安徽省名校聯(lián)考2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

2022-2023學(xué)年安徽省名校聯(lián)考七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）在下列實(shí)數(shù)0.3030030003，，0.12131313…，，3.1415926中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（4分）某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長(zhǎng)為0.0000009米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（）A．9×10﹣7 B．9×10﹣8 C．0.9×10﹣7 D．0.9×10﹣83．（4分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．2m+3n＝5mn B．a(chǎn)6÷a2＝a4 C．（x2）3＝x6 D．a(chǎn)6?a2＝a84．（4分）把不等式x+1≤3的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（）A． B． C． D．5．（4分）下列各式中，計(jì)算結(jié)果正確的有（）①?（）＝；②8a2b3÷（﹣）＝﹣6a3b；③（a+b）?（a﹣b）?＝a+b；④（）×（﹣）2÷（﹣）3＝．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)6．（4分）如圖，下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠1+∠ACE＝180°．其中，能判定AD∥BE的條件有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)7．（4分）我們把M＝{1，3，x）叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有確定性（如x必然存在），互異性（如x≠1，x≠3），無(wú)序性（即改變?cè)氐捻樞?，集合不變）．若集合N＝{x，1，3}，我們說(shuō)M＝N．已知集合A＝{0，|x|，y}，集合，若A＝B，則x+y的值是（）A．4 B．2 C．0 D．﹣28．（4分）閱讀理解：我們把稱(chēng)作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞1，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣3 B．x＞﹣12 C．x＜﹣12 D．x＜﹣39．（4分）如圖，現(xiàn)有以下條件：①AC⊥AD，AC⊥BC；②∠1＝∠2，∠3＝∠D；③∠4＝∠5；④∠BAD+∠B＝180°，其中可以得到AD∥BC的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④10．（4分）邊長(zhǎng)為a和a+b（其中：a＞b）的兩個(gè)正方形按如圖的樣子擺放，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二．填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分）11．（5分）81的平方根是；的平方根是．12．（5分）因式分解2x2﹣8y2＝．13．（5分）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意數(shù)a，符號(hào)[a]表示不大于a的最大整數(shù)例如：[3.7]＝3，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[a+1]＝﹣4，那么a的取值范圍是．三．解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）14．（8分）計(jì)算：（﹣1）2017﹣﹣+|﹣2|．15．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．四．解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）16．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：+，其中a＝．17．（8分）如圖，把三角形ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′．（1）畫(huà)出△A′B′C′；并直接寫(xiě)出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P（m，n）是△ABC某邊上的點(diǎn)，經(jīng)上述平移后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，寫(xiě)出點(diǎn)P′的坐標(biāo)（用含m，n的式子表示）．五．解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）18．（10分）如圖，A、E、B三點(diǎn)在一條直線上，C、F、D三點(diǎn)在一條直線上，給出下面三個(gè)論斷：①∠1＝∠2；②AB∥CD；③∠B＝∠C；試以其中的兩個(gè)論斷作為條件，另一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題，并說(shuō)明理由．19．（10分）將幾何圖形與代數(shù)式結(jié)合起來(lái)探究整式的變化，即運(yùn)用數(shù)形結(jié)合感悟代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系是常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想．例如在圖4①中，較大的正方形的邊長(zhǎng)為a+b，面積為（a+b）2，該正方形由2個(gè)長(zhǎng)方形和2個(gè)較小的正方形組成，較大的正方形的面積又可表示為a2+2ab+b2．