數(shù)列的前n項(xiàng)和求法課件

數(shù)列的前n項(xiàng)和公式法（倒序相加）錯(cuò)位相減裂項(xiàng)相消分組求和數(shù)列的前n項(xiàng)和公式法（倒序相加）1公式法：利用常見求和公式求和常見的求和公式等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式公式法：利用常見求和公式求和常見的求和公式等差數(shù)列前n項(xiàng)和公2例1：已知等差數(shù)列中，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為公比為d，則有解得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為所以由于故數(shù)列是以為公比以為首項(xiàng)的等比數(shù)列例1：已知等差數(shù)列中，3分組求和：已知數(shù)列滿足求數(shù)列的前100項(xiàng)和解：法一：法二：分組求和：已知數(shù)列滿足4分組轉(zhuǎn)化求和法：若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組轉(zhuǎn)化法，分別求和而后相加減例1：求的前n項(xiàng)和解一共有多少個(gè)數(shù)200個(gè)n項(xiàng)n項(xiàng)分組轉(zhuǎn)化求和法：若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比5變式：已知數(shù)列的通項(xiàng)求數(shù)列的前n項(xiàng)和解變式：已知數(shù)列的通項(xiàng)6分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型(1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}為等差或等比數(shù)列，可采用分組求和法求{an}的前n項(xiàng)和．分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型(1)若an＝bn±7例二：若數(shù)列滿足n為偶數(shù)n為奇數(shù)求數(shù)列的前n項(xiàng)和例二：若數(shù)列滿足n為偶數(shù)n為奇數(shù)求數(shù)列的前n項(xiàng)和8思考？思考？9數(shù)列的前n項(xiàng)和求法ppt課件10數(shù)列的前n項(xiàng)和求法ppt課件11(1)抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)；利用裂項(xiàng)相消法求和應(yīng)注意(1)抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩12裂項(xiàng)相消：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其即：變形為其中例如：兩項(xiàng)相乘裂為兩項(xiàng)相減試一試？注意通分驗(yàn)證是否與原式相等裂項(xiàng)相消：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以13常見的裂項(xiàng)公式：分母有理化常見的裂項(xiàng)公式：分母有理化14例1：設(shè)數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和解：累加求和得:所以：當(dāng)n=1時(shí)：滿足通項(xiàng)所以：例1：設(shè)數(shù)列滿足，15所以所以16例2:已知等差數(shù)列滿足1）求數(shù)列的前n項(xiàng)和2）令，求數(shù)列前n項(xiàng)和解：1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為公差為d由題意得：解得所以例2:已知等差數(shù)列滿足1）求數(shù)列172):所以2):所以18練習(xí)：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，Sn＝nan－n(n－1)(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；練習(xí)：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，Sn＝n19解(1)∵Sn＝nan－n(n－1)，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝(n－1)·an－1－(n－1)(n－2)，∴an＝Sn－Sn－1＝nan－n(n－1)－(n－1)an－1＋(n－1)·(n－2)，即an－an－1＝2.∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1＝1，公差d＝2的等差數(shù)列，故an＝1＋(n－1)·2＝2n－1，n∈N*.解(1)∵Sn＝nan－n(n－1)，當(dāng)n≥2時(shí)，20數(shù)列的前n項(xiàng)和求法ppt課件21錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來求，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和就是用此法推導(dǎo)的．錯(cuò)位相減法：22⑴×q, 得⑵⑴－⑵，得由此得q≠1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和設(shè)等比數(shù)列它的前n項(xiàng)和是⑴即說明：這種求和方法稱為錯(cuò)位相減法顯然，當(dāng)q=1時(shí)，⑴×q, 得⑵⑴－⑵，得由此得q≠1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和設(shè)23兩式相減得：兩式相減得：24當(dāng)x=1時(shí)：所以：當(dāng)x=1時(shí)：所以：25第三步：Sn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn的兩邊同乘以公比q，得qSn＝qa1b1＋qa2b2＋…＋qanbn

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利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，一般可用以下幾步解答：第一步：將數(shù)列{cn}寫成兩個(gè)數(shù)列的積的形式cn＝anbn，其中{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列

第二步：寫出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn

第三步：Sn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn的兩邊同乘以公26第六步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范.如本題錯(cuò)位相減時(shí)，是否有漏項(xiàng)

―→―→第四步：兩式錯(cuò)位相減得(q－1)Sn

第五步：等式兩邊同時(shí)除以q－1，得Sn

第六步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范.如本題錯(cuò)位相27例1、已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2,a1+a2+a3=12,(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)令bn=anxn(x∈R)，求數(shù)列{bn