2023學年完整公開課版空間與圖形

9.2空間與圖形義務教育教科書（RJ）五年級數學下冊第九單元總復習同學們回憶一下，在圖形變換、長方體和正方體，這兩部分內容中我們學習了哪些內容？復習導入

這些美麗的圖案是由哪個圖形經過什么變換得到的？合作探究，鞏固知識圖形的變換161.長方體和正方體的認識

我們周圍許多物體的形狀都是長方體或正方體(正方體也叫立方體)。長方體和正方體(1)長方體有_____

個面。(2)每個面是什么形狀的?

__________________________________(3)哪些面是完全相同的?_____________________(4)長方體有_____

條棱。(5)哪些棱長度相等?_________________________(6)長方體有_____

個頂點。(7)大家還有什么發(fā)現(xiàn)?_______________________6長方形(或有兩個正方形、4個長方形)相對的面12相對的棱8

通過以上的觀察和討論可以知道:長方體是由

6個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形。在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。拿一個正方體的物品來觀察，想一想它有什么特點。(1)

正方體的6個面____________。(2)

正方體的12條棱___________。棱棱棱

通過觀察可以知道:正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。都是正方形長度相等正方體立體圖形相同點面棱頂點長方體正方體6個12條8個6個12條8個立體圖形不同點面的形狀棱長長方體正方體每相對的

4條棱的長度相等12條棱的長度都相等6個長方形(或有2個正方形和4個長方形）6個完全相同的正方形

正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。我們可以用下圖來表示長方體和正方體的關系。長方體正方體

長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。日常生活和生產中，經常需要計算一些長方體或正方體的表面積。這個頒獎臺是由3個長方體合并而成的，它的前后兩面涂上黃色油漆，其他露出來的面涂紅色油漆。涂黃油漆和紅油漆的面積各是多少?40

cm40

cm40

cm40

cm40

cm65

cm10

cm65×40×2+40×40×2+40×(65-10)×2=5200+3200+4400=12800(cm2)=1.28m240×40×4+(65-10)×40+(65-40)×40+10×40=6400+2200+1000+400=10000(cm2)=1m2答:涂黃油漆和紅油漆的面積各是1.28m2、1m2。

如何把這個長方體木塊分成兩個棱長為4cm

的正方體?兩個棱長為4cm的正方體的總表面積與這個長方體的表面積相等嗎?8cm4cm4cm不相等。下圖是27個小正方體拼成的一個大正方體，把它的表面全部涂成綠色，請想一想：

(1)

沒有涂到顏色的小正方體有多少塊?(2)

一面涂色的小正方體有多少塊?(3)

兩面涂色的小正方體有多少塊?(4)

三面涂色的小正方體有多少塊?1塊。8塊。12塊。6塊。

計量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米，立方分米和立方米，可以分別寫成cm3，dm3，和m3。

說一說1cm、1cm2、1cm3

分別是用來計量什么量的單位，它們有什么不同?1cm是長度單位，它用來測量物體的長度。1cm2

是面積單位，它用來測量物體的面積。1cm3

是體積單位，它用來測量物體的體積。

如果用字母V

表示長方體的體積，用a、b、h

分別表示長方體的長、寬、高，那么長方體的體積公式可以寫成:V=abh

ahb長方體的體積=長×寬×高底面積正方體的體積=棱長×棱長×棱長底面積底面底面所以，長方體和正方體的體積也可以這樣來計算。長方體(或正方體)的體積=底面積×高如果用字母S

表示底面積，上面的公式可以寫成:

V=Sh

在下表中分別填出相鄰兩個單位之間的進率。單位名稱相鄰兩個單位間的進率長度米、分米、厘米面積平方米、平方分米、平方厘米體積立方米、立方分米、立方厘米101001000一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，已知長方體的長、寬、高分別是6dm、5dm、4dm，那么正方體的棱長是多少分米?它們的體積相等嗎?6dm4dm5dm(6+5+4)×4=60(dm)60÷12=5(dm)答:正方體的棱長是5分米。

6×5×4=120(dm3)5×5×5=125(dm3)120≠125所以，它們的體積不相等。6dm4dm5dm

箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。計量容積，一般用體積單位。容積和容積單位

計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和ml。10ml500ml1L容積單位和體積單位有這樣的關系。1L=1000ml1L=1dm31ml=1cm3練習二十八

14.

一個長方形玻璃缸，長8dm、寬6dm、高3dm，水深2.8dm。如果投入一塊村長為8dm的正方形鐵塊，缸里的水溢出多少升？1、選擇（1）下面的圖形不是軸對稱圖形的是（）A長方形B等腰梯形C平行四邊形D等邊三角形（2）長方形有（）條對稱軸，圓有（）條對稱軸，正方形有（）條對稱軸。A1B2C3D4E無數（3）從6：00走到9：00，時針旋轉了（）A30度B60度C90度D180度（4）有一個正方體，若將棱長擴大2倍，這個正方體的體積擴大（）倍，表面積擴大（）倍。A2B4C6D8E16鞏固練習2、用一根絲帶捆扎一個禮盒（圖略），結頭處的絲帶長40厘米，捆扎這個禮盒至少需要多長的絲帶？3、把一個長60厘米的鐵絲焊成一個正方體模型，這個正方體的表面積是多少？體積是多少？“圖形的變換”中難點是旋轉的作