由面積恒等可得完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2．（1）如圖4②，較大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為a+b和，則較大長(zhǎng)方形的面積為，而較大長(zhǎng)方形又由3個(gè)較小的長(zhǎng)方形和3個(gè)正方形組成，由此得到等式為（寫(xiě)出最簡(jiǎn)形式）（2）如圖4③，較大的正方形由6個(gè)長(zhǎng)方形和3個(gè)較小的正方形拼成，由面積恒等關(guān)系因式分解下列多項(xiàng)式：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．（4）根據(jù)題意，設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形，其面積為2a2+5ab+2b2，且該長(zhǎng)方形是由5個(gè)較小的長(zhǎng)方形和4個(gè)正方形組成，且長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為a和b，并根據(jù)所設(shè)計(jì)的圖形因式分解多項(xiàng)式：2a2+5ab+2b2，六．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）20．（12分）若多項(xiàng)式2x﹣m與x2+3x﹣n的乘積中不含x的一次項(xiàng)和二次項(xiàng)，則求m、n的值．七．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）21．（12分）如圖，AB∥CD，連接BC，若BD平分∠ABC，∠D＝50°．求∠C的度數(shù)．八．解答題（共1小題，滿分14分，每小題14分）22．（14分）某水果商兩次去批發(fā)市場(chǎng)采購(gòu)?fù)环N水果，第一次用2000元購(gòu)進(jìn)了若干千克，很快賣(mài)完．第二次用3000元所購(gòu)數(shù)量比第一次多100千克，且每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了20%．（1）求第一次購(gòu)買(mǎi)水果的進(jìn)價(jià)；（2）求第二次購(gòu)買(mǎi)水果的數(shù)量；（3）該水果商按以下方案賣(mài)出第二批的水果：先以a元/千克的價(jià)格售出m千克，再以8元/千克的價(jià)格售出剩余的全部水果，共獲利1600元．若a，m均為整數(shù)，且a不超過(guò)第二次進(jìn)價(jià)的2倍，求a和m的值．

2022-2023學(xué)年安徽省名校聯(lián)考七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）在下列實(shí)數(shù)0.3030030003，，0.12131313…，，3.1415926中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【解答】解：0.3030030003是有限小數(shù)，即為有理數(shù)；是無(wú)理數(shù)；0.12131313...是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，即為有理數(shù)；是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，即為有理數(shù)；3.1415926是有限小數(shù)，即為有理數(shù)．所以只有是無(wú)理數(shù)．故選：A．2．（4分）某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長(zhǎng)為0.0000009米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（）A．9×10﹣7 B．9×10﹣8 C．0.9×10﹣7 D．0.9×10﹣8【答案】A【解答】解：0.0000009＝9×10﹣7；故選：A．3．（4分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．2m+3n＝5mn B．a(chǎn)6÷a2＝a4 C．（x2）3＝x6 D．a(chǎn)6?a2＝a8【答案】A【解答】解：A.2m與3n不是同類(lèi)項(xiàng)，不能進(jìn)行合并運(yùn)算，因此選項(xiàng)A符合題意；B．a(chǎn)6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．（x2）3＝x2×3＝a6，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．a(chǎn)6?a2＝a6+2＝a8，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．4．（4分）把不等式x+1≤3的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：移項(xiàng)得，x≤3﹣1，故此不等式的解集為：x≤2，在數(shù)軸上表示為：．故選：B．5．（4分）下列各式中，計(jì)算結(jié)果正確的有（）①?（）＝；②8a2b3÷（﹣）＝﹣6a3b；③（a+b）?（a﹣b）?＝a+b；④（）×（﹣）2÷（﹣）3＝．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)【答案】A【解答】解：①原式＝，正確；②原式＝﹣ab5，錯(cuò)誤；③原式＝a﹣b，錯(cuò)誤；④原式＝×÷（﹣）＝﹣1，錯(cuò)誤，故選：A．6．（4分）如圖，下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠1+∠ACE＝180°．其中，能判定AD∥BE的條件有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【解答】解：①由∠1＝∠2，可得AD∥BE；②由∠3＝∠4，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；③由∠B＝∠5，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；④由∠1+∠ACE＝180°，可得AD∥BE．