2，得Δ1＝a2－4>0，Δ2＝b2－8>0，∴a>2，b2>8即ac>8，由a>2，ac>8無法判斷c的范圍，∴Δ3＝c2－16無法判斷，∴M3無法確定，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由M1＝1，M2＝0，得Δ1＝a2－4＝0，Δ2＝b2－8<0，∴a＝2，b2<8即ac<8，由a＝2，ac<8得c<4，∴Δ3＝c2－16<0，∴M3＝0，B選項(xiàng)正確；由M1＝0，M2＝2，得Δ1＝a2－4<0，Δ2＝b2－8>0，∴0<a<2，b2>8即ac>8，由0<a<2，ac>8得c>4，∴Δ3＝c2－16>0，∴M3＝2，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由M1＝0，M2＝0，得Δ1＝a2－4<0，Δ2＝b2－8<0，∴a<2，b2<8即ac<8，由a<2，ac<8無法判斷c的范圍，∴Δ3＝c2－16無法判斷，∴M3無法確定，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.11.0【解析】由eq\f(1,x＋1)＝1，去分母得x＋1＝1，解得x＝0，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝0時(shí)，x＋1≠0，∴x＝0是原分式方程的解．12.20°【解析】∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠EFC＝130°，∵∠E＝30°，∴∠A＝180°－30°－130°＝20°.13.－eq\f(3,4)【解析】由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1,x－y＝2))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3,2),y＝－\f(1,2)))，∴P＝xy＝eq\f(3,2)×(－eq\f(1,2))＝－eq\f(3,4).【一題多解】由(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2＝1，(x－y)2＝x2－2xy＋y2＝4，兩式相減得4xy＝－3，解得xy＝－eq\f(3,4)，則P＝－eq\f(3,4).14.eq\f(\r(2),2)【解析】∵sin∠BAC＝eq\f(1,3)，∴eq\f(BC,AC)＝eq\f(1,3)，設(shè)BC＝x(x>0)，則AC＝3x，∴AB＝eq\r(（3x）2－x2)＝2eq\r(2)x.∵AB為⊙O的直徑，∴OB＝eq\f(1,2)AB＝eq\r(2)x，∴tan∠BOC＝eq\f(BC,OB)＝eq\f(x,\r(2)x)＝eq\f(\r(2),2).15.eq\f(5,8)【解析】由題意，畫樹狀圖如解圖：第15題解圖由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)的結(jié)果有10種，∴P(兩次摸出的球的編號(hào)之和為偶數(shù))＝eq\f(10,16)＝eq\f(5,8).16.2，eq\r(5)－1【解析】設(shè)BE＝EF＝x，則DC＝AB＝x＋2，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB∥CD，∴∠BEC＝∠ECD，∵∠BEC＝∠CED，∴∠CED＝∠ECD，∴ED＝DC＝x＋2，∴DF＝2；∵∠AEF＝∠DEA，∠AFE＝∠DAE＝90°，∴△AEF∽△DEA，∴eq\f(AE,DE)＝eq\f(FE,AE)，即eq\f(2,x＋2)＝eq\f(x,2)，解得x＝eq\r(5)－1(舍去負(fù)值)，∴BE＝eq\r(5)－1.17.解：圓圓的解答過程有錯(cuò)誤．正確的解答過程如下：3(x＋1)－2(x－3)＝6，3x＋3－2x＋6＝6，x＝－3.∴x＝－3是原方程的解．18.解：(1)∵(132＋160＋200)÷(8＋132＋160＋200)×100%＝98.4%.∴4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測(cè)的合格率是98.4%.(2)3月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)是5000×2%＝100，4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)是10000×(1－98.4%)＝160.∵100<160，∴估計(jì)4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中不合格的件數(shù)多．19.解：(1)∵DE∥AC，∴∠BED＝∠C，又∵EF∥AB，∴∠B＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC.(2)①∵EF∥AB，∴eq\f(BE,EC)＝eq\f(AF,FC)＝eq\f(1,2)，∵BC＝12，∴eq\f(BE,12－BE)＝eq\f(1,2)，∴BE＝4.②∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC.∵eq\f(BE,EC)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(EC,BC)＝eq\f(2,3).設(shè)△EFC的面積為S1，△ABC的面積為S，∴eq\f(S1,S)＝(eq\f(EC,BC))2＝eq\f(4,9).∴S1＝20，∴S＝45，∴△ABC的面積是45.20.解：(1)∵k>0，x>0，∴y1隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y1＝a，即k＝2a，①又∵－k<0，x>0，∴y2隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y2＝a－4，即－k＝2a－8.②由①，②得a＝2，k＝4.(2)圓圓的說法不正確，取m＝m0，滿足－1<m0<0，則m0＋1>0.∴當(dāng)x＝m0時(shí)，p＝y(tǒng)1＝eq\f(k,m0)＜0；當(dāng)x＝m0＋1時(shí)，q＝y(tǒng)1＝eq\f(k,m0＋1)>0.此時(shí)p<0<q，∴圓圓的說法不正確．21.解：(1)∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAF＝∠F，又∵AG平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠F，∴EA＝EF.∵λ＝1，AB＝BC＝2，∴BE＝EC＝1.在Rt△ABE中，由勾股定理，得EA＝eq\r(AB2＋BE2)＝eq\r(5).∴CF＝EF－EC＝EA－EC＝eq\r(5)－1.(2)①∵EA＝EF，EG⊥AF，∴AG＝GF.又∵∠AGD＝∠FGC，∠DAG＝∠F，∴△DAG≌△CFG.∴DG＝CG，∴點(diǎn)G為CD邊的中點(diǎn)．②不妨設(shè)CD＝2.則CG＝1.由①知CF＝AD＝2.由題意，知△EGC∽△GFC，∴eq\f(EC,CG)＝eq\f(CG,CF)＝eq\f(1,2)，∴EC＝eq\f(1,2)，∴BE＝eq\f(3,2)，∴λ＝eq\f(CE,EB)＝eq\f(1,3).22.解：(1)由題意，得－eq\f(b,2)＝3，∴b＝－6，又∵函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(a，b)，∴a2－6a＋a＝－6，解得a＝2或a＝3.∴y1＝x2－6x＋2或y1＝x2－6x＋3.(2)∵函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(r，0)，∴r2