福建省龍巖市新羅區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

福建省龍巖市新羅區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題4分，共10題，合計(jì)40分）1．（4分）下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，，2 B．5，4，3 C．13，12，5 D．2，2，32．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．（4分）在一次學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的20名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)绫硭荆撼煽?m1.551.601.651.701.751.80人數(shù)143462這些運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)是（）A．1.65 B．1.70 C．1.75 D．1.804．（4分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，若AC＝8，BD＝6（）?A．48 B．24 C．12 D．105．（4分）2013年“中國好聲音”全國巡演重慶站在奧體中心舉行．童童從家出發(fā)前往觀看，先勻速步行至輕軌車站，等了一會(huì)兒，演出結(jié)束后，童童搭乘鄰居劉叔叔的車順利回到家．其中x表示童童從家出發(fā)后所用時(shí)間（）A． B． C． D．6．（4分）如圖是甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法正確的是（）A．甲比乙的成績穩(wěn)定 B．乙比甲的成績穩(wěn)定 C．甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定 D．無法確定誰的成績更穩(wěn)定7．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，交CB于點(diǎn)D．若AC＝3，AB＝5（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，當(dāng)y1＜y2時(shí)，則x的取值范圍是（）?A．x＜3 B．x＜2 C．x＞3 D．x＞29．（4分）當(dāng)a≤時(shí)，化簡+|2a﹣1|等于（）A．2 B．2﹣4a C．a(chǎn) D．010．（4分）如圖，把正方形紙片ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在直線折疊后展開，折痕為MN，使得點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為DE，則（）A． B．﹣1 C．2﹣ D．3﹣二、填空題（每小題4分，共6題，合計(jì)24分）11．（4分）二次根式有意義，則x的取值范圍是．12．（4分）點(diǎn)（a，﹣1）在一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象上，則a的值為．13．（4分）如圖，為了測量一塊不規(guī)則綠地B，C兩點(diǎn)間的距離，然后測量出AB，AC的中點(diǎn)D，E，E兩點(diǎn)間的距離是15m，則綠地Bm?．14．（4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1，0）（0，2），點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，交x軸正半軸于點(diǎn)C，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．（4分）《九章算術(shù)》中有一個(gè)“折竹抵地”問題：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，折后竹尖抵地與竹子底部的距離為3尺，問折處高幾尺？即：如圖，BC＝3尺，則AC＝尺．16．（4分）如圖，在三角形紙片ABC中，，，．將該紙片沿著點(diǎn)B的直線折疊，折痕記為BD，剪去△CDE后得到雙層△BDE，使得展開后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形．則所得平行四邊形的周長為．三、解答題（共9題，合計(jì)86分）17．（8分）（）（5﹣）﹣（+2）÷+．18．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，CD上，且BE＝DF．求證：AF＝CE．19．（8分）如圖，直線l1：y＝kx+b1，直線l2：y＝kx+b2（k≠0，b1＞b2），直線l1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．求證：l1∥l2．?20．（8分）已知邊長為4的正方形ABCD和∠O＝45°．?（1）以∠O為一個(gè)內(nèi)角作菱形OPMN，使OP＝4；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）設(shè)正方形ABCD的面積為S1，菱形OPMN的面積為S2，求的值．21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，CD＝5，AD＝．?（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）AE⊥CD于E，求AE之長．22．（10分）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項(xiàng)成績的原始分均為100分．前6名選手的得分如下：序號(hào)項(xiàng)目123456筆試成績/分859284908480面試成績/分908886908085根據(jù)規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折和成綜合成績（綜合成績的滿分仍為100分）（1）這6名選手筆試成績的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分．（2）現(xiàn)得知1號(hào)選手的綜合成績?yōu)?8分，求筆試成績和面試成績各占的百分比．（3）求出其余五名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定前兩名人選．23．