二次根式公開課教案

12.1二次根式（1）教學(xué)目標(biāo)1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意義的條件；2．通過(guò)具體問(wèn)題探求并掌握二次根式的性質(zhì)，能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的運(yùn)算；3．通過(guò)觀察一些特殊的情形，獲得一般結(jié)論，使學(xué)生感受歸納的思想方法．教學(xué)重點(diǎn)探求二次根式有意義的條件，掌握二次根式的性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的運(yùn)算．教學(xué)難點(diǎn)通過(guò)觀察一些特殊的情形，運(yùn)用從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想歸納獲得二次根式的性質(zhì)；2．理解、掌握、運(yùn)用二次根式性質(zhì)（EQEQ\R(,a)）2＝a（a≥0）．教學(xué)過(guò)程一情境創(chuàng)設(shè)情景一這是天安門廣場(chǎng)前的大型音樂(lè)噴泉的圖片，非常美麗壯觀．仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)：水域部分是正方形，外圍是圓．如果該正方形的面積為30m2，你知道該正方形的邊長(zhǎng)是多少？如果該圓的面積為Sm2，你知道該圓的半徑是多少嗎？情景二這是同學(xué)們常見的某跨江斜拉索大橋，若其中一根鋼索的水平距離是9m，垂直距離是am．同學(xué)們知道這根鋼索的長(zhǎng)度嗎？課題引入：EQ\R(,30)、EQ\R(,EQ\F(S,π))、EQ\R(,a2＋81)、…．這些式子有什么共同的特征呢？你還能列舉出符合這些特征的一些例子嗎？二思考探索探索一1．例1下列哪些式子是二次根式？為什么？（1）EQ\R(,35)；（2）EQ\R(,EQ\F(―(―3),2))；（3）EQ\R(3,2)；（4）EQ\R(,xy)（x、y異號(hào)）．2．說(shuō)一說(shuō)，下列各式是二次根式嗎？為什么？（1）EQ\R(,32)；（2）EQ\R(,－12)；（3）EQ\R(,a2＋1)；（4）EQ\R(,－m)（m≤0）3．（1）當(dāng)a＜0時(shí)，EQ\R(,a)有意義嗎？為什么？（2）當(dāng)a≥0時(shí)，EQ\R(,a)可能為負(fù)數(shù)嗎？為什么？探索二1．例2x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）x+1；（2）x2+2；（3）-x2．練習(xí)：課本P149第1題．探索三1．2的意義是什么？你會(huì)計(jì)算（EQ\R(,2)）2嗎？類似地，（EQ\R(,4)）2、（EQ\R(,9)）2、（0.01）2、（30）2的結(jié)果是什么？類比猜想：當(dāng)a≥0時(shí)，（a）2的結(jié)果是什么？2．例3計(jì)算：（1）（12）2；（2）（23）2；（3）（a+b）2（a＋b≥0）3．例4計(jì)算：（1）（x2+1）2－（x2）2；（2）（36）2；（3）（－2134．如圖，長(zhǎng)33米的梯子靠在墻上，梯子的底部離墻角11米，請(qǐng)求出梯子的頂端與地面的距離h35．練習(xí)：《課本》P149第2題．三總結(jié)1．二次根式的定義；2．二次根式有意義的條件；3．二次根式的基本性質(zhì)．四課后作業(yè)《補(bǔ)充習(xí)題》93，94思考1.若實(shí)數(shù)x、y滿足x-3＋（y＋2）2＝0，求y2.x,y為實(shí)數(shù)，且y=1-3x+3x3