【高教版】中職數(shù)學(xué)拓展模塊：3.4《二項(xiàng)分布》p

第三章概率與統(tǒng)計(jì)3.4二項(xiàng)分布創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入我們來看一個(gè)問題：從100件產(chǎn)品中有3件不合格品，每次抽取一件有放回地抽取三次，抽到不合格品的次數(shù)用表示，求離散型隨機(jī)變量的概率分布．由于是有放回的抽取，所以這種抽取是是獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)．隨機(jī)變量的所有取值為：0，1，2，3．顯然，對(duì)于一次抽取，抽到不合格品的概率為0.03，抽到合格品的概率為1－0.03．于是的概率（僅求到組合數(shù)形式）分別為：所以，隨機(jī)變量的概率分布為P3210動(dòng)腦思考探索新知一般地，如果在一次試驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率是P，隨機(jī)變量為n次獨(dú)立試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，那么隨機(jī)變量的概率分布為：……P……0nk1其中我們將這種形式的隨機(jī)變量的概率分布叫做二項(xiàng)分布．稱隨機(jī)變量服從參數(shù)為n和P的二項(xiàng)分布，記為~B（n，P）．二項(xiàng)分布中的各個(gè)概率值，依次是二項(xiàng)式的展開式中的各項(xiàng)．第k+1項(xiàng)為二項(xiàng)分布是以伯努利概型為背景的重要分布，有廣泛的應(yīng)用．在實(shí)際問題中，如果n次試驗(yàn)相互獨(dú)立，且各次實(shí)驗(yàn)是重復(fù)試驗(yàn)，事件A在每次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率都是p(0＜p＜1)，則事件A發(fā)生的次數(shù)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，服從參數(shù)為n和P的二項(xiàng)分布．鞏固知識(shí)典型例題例6口袋里裝有4個(gè)黑球與1個(gè)白球，每次任取一個(gè)球，觀察后放回再重新抽取．求抽取3次所取到的球恰好有2個(gè)黑球的概率．解由于是有放回的抽取，所以3次抽取是相互獨(dú)立的．而且是在相同條件下進(jìn)行的重復(fù)試驗(yàn)．每次抽取中，取到黑球的概率都是，取到的不是黑球的概率都是．三次抽取，取到黑球的個(gè)數(shù)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，服從的二項(xiàng)分布．即事件表示抽取3次所取到的球恰好有2個(gè)黑球．其概率為即抽取3次所取到的球恰好有2個(gè)黑球的概率為鞏固知識(shí)典型例題例7在人壽保險(xiǎn)中，如果一個(gè)投保人能獲得65歲的概率為0.6，那么三個(gè)投保人能夠活到65歲的概率是多少？作出三個(gè)投保人中能活到65歲的人數(shù)的概率分布與概率分布圖．解記A={一個(gè)投保人能活到65歲}，則={一個(gè)投保人活不到65歲}．于是且隨機(jī)變量因此所以，三個(gè)投保人中能活到65歲的人數(shù)的概率分布為0.2160.4320.2880.064P3210動(dòng)腦思考探索新知在產(chǎn)品抽樣檢驗(yàn)中，如果抽樣是有放回的，那么抽n件檢驗(yàn)，就相當(dāng)于作n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，因此在有放回的抽樣檢驗(yàn)中抽出的n件產(chǎn)品中所含次品件數(shù)的概率分布是二項(xiàng)分布．當(dāng)產(chǎn)品的數(shù)量相當(dāng)大，而且抽取產(chǎn)品數(shù)目又很小的條件下，可以將不放回抽取近似看作是有放回抽取，應(yīng)用二項(xiàng)分布得到結(jié)果．例如，在含有4件次品的1000件產(chǎn)品中，任取4件（每次取1件，取后不放回），由于產(chǎn)品的數(shù)量相當(dāng)大，每次只抽取1件，所以可以將取后不放回近似地看作取后放回，從而抽取4件可以近似地看作4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．將抽取的次品數(shù)作為隨機(jī)變量，則~B（4，0.004）．可以證明（證明略），如果離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為n和p的二項(xiàng)分布，即~B（n，P），則其均值與方差分別為運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)某連鎖總店每天向10家商店供應(yīng)貨物，每家商店訂貨與否相互獨(dú)立，且每家商店訂貨的概率都是0.4，求10家商店中訂貨商店家數(shù)的概率分布．設(shè)離散型隨機(jī)變量~B（10，0.4），求出其均值與方差．一般地，如果在一次試驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率是P，隨機(jī)變量為n次獨(dú)立試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，那么隨機(jī)變量的概率分布為：……P……0nk1其中我們將這種形式的隨機(jī)變量的概率分布叫做二項(xiàng)分布．理論升華整體建構(gòu)什么叫做二項(xiàng)分布？

自我反思目標(biāo)檢測(cè)學(xué)習(xí)行為學(xué)習(xí)效果

學(xué)習(xí)方法

自我反思目標(biāo)檢測(cè)口袋里裝有4個(gè)黑球與1個(gè)白球，每次任取1個(gè)球，有放回的取3次，求所取過的3個(gè)球