（10分）A市和B市分別庫存某種機(jī)器12臺(tái)和8臺(tái)，現(xiàn)決定支援給C市10臺(tái)和D市10臺(tái)．若從A市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市或D市的運(yùn)費(fèi)分別為300元、500元；從B市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市或D市的運(yùn)費(fèi)分別為400元、800元．（1）設(shè)A市運(yùn)往C市機(jī)器x臺(tái)，總運(yùn)費(fèi)為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）求自變量x的取值范圍．（3）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，并求出其最低運(yùn)費(fèi)．24．（12分）如圖，在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)M在CD上，過點(diǎn)C作CN⊥AC，點(diǎn)E是AN的中點(diǎn)（1）求證：BE⊥AC；（2）請(qǐng)?zhí)骄烤€段BE、AD、CN長度之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)AB＝2，若點(diǎn)M沿著線段CD從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，則在該運(yùn)動(dòng)過程中（直接寫出答案）．25．（14分）直線l：y＝kx﹣3k+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，無論k取何值，直線l經(jīng)過定點(diǎn)M．（1）請(qǐng)直接寫出定點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)P（x，y）變換為P1（ax+b，by+a）（a，b為常數(shù)），我們把這種變換稱為“兔變換”．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B，C（m﹣，h），D（m﹣，m+n）1（2，5），C1，D1．若CC1∥x軸，點(diǎn)D1在x軸上，求S；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q在x軸上△AMQ＝9S，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．參考答案與試題解析一、選擇題（每題4分，共10題，合計(jì)40分）1．【答案】D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+（）2＝23，∴能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B、∵32+62＝55，∴能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、∵52+126＝132，∴能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、26+22≠32，∴不能構(gòu)成直角三角形，符合題意．故選：D．2．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式相關(guān)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：與不是同類二次根式，故A錯(cuò)誤；×＝，故B正確；（﹣1）2＝7﹣2，故C錯(cuò)誤；＝4，故D錯(cuò)誤；故選：B．3．【答案】C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)求解即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)中1.75米出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多．故選：C．4．【答案】B【分析】菱形面積＝ab（a、b是兩條對(duì)角線的長度），由此即可計(jì)算．【解答】解：菱形的面積＝AC?BD＝．故選B．5．【答案】A【分析】童童的行程分為5段，①離家至輕軌站；②在輕軌站等一會(huì)；③搭乘輕軌去奧體中心，④觀看比賽，⑤乘車回家，對(duì)照各函數(shù)圖象即可作出判斷．【解答】解：①離家至輕軌站，y由0緩慢增加；②在輕軌站等一會(huì)，y不變；③搭乘輕軌去奧體中心，y快速增加；④觀看比賽，y不變；⑤乘車回家，y快速減?。Y(jié)合選項(xiàng)可判斷A選項(xiàng)的函數(shù)圖象符合童童的行程．故選：A．6．【答案】A【分析】從折線圖中得出甲乙的射擊成績，再利用方差的公式計(jì)算方差，然后根據(jù)方差意義作出比較．【解答】解：由圖中知，甲的成績?yōu)?，7，2，9，8，2，9，9，6，乙的成績?yōu)?，9，3，8，10，7，6，7，10，甲＝（7+5+8+9+2+9+10+9+3+9）÷10＝8.2，乙＝（8+9+4+8+10+7+6+10+7+10）÷10＝8.2，甲的方差S甲2＝[2×（3﹣8.5）5+2×（8﹣6.5）2+（10﹣8.5）2+6×（9﹣8.6）2]÷10＝0.85，乙的方差S乙3＝[3×（7﹣7.5）2+2×（8﹣8.4）2+2×（5﹣8.5）3+3×（10﹣8.3）2]÷10＝1.35∴S6甲＜S2乙．故選：A．7．【答案】A【分析】如圖，作DH⊥AB于H．首先證明AC＝AH，DC＝DH，AC＝AH＝3，設(shè)DC＝DH＝x，在Rt△BDH中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．【解答】解：如圖，作DH⊥AB于H．∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，∴∠CAD＝∠HAD，∠C＝∠AHD＝90°，∵AD＝AD，∴△ADC≌△ADH（AAS），∴AC＝AH＝3，CD＝DH，∵AB＝5，∴BH＝AB＝AH＝7﹣3＝2，在Rt△ACB中，∵∠C＝90°，AB＝6，∴BC＝＝4，在Rt△HBD中，則有（3﹣x）2＝x2+72，∴x＝，∴CD＝，故選：A．8．【答案】C【分析】y1＜y2時(shí)x的取值范圍是一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象在y2＝mx+n的圖象下方時(shí)對(duì)應(yīng)的未知數(shù)x的范圍，據(jù)此即可求解．