旋轉復習(人教新課標九年級上)

第二十三章旋轉復習

一.本章知識結構圖（一）圖形的旋轉1．旋轉的定義：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形變換稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角.注意：在旋轉過程中保持不動的點是旋轉中心．2．旋轉的三個要素：旋轉中心、旋轉的角度和旋轉方向.3．旋轉的性質(zhì)：（2)對應點到旋轉中心的距離相等；（3）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；（1）旋轉前后的圖形全等.4．簡單圖形的旋轉作圖：（1）確定旋轉中心；（2）確定圖形中的關鍵點；（3）將關鍵點沿指定的方向旋轉指定的角度；（4）連結各點，得到原圖形旋轉后的圖形.正解：按逆時針方向把OA旋轉到OA′，使∠AOA′＝90°，把OB旋轉到OB′，使∠BOB′＝90°，如圖．例3．把△AOB繞點O逆時針方向旋轉90°，畫出旋轉后的圖形．（二）中心對稱1．中心對稱圖形與對稱中心：

在平面內(nèi)，某一圖形繞某一點旋轉180°后能與原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形.例4．下列圖形中，中心對稱圖形是 （）

答案：B例5．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱的圖形是()答案：C2．中心對稱和對稱中心：

把一個圖形繞著某一點旋轉180°后，如果它能和另一個圖形完全重合，那么稱這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心.這兩個圖形中的對應點，叫做關于中心的對稱點.3．中心對稱和中心對稱圖形的關系：4．中心對稱的特征：

成中心對稱的兩個圖形中，連結對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心，并且都被對稱中心平分；反之，如果兩個圖形的對應點連成的線段都經(jīng)過某一點，并且都被該點平分，那么這兩個圖形一定關于這一點成中心對稱.5．對稱中心的確定：

將其中的兩個關鍵點和它們的對稱點的連線作出來，兩條連線的交點就是對稱中心.6．關于中心對稱的作圖：（1）確定對稱中心；（2）確定關鍵點；（3）作關鍵點的關于對稱中心的對稱點；（4）連結各點，得到所需圖形.中心對稱軸對稱123有一個對稱中心—點圖形繞中心旋轉180旋轉后與另一圖形重合有一條對稱軸—線圖形沿軸對折180翻折后與另一圖形重合°

中心對稱與軸對稱的類比°名稱

圖形中心對稱圖形軸對稱圖形對稱中心，對稱軸

線段

角等腰三角形平行四邊形是是是是不是不是不是是線段中點線段的中垂線和線段本身所在的直線角平分線所在的直線底邊的中垂線對角線交點名稱

圖形中心對稱圖形軸對稱圖形對稱中心，對稱軸矩形

菱形正方形圓等腰梯形是是是是是是是是是不是圓心邊的中垂線對角線交點對角線交點對角線所在直線對角線交點對角線所在直線邊的中垂線直徑所在直線兩底的中垂線7、關于原點對稱的點的坐標：（a，b）關于原點的對稱點是

（-a，-b）例6、點P（-1，3）關于原點對稱的點的坐標是

；點P（-1，3）繞著原點順時針旋轉90o與P’重合，則P’的坐標為

；xyO-5-4-3-2-112345-12341-2-3-4-55DCB分別寫出對應點的坐標。兩個三角形有什么位置關系？AEF例2．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以點C為中心旋轉到△A′B′C的位置，使B在斜邊A′B′上，A′C與AB相交于D，試確定∠BDC的度數(shù)．解：∵△A′B′C是由△ABC旋轉所得，∴∠B′＝∠ABC＝60°，B′C＝BC，∴△B′BC是等邊三角形．∴∠BCB′＝60°.∵∠BCD＝90°-60°＝30°，∴∠BDC＝180°-(60°＋30°)＝180°-90°＝90°．例7．如圖，如果四邊形CDEF旋轉后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉中心的點共有幾個?可以作為旋轉中心的點有3個，即D、O、C.

已知，如圖邊長為1的正方形EFOG繞與之邊長相等的正方形ABCD的中心O旋轉任意角度，求圖中陰影部分的面積.

練一練

例8.有甲、乙兩棵“小樹”，你能對甲“樹”進行適當?shù)牟僮?，將它與乙“樹”重合嗎？寫出你的操作過程.

解：可以先將甲“樹”繞圖上的A點旋轉，使得甲“樹”被“扶直”，然后，再沿AB方向將所得“樹”平移到B點位置，即可與乙樹重合（如圖2）.

本題將旋轉與平移相結合.例11．如圖，水渠旁有一大塊L形耕地，要畫一條直線為分界線，把耕地平均分成兩塊，分別承包給兩個人，BC邊是灌溉用的水渠的一