內(nèi)點法大規(guī)模電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題的實用化擴(kuò)展松弛方法

內(nèi)點法大規(guī)模電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題的實用化擴(kuò)展松弛方法

0約束松弛問題自1984年卡拉姆提出了解決優(yōu)化問題的內(nèi)部方法以來。針對潮流不可行問題,目前的文獻(xiàn)中主要有以下幾種處理方法:1)特征值分析方法2)基于最小二乘法的方法3)基于優(yōu)化的方法。文獻(xiàn)[11-12]使用內(nèi)點法求解考慮各種約束條件的切負(fù)荷模型,以期恢復(fù)潮流的可行性;文獻(xiàn)[13]在原始最優(yōu)潮流問題的基礎(chǔ)上針對每個約束變量引入上下限的松弛變量,并在目標(biāo)函數(shù)中添加以松弛變量為自變量的附加懲罰項,這種方法的不足之處在于對每一個約束都需要添加兩個松弛變量,以無功優(yōu)化問題為例,針對節(jié)點電壓約束松弛需要引入數(shù)目為2×N的松弛變量,增加了迭代的計算負(fù)擔(dān);文獻(xiàn)[14]從滿足系統(tǒng)節(jié)點電壓約束的角度出發(fā),分別提出了薄弱無功補(bǔ)償節(jié)點和薄弱負(fù)荷節(jié)點的辨識模型,并采用遺傳算法進(jìn)行求解,但從無功與電壓的內(nèi)在關(guān)系來看,兩種類型的薄弱節(jié)點并無本質(zhì)區(qū)別,無需分開對待,且遺傳算法無法適應(yīng)大規(guī)模電網(wǎng)的在線計算需求。在內(nèi)點法無功優(yōu)化的實際應(yīng)用實踐中,往往由于節(jié)點電壓等約束過于嚴(yán)格或相關(guān)約束不合理而導(dǎo)致問題找不到可行解1內(nèi)點法是有效的，對病態(tài)限制的識別沒有影響1.1對偶變量的修正內(nèi)點法無功優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可以寫成如式(1)所示的普遍形式式中f(x)為目標(biāo)函數(shù),h(x)為等式約束,g(x)為不等式約束。構(gòu)造優(yōu)化模型的拉格朗日函數(shù),并根據(jù)最優(yōu)化問題的一階最優(yōu)性條件,可得:式中:L=diag(l優(yōu)化模型的原-對偶互補(bǔ)間隙ρ以及障礙參數(shù)μ的值由式(3)給出:使用牛頓法求解式(3),可得到原-對偶變量的修正方程,寫成矩陣形式如(4)式:變量l,u,z,w的修正公式如下:根據(jù)各變量的約束條件可以得到原始變量以及對偶變量修正的步長計算公式如式(6)及式(7)所示:通過式(8)完成一次原、對偶變量修正,直到互補(bǔ)間隙小于算法預(yù)定的迭代精度ε,則認(rèn)為優(yōu)化計算收斂。1.2病料處理和約束辨識由1.1節(jié)的內(nèi)點法數(shù)學(xué)模型可知,正常情況下松弛變量及拉格朗日乘子應(yīng)滿足l>0,u>0,z>0,w<0,y≠0。由式(5)~式(8)式可知,優(yōu)化迭代收斂時,松弛變量及拉格朗日乘子需滿足如下條件:隨著迭代的進(jìn)行,(9)式將使得松弛變量與對偶變量以及其修正量都逐步趨向于零,使迭代計算逐步逼近收斂點。如果原始的優(yōu)化問題中存在某個變量約束過緊,尋優(yōu)過程中該變量始終無法回到可行域內(nèi),例如迭代過程中第i個變量約束過緊而導(dǎo)致x即上下限約束的松弛變量由正常情況下的正值變?yōu)樨?fù)值,由式(5)中Δz與Δw的修正公式可知,l這將導(dǎo)致z通過分析,本文提出如下的病態(tài)約束辨識判據(jù):當(dāng)拉格朗日乘子z需要指出的是,對于優(yōu)化問題式(1)中的函數(shù)不等式約束過于嚴(yán)格的情形,上述分析的式(9)~(11)依然適用。式(12)的判據(jù)同樣適用于判定函數(shù)不等式約束過于嚴(yán)格而導(dǎo)致優(yōu)化不收斂的情況。