故選：C．7．（4分）我們把M＝{1，3，x）叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有確定性（如x必然存在），互異性（如x≠1，x≠3），無(wú)序性（即改變?cè)氐捻樞?，集合不變）．若集合N＝{x，1，3}，我們說(shuō)M＝N．已知集合A＝{0，|x|，y}，集合，若A＝B，則x+y的值是（）A．4 B．2 C．0 D．﹣2【答案】D【解答】解：由題可得，集合A中|x|≠0，即x≠0，y≠0，∴xy≠0．∴B中的＝0，∴x＝y(tǒng)，∴|x|＝xy，∵|x|≠y，∴x與y都為負(fù)數(shù)，∵|x|＝﹣x，∴﹣x＝xy，∴xy+x＝0，∴x（y+1）＝0，∵x≠0，∴y+1＝0，∴y＝﹣1，∴x＝﹣1，∴x+y＝﹣2．故選：D．8．（4分）閱讀理解：我們把稱(chēng)作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞1，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣3 B．x＞﹣12 C．x＜﹣12 D．x＜﹣3【答案】C【解答】解：根據(jù)題意可得：2x﹣（x+2）＞1，解得：x＜﹣12，故選：C．9．（4分）如圖，現(xiàn)有以下條件：①AC⊥AD，AC⊥BC；②∠1＝∠2，∠3＝∠D；③∠4＝∠5；④∠BAD+∠B＝180°，其中可以得到AD∥BC的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【答案】C【解答】解：①AC⊥AD，AC⊥BC，則∠DAC＝∠ACB＝90°，所以，AD∥BC，故①正確；②∵∠1＝∠2，∴BC∥EF，∵∠3＝∠D，∴AD∥EF，∴AD∥BC，故②正確；③∵∠4＝∠5，∴AB∥CD，不能得到AD∥BC，故③錯(cuò)誤；④∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，故④正確；綜上所述，能判定AD∥BC的有①②④．故選：C．10．（4分）邊長(zhǎng)為a和a+b（其中：a＞b）的兩個(gè)正方形按如圖的樣子擺放，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：由圖可得，陰影部分的面積為：（a+b）2+a2﹣（a+b+a）（a+b）＝a2+2ab+b2+a2﹣（2a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2+a2﹣（2a2+2ab+ab+b2）＝a2+2ab+b2+a2﹣a2﹣ab﹣b2＝a2+ab+b2，故選：D．二．填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分）11．（5分）81的平方根是±9；的平方根是±2．【答案】±9，±2．【解答】解：∵（±9）2＝81，∴81的平方根是±9，＝4，∵（±2）2＝4，∴的平方根是±2，故答案為：±9，±2．12．（5分）因式分解2x2﹣8y2＝2（x+2y）（x﹣2y）．【答案】2（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：2x2﹣8y2＝2（x2﹣4y2）＝2（x+2y）（x﹣2y）．故答案為：2（x+2y）（x﹣2y）．13．（5分）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意數(shù)a，符號(hào)[a]表示不大于a的最大整數(shù)例如：[3.7]＝3，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[a+1]＝﹣4，那么a的取值范圍是﹣5≤a＜﹣4．【答案】﹣5≤a＜﹣4．【解答】解：∵[a+1]＝﹣4，∴﹣4≤a+1＜﹣3，∴﹣5≤a＜﹣4．故答案為：﹣5≤a＜﹣4．三．解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）14．（8分）計(jì)算：（﹣1）2017﹣﹣+|﹣2|．【答案】1﹣．【解答】解:原式＝﹣1﹣2﹣(﹣2)+2﹣＝﹣1﹣2+2+2﹣＝1﹣．15．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】﹣3≤x≤1，數(shù)軸見(jiàn)解答．【解答】解：解不等式3x≤2x+1，得：x≤1，解不等式2x+5≥﹣1，得：x≥﹣3，則不等式組的解集為﹣3≤x≤1，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：四．解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）16．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：+，其中a＝．【答案】，6．【解答】解：+＝+＝＝，當(dāng)a＝時(shí)，原式＝＝6．17．（8分）如圖，把三角形ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′．（1）畫(huà)出△A′B′C′；并直接寫(xiě)出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P（m，n）是△ABC某邊上的點(diǎn)，經(jīng)上述平移后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，寫(xiě)出點(diǎn)P′的坐標(biāo)（用含m，n的式子表示）．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖，（1）△A′B′C′即為所求；因?yàn)锳（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（0，﹣3），角形ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′．