【解答】解：由函數(shù)圖象可得：當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是x＞7．故選：C．9．【答案】B【分析】把被開方數(shù)配方，利用二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)化簡．【解答】解：∵a≤，∴|6a﹣1|＝1﹣4a，則原式＝+|2a﹣1|＝|5a﹣1|+|2a﹣8|＝1﹣2a+6﹣2a＝2﹣8a．故選：B．10．【答案】C【分析】設(shè)正方形紙片ABCD的邊長為2a，由折疊的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)可得AM＝BM＝DN＝NC＝a，AD＝DF＝MN＝2a，AE＝EF，∠EMF＝∠DNF＝90°，由勾股定理可求FN的長，進(jìn)而可求FM的長，設(shè)AE＝EF＝x，再利用勾股定理可求x，得到EM的長，代入，計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)正方形紙片ABCD的邊長為2a．由題意可知：AM＝BM＝DN＝NC＝a，AD＝DF＝MN＝2a，∠EMF＝∠DNF＝90°，∴FN＝＝＝a，∴FM＝MN﹣FN＝（6﹣）a．設(shè)AE＝EF＝x，則EM＝AM﹣AE＝a﹣x．在Rt△EMF中，∵EM2+MF2＝EF2，∴（a﹣x）2+[（8﹣）a]2＝x7，∴x＝（4﹣2）a，∴EM＝a﹣（4﹣2）a＝（2，∴＝＝2﹣．故選：C．二、填空題（每小題4分，共6題，合計(jì)24分）11．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出方程，解方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣5≥0，解得x≥4．故答案為：x≥5．12．【答案】1．【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式，解出方程的解即可．【解答】解：把點(diǎn)（a，﹣1）代入y＝﹣2x+5中，得：﹣1＝﹣2a+2，∴a＝1．故答案為：113．【答案】30．【分析】根據(jù)三角形中位線定理即可求出BC．【解答】解：∵△ABC中，D、E分別是AB，∴DE為三角形ABC的中位線，∴DE＝BC，∴BC＝8DE＝2×15＝30（m），故答案為：30．14．【答案】（，0）．【分析】根據(jù)勾股定理和直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，0），2），∴OA＝1，OB＝2，∴AB＝＝＝，∵∠AOB＝90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴OD＝＝，∴OC＝，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（，6）．故答案為：（，4）．15．【答案】4．【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（9﹣x）尺，利用勾股定理解題即可．【解答】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（9﹣x）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+62＝（9﹣x）2．解得：x＝4，答：折斷處離地面的高度為4尺．故答案為：2．16．【答案】40或20．【分析】解直角三角形得到AB＝15，∠ABC＝60°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝30°，BE＝AB＝15，求得DE＝5，BD＝10，如圖1，平行四邊形的邊是DF，BF，如圖2，平行四邊形的邊是DE，EG，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵∠A＝90°，∠C＝30°，∴AB＝15，∠ABC＝60°，由折疊可知：△ADB≌△EDB，∴∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝30°，∴DE＝5，BD＝10，如圖1，平行四邊形的邊是DF，且DF＝BF＝10，∴平行四邊形的周長＝40，如圖2，平行四邊形的邊是DE，且DE＝EG＝8，∴平行四邊形的周長＝20，綜上所述：平行四邊形的周長為40或20，故答案為：40或20．三、解答題（共9題，合計(jì)86分）17．【答案】22﹣．【分析】先利用平方差公式和二次根式的性質(zhì)計(jì)算，再化簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，最后合并即可．【解答】解：原式＝25﹣3﹣（2+）÷|＝25﹣3﹣3÷+（3﹣）＝25﹣3﹣3+4﹣＝22﹣．18．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)ABCD是平行四邊形，得出AB＝CD，AB∥CD，由BE＝DF，從而可得到AE＝CF，再根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形推出CFAF是平行四邊形，從而不難得到結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，AB∥CD∵BE＝DF∴AE＝CF∵AB∥CD∴四邊形CEAF是平行四邊形∴AF＝EC．19．【答案】見解析．【分析】解法一：假設(shè)l1與l2不平行，則l1與l2相交，從而設(shè)l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），進(jìn)而得到km+b1＝n，km+b2＝n，以此可得b1＝b2，而與題設(shè)b1＞b2矛盾，從而假設(shè)不成立，故l1∥l2．解法二：設(shè)直線l2與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，分別求出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)，易得，由∠AOB＝∠COD可證△AOB∽△COD，由相似三角形的性質(zhì)得到∠BAO＝∠DCO，進(jìn)而可證l1∥l2．【解答】證明：解法一：假設(shè)l1與l2不平行，則l6與l2相交，設(shè)l1與l4的交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），∴km+b1＝n，km+b2＝n，∴km+b6＝km+b2，∴b1＝b8，∵b1＝b2與題設(shè)b6＞b2矛盾，∴假設(shè)不成立，故l1∥l6．