1.1集合說課稿教學(xué)

《1.1集合的概念》說課稿各位評(píng)委下午好，我說課的題目是《集合的概念》.本節(jié)內(nèi)容選自高中數(shù)學(xué)必修1（人教版）第一章第一節(jié)，下面我將從“內(nèi)容和內(nèi)容分析”、“目標(biāo)分析”、“教學(xué)問題診斷分析”、“教法和學(xué)法分析”以及“教學(xué)過程分析”五個(gè)方面介紹我的教學(xué)方案.一、內(nèi)容和內(nèi)容分析本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是集合的概念、集合與元素的關(guān)系、集合的表示法.在高中數(shù)學(xué)課程中，集合是刻畫一類事物的語言和工具.集合這部分內(nèi)容是預(yù)備知識(shí)，承擔(dān)著初高中過渡銜接的作用.也是后面學(xué)習(xí)函數(shù)定義域和值域等其它知識(shí)的基礎(chǔ).為了簡潔、準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)研究對象及研究范圍，我們需要掌握集合的語言.本節(jié)課的學(xué)習(xí)，既要讓學(xué)生理解集合及其概念，還要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).二、目標(biāo)分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：（1）了解集合的含義；理解元素與集合的“屬于”與“不屬于”關(guān)系；熟記常用數(shù)集專用符號(hào).（2）深刻理解集合元素的確定性、互異性、無序性；能夠用其解決有關(guān)問題.（3）掌握集合的表示方法，針對具體問題，能在自然語言的基礎(chǔ)上，用符合語言來刻畫集合.基于以上分析我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是：教學(xué)重點(diǎn)：元素與集合的“屬于”關(guān)系，用符號(hào)語言刻畫集合.教學(xué)難點(diǎn)：用描述法表示集合.三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生在義務(wù)教育階段，已經(jīng)接觸過集合，對于數(shù)集、點(diǎn)集等有了一定的感性認(rèn)識(shí).但是并沒有系統(tǒng)的學(xué)習(xí)集合的概念，而在高中往往需要用符號(hào)語言表示邏輯關(guān)系，如何抽象出一類研究對象的共同特征，并用數(shù)學(xué)符號(hào)把它表示出來，這就需要學(xué)生具備一定的抽象思維能力，而新高一的學(xué)生在這方面的能力是欠缺的.因此，應(yīng)該以學(xué)生熟悉的知識(shí)作為載體,讓他們重新認(rèn)識(shí)和抽象，由淺入深，使得初、高中的學(xué)習(xí)平穩(wěn)過渡.教學(xué)中要多引導(dǎo)學(xué)生使用集合語言描述對象，進(jìn)行自然語言與符號(hào)語言間的轉(zhuǎn)換.多舉例、多使用、多交流、多表達(dá)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力.四、教法和學(xué)法分析為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，本節(jié)課主要采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、任務(wù)驅(qū)動(dòng)、自主探究歸納總結(jié)的方法讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)，遵循以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的原則，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，將知識(shí)的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自探索的過程，同時(shí)鍛煉學(xué)生概括、歸納的能力.五、教學(xué)過程分析創(chuàng)設(shè)情境：【問題1】思考并回答下列問題：（1）同學(xué)們知道新聞報(bào)道某新冠疫苗保護(hù)效率是79.34%是什么意思嗎？（2）你能求出方程x2=2的解嗎？在有理數(shù)范圍內(nèi)方程還有解嗎？（3）到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合是什么？我首先從生活實(shí)例、代數(shù)、幾何方面設(shè)計(jì)問題進(jìn)行導(dǎo)入.第一個(gè)問題中疫苗保護(hù)效率是79.34%，那么它的研究對象是誰呢？是醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)的志愿者，通過給這些確定的研究對象注射疫苗，最終統(tǒng)計(jì)出疫苗的保護(hù)效率；第二個(gè)問題中這個(gè)方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，而在有理數(shù)范圍內(nèi)無解；第三個(gè)問題中在平面內(nèi)考慮，它是一個(gè)圓，而把這個(gè)問題放在空間中考慮，它就是一個(gè)球.