所以點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)分別為：（1，3）、（0，1）、（3，1）；（2）若點(diǎn)P（m，n）是△ABC某邊上的點(diǎn)，經(jīng)上述平移后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（m+3，n+4）．五．解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）18．（10分）如圖，A、E、B三點(diǎn)在一條直線上，C、F、D三點(diǎn)在一條直線上，給出下面三個(gè)論斷：①∠1＝∠2；②AB∥CD；③∠B＝∠C；試以其中的兩個(gè)論斷作為條件，另一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題，并說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：答案不唯一．如果①∠1＝∠2，②AB∥CD，那么③∠B＝∠C；理由如下：∵∠1＝∠2，∠＝∠3，∴∠2＝∠3，∴EC∥BF，∴∠AEC＝∠B，∵AB⊥CD，∴∠AEC＝∠C，∴∠B＝∠C．19．（10分）將幾何圖形與代數(shù)式結(jié)合起來(lái)探究整式的變化，即運(yùn)用數(shù)形結(jié)合感悟代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系是常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想．例如在圖4①中，較大的正方形的邊長(zhǎng)為a+b，面積為（a+b）2，該正方形由2個(gè)長(zhǎng)方形和2個(gè)較小的正方形組成，較大的正方形的面積又可表示為a2+2ab+b2．由面積恒等可得完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2．（1）如圖4②，較大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為a+b和a+2b，則較大長(zhǎng)方形的面積為（a+b）（a+2b），而較大長(zhǎng)方形又由3個(gè)較小的長(zhǎng)方形和3個(gè)正方形組成，由此得到等式為（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2（寫(xiě)出最簡(jiǎn)形式）（2）如圖4③，較大的正方形由6個(gè)長(zhǎng)方形和3個(gè)較小的正方形拼成，由面積恒等關(guān)系因式分解下列多項(xiàng)式：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．（4）根據(jù)題意，設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形，其面積為2a2+5ab+2b2，且該長(zhǎng)方形是由5個(gè)較小的長(zhǎng)方形和4個(gè)正方形組成，且長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為a和b，并根據(jù)所設(shè)計(jì)的圖形因式分解多項(xiàng)式：2a2+5ab+2b2，【答案】（1）a+2b，（a+b）（a+2b），（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；（2）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝（a+b+c）2；（3）a2+b2+c2＝45；（4）2a2+5ab+2b2＝（a+2b）（2a+b）．【解答】解：（1）由題意得，較大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為a+b和a+2b，則較大長(zhǎng)方形的面積為（a+b）（a+2b），而較大長(zhǎng)方形又由3個(gè)較小的長(zhǎng)方形和3個(gè)正方形組成，由此得到等式為（a+b）（a+2b）＝（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，故答案為：a+2b，（a+b）（a+2b），（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；（2）由題意得，較大正方形的邊長(zhǎng)為a+b+c，則較大正方形的面積為（a+b+c）2，而較大正方形又由3個(gè)長(zhǎng)方形和3個(gè)正方形組成，由此得到等式為＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，因式分解下列多項(xiàng)式a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac為：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝（a+b+c）2；（3）由（2）題可得，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）＝（a+b+c）2，∴當(dāng)a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38時(shí)，a2+b2+c2+2×38＝112，解得a2+b2+c2＝45；（4）由題意設(shè)計(jì)長(zhǎng)方形如下：∴根據(jù)所設(shè)計(jì)的圖形因式分解多項(xiàng)式：2a2+5ab+2b2為：2a2+5ab+2b2＝（a+2b）（2a+b）．六．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）20．（12分）若多項(xiàng)式2x﹣m與x2+3x﹣n的乘積中不含x的一次項(xiàng)和二次項(xiàng)，則求m、n的值．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵（2x﹣m）（x2+3x﹣n）＝2x3+（6﹣m）x2+（﹣2n﹣3m）x+mn，又∵不含x、x2項(xiàng)，∴6﹣m＝0，﹣2n﹣3m＝0，解得m＝6，n＝﹣9．故m的值為6，n的值為﹣9．七．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）21．（12分）如圖，