解法二：如圖，設(shè)直線l2與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，則C，D（0，b2），∴OC＝，OD＝﹣b2，∵直線l1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，∴A，B（0，b8），∴OA＝，OB＝b1，∴＝，∵∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD，∴∠BAO＝∠DCO，∴AB∥CD，即l1∥l3．20．【答案】（1）見解答；（2）．【分析】（1）根據(jù)四邊相等的四邊形時(shí)是菱形畫出圖形即可．（2）分別求出正方形，菱形的面積即可解決問題．【解答】解：（1）如圖，菱形ONMP即為所求．（2）如圖，過點(diǎn)N作NH⊥OP于H．∵AB＝ON＝OP＝4，∴正方形ABCD的面積S1＝82，在Rt△ONH中，∵∠NOH＝45°，ON＝4，∴NH＝×4＝4，∴菱形ONMP的面積S2＝×43＝8，∴＝＝．21．【答案】（1）∠BAD的度數(shù)為135°；（2）AE的長為．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC＝2，∠BCA＝∠BAC＝45°，然后利用勾股定理的逆定理證明△ACD是直角三角形，從而可得∠CAD＝90°，最后利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）利用面積法進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：（1）∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝AB＝5，∵CD＝5，AD＝，∴AC3+AD2＝（2）2+（）2＝25，CD5＝52＝25，∴AC2+AD2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝135°，∴∠BAD的度數(shù)為135°；（2）∵AE⊥CD，∴△ACD的面積＝AE?CD＝，∴AE?CD＝AC?AD，∴5AE＝2×∴AE＝，∴AE的長為．22．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，再找出出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)即是眾數(shù)；（2）先設(shè)筆試成績和面試成績各占的百分比是x，y，根據(jù)題意列出方程組，求出x，y的值即可；（3）根據(jù)筆試成績和面試成績各占的百分比，分別求出其余五名選手的綜合成績，即可得出答案．【解答】解：（1）把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，80，84，90，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（84+85）÷2＝84.5（分），則這7名選手筆試成績的中位數(shù)是84.5分，84出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這6名選手筆試成績的眾數(shù)是84分；故答案為：84.5，84；（2）設(shè)筆試成績和面試成績各占的百分比是x，y，根據(jù)題意得：，解得：，筆試成績和面試成績各占的百分比是40%，60%；（3）2號(hào)選手的綜合成績是92×0.6+88×0.6＝89.8（分），3號(hào)選手的綜合成績是84×0.3+86×0.6＝85.5（分），4號(hào)選手的綜合成績是90×0.3+90×0.6＝90（分），3號(hào)選手的綜合成績是84×0.4+80×6.6＝81.6（分），3號(hào)選手的綜合成績是80×0.4+85×6.6＝83（分），則綜合成績排序前兩名人選是4號(hào)和7號(hào)．23．【答案】（1）W＝200x+8400；（2）2≤x≤10；（3）A市運(yùn)往C市2臺(tái)，運(yùn)往D市10臺(tái)；A市運(yùn)往C市8臺(tái)，運(yùn)往D市0臺(tái)．【分析】（1）設(shè)從A地運(yùn)到C地的機(jī)器為x臺(tái)，則A到D有（12﹣x）臺(tái)，B到C有（10﹣x）臺(tái)，B到D有（x﹣2）臺(tái)，根據(jù)總運(yùn)費(fèi)＝各條運(yùn)輸路線費(fèi)用之和就可以求出W（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再建立不等式組就可以求出自變量的取值范圍；（2）解得即可；（3）因?yàn)樗笠淮魏瘮?shù)解析式中，一次項(xiàng)系數(shù)200＞0，x越小，W越小，為使總運(yùn)費(fèi)最低，x應(yīng)取最小值．【解答】解：（1）W＝300x+500（12﹣x）+400（10﹣x）+800（x﹣2），W＝200x+8400．（2），∴2≤x≤10．（3）∵2≤x≤10，且W隨x的值增大而增大，當(dāng)x＝7時(shí)，W的值最?。藭r(shí)的調(diào)運(yùn)方案是：A市運(yùn)往C市2臺(tái)，運(yùn)往D市10臺(tái)，運(yùn)往D市0臺(tái)．24．【答案】（1）證明見解答過程；（2）BE＝AD+CN，證明見解答過程；（3）3．【分析】（1）連接CE，根據(jù)直角三角形的中線性質(zhì)得出AE＝CE，再根據(jù)AB＝BC得出BE⊥AC即可；（2）由（1）得出EF是△ACN的中位線，利用等腰三角形斜邊與直角邊的關(guān)系得BC＝BF＝AD，于是BF＝AD，最后根據(jù)線段之間得關(guān)系即可解答；（3）根據(jù)題意，找出在點(diǎn)M沿著線段CD從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D得過程中，線段EN所掃過的圖形為四邊形DFCN，根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得∠BCD＝∠DCN＝45°，于是BD∥CN，進(jìn)而得到四邊形DFCN為梯形，再分別求出線段DF，CF，CN的長度，再根據(jù)梯形的面積公式即可求解．【解答】（1）證明：連接CE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∵CN⊥AC，點(diǎn)E是AN的中點(diǎn)，∴AE＝CE，∴BE是AC的垂直平分線，∴BE⊥AC；（2）解：BE＝AD+，證明如下：∵BE垂直平分AC，∴AF＝CF，即F為AC的中點(diǎn)，∵E為AN的中點(diǎn)，∴EF為△ACN的中位線，，由（1）可知，△BFC為等腰直角三角形，∴，∴，∴；（3）