等腰三角形 一等獎(jiǎng)

等腰三角形（2）賀蘭二中張婧在等腰三角形中作出一些線段（如角平分線、中線、高等）.與同伴交流你在探索思路的過(guò)程中的具體做法.你能發(fā)現(xiàn)其中的一些相等的線段嗎?你能發(fā)現(xiàn)其中的一些相等的角嗎?ACB你能證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎?D●●E●●●●ACBMNACBPQ復(fù)習(xí)引入E●2

例1求證:等腰三角形兩底角的平分線相等.

證明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角).

又∵∠1=∠ABC,∠2=∠ACB(已知),∴∠1=∠2(等式性質(zhì)).

在△BDC與△CEB中∵∠DCB=∠EBC（已知）,BC=CB（公共邊）,∠1=∠2（已證）,∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)ACB

已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC角平分線.求證:BD=CE.D●1例題解析例2求證:等腰三角形兩腰上的中線相等.

證明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角).

又∵CM=AC,BN=AB(已知),∴CM=BN(等式性質(zhì)).在△BMC與△CNB中∵BC=CB（公共邊）,∠MCB=∠NBC（已證）,

CM=BN（已證）,∴△BMC≌△CNB（SAS）.∴BM=CN(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)

已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC兩腰上的中線.求證:BM=CN.ACBMN命題證明例3求證:等腰三角形兩腰上的高相等.

證明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角).

又∵BP,CQ是△ABC兩腰上的高(已知),∴∠BPC=∠CQB=900(高的意義).

在△BPC與△CQB中∵∠BPC=∠CQB（已證）,∠PCB=∠QBC（已證）,BC=CB（公共邊）,∴△BPC≌△CQB（AAS）.∴BP=CQ(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)

已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC兩腰上的高.求證:BP=CQ.ACBPQ命題證明定理：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角都等于60°.已知：如圖，在△ABC中，AB=BC=AC。求證：∠A=∠B=∠C=60°.證明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).

同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代換）.

又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形內(nèi)角和定理）∴∠A=∠B=∠C＝60°.定理：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角都等于60°.已知：如圖，在△ABC中，AB=BC=AC。求證：∠A=∠B=∠C=60°.證明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).

同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代換）.

又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形內(nèi)角和定理）∴∠A=∠B=∠C＝60°.這里是一個(gè)由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論的一種數(shù)學(xué)思想方法.ACBD●E●1.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC(1)如果∠ABD=∠ABC/3,∠ACE=∠ACB/3呢?由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論?(2)如果AD=AC/3,AE=AB/3呢?由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論?你能證明得到的結(jié)論嗎？議一議結(jié)論1: