組合型扁扭網(wǎng)殼的研究與應(yīng)用

組合型扁扭網(wǎng)殼的研究與應(yīng)用

0組合型建立空間的確定回顧鋼筋混凝土薄殼的發(fā)展過程：薄旋轉(zhuǎn)皮是第一個(gè)旋轉(zhuǎn)的薄殼體，第二個(gè)彎曲的薄殼體和第二個(gè)薄腦膜皮是第二個(gè)。網(wǎng)殼是由薄殼發(fā)展起來的,在現(xiàn)有大空間鋼網(wǎng)殼的開發(fā)研究中,對組合型扁扭網(wǎng)殼的研究還相對較少。組合型扁扭網(wǎng)殼的兩簇正交母線為直線,其曲面系由直線移動(dòng)而成,屬于負(fù)高斯曲率殼體。其顯著特點(diǎn)為:在十字脊線處曲面的斜率和扭率具有間斷性,曲率具有脈沖性。因此,計(jì)算比其他幾種殼體較為繁復(fù)。在分析中如何處理組合型扁扭網(wǎng)殼十字脊線處的交界條件是其難點(diǎn)。如圖1所示,組合型扁扭網(wǎng)殼的曲面表達(dá)式為式中符號(hào)函數(shù)為:在均布荷載q作用下,計(jì)算可取其1/4,即x>0,y>0范圍。此時(shí),本文采用連續(xù)化的數(shù)學(xué)模型,首先給出了網(wǎng)殼的折算剛度及其內(nèi)力與位移的關(guān)系,并簡要地介紹了拉格朗日乘子法。然后對其靜力與動(dòng)力特性采用能量變分法進(jìn)行分析,推導(dǎo)得出的計(jì)算公式可供結(jié)構(gòu)方案和初步設(shè)計(jì)參考。1拉格朗日乘子法與條件互動(dòng)關(guān)系的全面修正本文采用連續(xù)化的數(shù)學(xué)模型,計(jì)算單元如圖2所示,由此導(dǎo)得如下公式折算薄膜剛度:折算抗彎剛度:式中:A,I,J分別為桿件的截面面積、抗彎剛度和抗扭剛度;E,G分別為材料彈性模量和剪切模量;δ網(wǎng)殼的內(nèi)力:式中:能量變分法基于能量原理,采用里茲的變分直接解,是一個(gè)有條件的變分原理,其條件即為所分析結(jié)構(gòu)的邊界條件和交界條件。為此,本文在選擇位移函數(shù)時(shí),將其未能滿足的邊界條件和交界條件用拉格朗日乘子法,按條件駐立值變分問題來處理,從而提高了里茲變分直接解的精度,更便于應(yīng)用?，F(xiàn)將拉格朗日乘子法簡要介紹如下:試求兩個(gè)函數(shù)y(x)及z(x),使泛函如圖1所示,四邊簡支組合型扁扭網(wǎng)殼的總勢能為:邊界條件:交界條件:其中:在選擇位移函數(shù)時(shí),既要滿足邊界條件,又要滿足交界條件,當(dāng)選擇的位移函數(shù)均能滿足上述條件時(shí),可以采用無條件變分法分析。然而欲使位移函數(shù)完全滿足上述條件是十分困難的,甚至是不可能的;為此,當(dāng)選擇的位移函數(shù)只能滿足邊界條件,對交界條件未能全部滿足時(shí),可用拉格朗日乘子法將其未能滿足的條件予以修正本文選擇位移函數(shù)式中:式(8)滿足了邊界條件,而交界條件大部分得到滿足,只有:但其中R由拉格朗日乘子法建立泛函:由此組成新的泛函:進(jìn)而按無條件變分法進(jìn)行分析。總之,本文將拉格朗日乘子法與選擇位移函數(shù)綜合考慮,二者兼顧,相輔相成,盡量使未滿足的條件越少越好。這樣既可提高精度,又可減少計(jì)算工作量。3拉格朗日乘子法的力學(xué)意義在均布荷載q作用下,將式(8)代入式(4),再代入式(5)及式(11)。對U積分后,由勢能駐立值原理:應(yīng)當(dāng)指出:拉格朗日乘子法是求解條件極值(或駐立值)問題的經(jīng)典數(shù)學(xué)方法,在數(shù)學(xué)著作中并不探討λ的物理意義,但力學(xué)工作者最關(guān)心的是λ的力學(xué)意義;從廣義變分法比較式(10)和式(12),可知:λ其中:將a,m,j改為b,n,i即得Φ對U積分后,由勢能駐立值原理:其中:解之可得w4特征分析在慣性力式中:解之可得ω應(yīng)當(dāng)指出:本節(jié)的位移函數(shù)應(yīng)包括對稱與反對稱兩部分。5靜力分析多元參數(shù),f解例:組合型扁扭網(wǎng)殼的平面2a×2b=30m×30m,f解:取m=n=i=j=1,(1)靜力分析得:w(2)動(dòng)力特性分析:由式(19)得ω6拉格朗日乘子法(1)能量變分法是有條件的變分法,選擇的位移函數(shù)很難滿足組合型扁扭網(wǎng)殼的交界條件,本文吸取了無條件變分原理的數(shù)學(xué)概念,用拉格朗日乘子法予以修正。(2)本文選擇的位移函數(shù)比較成功,只用了兩個(gè)乘子(λ(3)本文中算例