通過這三個(gè)例子讓學(xué)生體會(huì)確定研究對象和研究范圍的必要性.而要簡潔、準(zhǔn)確的表述數(shù)學(xué)對象及其范圍，需要掌握集合的知識(shí)，從而提出學(xué)習(xí)內(nèi)容，點(diǎn)明課題.探究新知：【問題2】教師分析例1、例2，引出元素、集合，學(xué)生模仿類比回答例3到例6是否也都能組成集合，它們的元素是什么?接著給出六個(gè)例子，教師分析例1、例2作出示范，引出元素、集合，然后讓學(xué)生模仿類比回答例3到例6是否也都能組成集合.比如在第（1）個(gè)例子中，我先示范：“如果我們把1到10中每個(gè)偶數(shù)作為元素，那么這些元素全體就組成一個(gè)集合”.通過這六個(gè)例子讓學(xué)生對元素和集合的概念有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí).接著教師趁機(jī)提出問題：什么是元素？什么是集合？你能概括一下嗎？在這個(gè)環(huán)節(jié)中，可以多找?guī)讉€(gè)學(xué)生，讓學(xué)生盡情地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，讓他們經(jīng)歷概念形成的過程，因?yàn)槿魏胃拍畹漠a(chǎn)生需要“土壤”，學(xué)生才不會(huì)疑惑.最后由師生共同歸納總結(jié)出集合的準(zhǔn)確定義.此處教師應(yīng)說明元素與集合的字母表示.歸納總結(jié)：一般地，把研究對象統(tǒng)稱為元素(element)，把一些元素組成的總體叫做集合(set)，(簡稱為集)元素常用小寫的拉丁字母a，b，c…表示.集合常用大寫拉丁字母A，B，C…表示.集合的概念建構(gòu)完成以后，在接下來的教學(xué)過程中，對于”集合中元素的特征“、”元素與集合的關(guān)系“、”常用數(shù)集的符號(hào)表示“以及”列舉法”這四個(gè)知識(shí)點(diǎn)相對來說比較簡單，可以放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)獲得.因此，我的處理方法都是先讓學(xué)生閱讀課本，自己從書中尋找答案，教師依據(jù)學(xué)生的回答給予點(diǎn)評(píng)，然后通過設(shè)計(jì)針對性的問題加以辨析.比如針對集合元素的確定性，我設(shè)計(jì)問題：“所有的高個(gè)子”能構(gòu)成集合嗎？通過這些針對性的問題來加強(qiáng)學(xué)生的理解和認(rèn)識(shí).本環(huán)節(jié)這樣設(shè)計(jì)的目的是為了發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，鍛煉學(xué)生概括、歸納的能力，同時(shí)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)獲得知識(shí)，更有成就感，這會(huì)提高他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心.下面是學(xué)生自主探究的內(nèi)容.自主探究一：集合元素的特征閱讀教材第2頁集合概念下面的三個(gè)自然段，你能說說集合中元素具有什么特征嗎？請舉例說明.學(xué)生第一個(gè)自主探究的內(nèi)容是“集合元素的特征”.先讓學(xué)生閱讀課本初步了解元素的三個(gè)特征，即：確定性、互異性、無序性，再通過學(xué)生舉例加深對三個(gè)特征的認(rèn)識(shí).最后，針對每一個(gè)特征，設(shè)計(jì)相應(yīng)的問題，加強(qiáng)學(xué)生的理解和體會(huì).【問題3】思考并回答下列問題：（1）“我們班高個(gè)子的同學(xué)”能構(gòu)成集合嗎？“我們班最高個(gè)子的同學(xué)”能構(gòu)成集合嗎？（2）由2,3,4,|-2|，|-3|，|-4|能構(gòu)成集合嗎？里面是不是有6個(gè)元素？（3）由實(shí)數(shù)1，3，5組成的集合記為M，由實(shí)數(shù)3，1，5組成的集合記為N，這兩個(gè)集合中的元素相同嗎？自主探究二：元素與集合的關(guān)系閱讀教材第2頁最后兩個(gè)自然段，你能說說元素和集合之間有怎樣的關(guān)系嗎？學(xué)生第二個(gè)自主探究的內(nèi)容是“元素與集合的關(guān)系”，讓學(xué)生閱讀課本辨析元素與集合的關(guān)系是“屬于”與“不屬于”的關(guān)系，通過學(xué)生舉例、交流加深理解，同時(shí)鍛煉其概括、歸納的能力.再借助一個(gè)學(xué)生身邊熟悉的例子，讓學(xué)生理解得更加透徹.接下來設(shè)置兩道階段性測試題幫助學(xué)生鞏固和提高，同時(shí)讓學(xué)生積極思考，享受成功的喜悅.【課堂測試】（1）下列各組對象不能組成集合的是（）A.1∽20之間的所有質(zhì)數(shù)B.被5除余3的所有整數(shù)C.太陽系的八大行星D.我國生產(chǎn)的較大的飛機(jī)（2）①中國A；美國A；印度A；英國A.②3B自主探究三：常用數(shù)集的符號(hào)表示閱讀教材第３頁常用數(shù)集的符號(hào)表示，完成下列問題．０Ｎ；-３Ｎ；0.５Z；Z；Q；πR；則8C,9.1C學(xué)生第三個(gè)自主探究的內(nèi)容是“常用數(shù)集的符號(hào)表示”，讓學(xué)生閱讀課本先熟悉常用數(shù)集的符號(hào)表示,再通過兩道填空題加深印象.自主探究四：列舉法我們知道描述一個(gè)集合可以用自然語言，那么用其它方式也能表示集合嗎？請閱讀教材第3頁，看看什么是列舉法？學(xué)生第四個(gè)自主探究的內(nèi)容是“列舉法”，讓學(xué)生閱讀課本，初步了解列舉法的定義，但是用列舉法表示一個(gè)集合需要明確它的格式.所以，在此處設(shè)置兩個(gè)問題，并讓學(xué)生把答案寫在紙上，通過展示學(xué)生的答案，強(qiáng)調(diào)列舉法的書寫格式.注意格式：①兩邊用花括號(hào)括起來；②元素與元素之間用逗號(hào)隔開；③元素不能重復(fù).【問題5】你能用列舉法表示下列集合嗎？（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合A；（2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合B.描述法：【問題6】從下面的兩道思考題中，你能感悟到什么？（1）你能用自然語言描述集合{0，3，6，9}嗎?（2）你能用列舉法表示不等式x一7<3的解集嗎?描述法是本節(jié)課的難點(diǎn)，我的處理方法是先給出兩道思考題作為驅(qū)動(dòng).通過（1）讓學(xué)生感受到自然語言與符合語言可以互相轉(zhuǎn)換，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)0、3、6、9的共同特征是不大于9且被3整除的自然數(shù);集合也可以用元素的共同特征來描述,為第(2)個(gè)思考題做一個(gè)思想方法上的鋪墊.通過（2）讓學(xué)生感受到列舉法表示集合有一定的局限性.那么，如何表示這個(gè)集合呢？接下來我是這樣處理了，讓學(xué)生類比第一個(gè)思考題，找出該集合元素的共同特征，學(xué)生不難找到：，此時(shí)，教師趁機(jī)給出用元素的共同特征表示該集合的書寫格式為：{｜}，并強(qiáng)調(diào)，豎線的前面是元素的一般表示及其范圍，豎線的后面是元素滿足的共同屬性，這就是用元素的共同特征表示集合的方法.【問題7】整數(shù)可以分為奇數(shù)和偶數(shù)，奇數(shù)有什么共同的特征呢？用符號(hào)如何表示奇數(shù)的共同特征呢？請模仿剛才的方法用集合元素的共同特征表示所有奇數(shù)構(gòu)成的集合.為了強(qiáng)化學(xué)生抽象出一類研究對象共同特征的能力，又補(bǔ)充了一個(gè)的例子，為理解描述法的定義做好鋪墊.由例6和例7師生一起概括出描述法的定義.描述法的定義：一般地，設(shè)A是一個(gè)集合，我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為｛x

∈A|P(x)｝，這種表示集合的方法稱為描述法.【問題8】實(shí)數(shù)集R中，有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都具有q/p(p,q

∈Z)的形式，這些數(shù)組成有理數(shù)集，你能用集合的形式表示嗎？【問題9】【問題10】對于任何y∈｛x

∈A|P(x)｝,y必須滿足什么條件？在此基礎(chǔ)上設(shè)置三個(gè)小問題幫助學(xué)生進(jìn)一步熟悉描述法的格式，同時(shí)幫助學(xué)生理解集合元素的范圍和共同屬性的區(qū)別與聯(lián)系.【問題11】你能用描述法和列舉法分別表示下列集合嗎？（1）方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合A：（2）由大于10且小于20的所有整數(shù)組成的集合B.追問1：在上述兩個(gè)描述法表示的集合中，如果省略元素的取值范圍可以嗎?追問2：集合的三種表示方法：自然語言、列舉法和描述法的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？在學(xué)習(xí)完列舉法和描述法之后，通過兩個(gè)例子強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用符號(hào)語言描述對象的能力.由第一個(gè)追問，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)上、下文意思，確定能否省略元素的范圍.由第二個(gè)追問讓學(xué)生清楚地了解自然語言、列舉法和描述法的優(yōu)缺點(diǎn)，學(xué)會(huì)選擇合適的表示方法.課堂小結(jié)：回顧本節(jié)知識(shí)，并回答以下問題：回顧本節(jié)知識(shí)的探究過程集合中的元素有什么性質(zhì)？集合的表示法有哪些?這些表示法是不是能表示所有集合？通過課堂小結(jié)幫助學(xué)生回顧本節(jié)課的探究過程，梳理本節(jié)課的知識(shí)，概括總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生養(yǎng)成整理知識(shí)的習(xí)慣.課后作業(yè)：必做題：教科書習(xí)題1.1的1,2,3,4選做題：1.已知集