2基于功績優(yōu)化計算的可行性恢復(fù)2.1優(yōu)化問題可行性解在電力系統(tǒng)的優(yōu)化問題中,約束條件可以分為兩類,即“可松弛約束”與“不可松弛約束”。前一類約束在電網(wǎng)實際運行中必要時允許一定程度的調(diào)整,例如母線電壓約束,本文提出的恢復(fù)最優(yōu)化問題可行性,即對這部分可松弛約束的上下界進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆糯?以期得到松弛可行解;后一類約束在求解優(yōu)化問題時不允許超過上下限,例如發(fā)電機(jī)有功無功出力約束、變壓器分接頭檔位約束等。對式(1)模型中的不等式約束,首先考慮擴(kuò)大可松弛約束的上下限區(qū)間,得到如下模型:式中:g另一方面,約束區(qū)間不能無限放大,否則求解結(jié)果將失去實際意義,為此,還需要對原始問題的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改造,添加附加懲罰項以考慮約束松弛對原始問題目標(biāo)函數(shù)的影響,如下所示:式中:M是一個大的正數(shù),為附加懲罰項的懲罰系數(shù),通常M取值為102.2基于修正的數(shù)學(xué)模型更新的步驟為保持優(yōu)化問題的可解性,目標(biāo)函數(shù)的附加懲罰項Ψ(x)要求具備二階可微的性質(zhì)。以無功優(yōu)化問題中的節(jié)點電壓幅值約束為例,本文設(shè)計以下形式的目標(biāo)函數(shù)附加懲罰項:不難看出,(16)式呈現(xiàn)壁壘特性。在[V1)根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)初始化無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的各項參數(shù);2)計算原-對偶互補(bǔ)間隙ρ及障礙參數(shù)μ,若ρ小于收斂精度ε則迭代收斂,否則轉(zhuǎn)入步驟3);3)求解修正方程組,得到原、對偶變量及拉格朗日乘子的修正量,對各變量進(jìn)行修正;4)由步驟3)修正后更新的值,判定是否存在過于嚴(yán)格的約束條件,是則轉(zhuǎn)入步驟5),否則轉(zhuǎn)入步驟6);5)根據(jù)步驟4)的判定結(jié)果,采用修正的數(shù)學(xué)模型對過于嚴(yán)格的約束條件進(jìn)行最小的松弛,以重新獲得可行解;重新初始化修正的最優(yōu)潮流數(shù)學(xué)模型的各項參數(shù)后,轉(zhuǎn)入步驟2),對修正的最優(yōu)潮流數(shù)學(xué)模型進(jìn)行迭代計算;6)迭代次數(shù)k加1,若已達(dá)到最大次數(shù)K以上流程如圖1所示。3模型測試結(jié)果為驗證本文提出的RelaxROPF模型的效果,本節(jié)選取IEEE39節(jié)點測試系統(tǒng)的無功優(yōu)化問題以及某實際電網(wǎng)的無功優(yōu)化問題,測試比較原始模型與RelaxROPF模型的計算效果。3.1內(nèi)點法優(yōu)化的效果本節(jié)選取IEEE39節(jié)點測試系統(tǒng)的無功優(yōu)化問題,觀察內(nèi)點法優(yōu)化求解發(fā)散時節(jié)點電壓約束條件對應(yīng)的拉格朗日乘子變化情況以及本文設(shè)計的擴(kuò)展松弛模型計算效果,并比較不同懲罰項形式的效果。3.1.1拉格朗日乘子變換在節(jié)點電壓幅值約束為0.9~1.1p.u.時,無功優(yōu)化問題迭代收斂;而在節(jié)點電壓幅值約束收縮為0.98~1.02p.u.時,計算發(fā)散。兩種情況下電壓約束條件對應(yīng)的拉格朗日乘子變化曲線如圖2和圖3、圖4所示,橫坐標(biāo)為迭代次數(shù),縱坐標(biāo)采用了對數(shù)刻度。從圖3以及圖4可以看出,節(jié)點19的電壓上限約束以及節(jié)點20、節(jié)點33的電壓下限約束對應(yīng)的對偶變量絕對值隨著迭代的進(jìn)行,最先出現(xiàn)大幅度上漲。按照本文提出的式(12)判定條件,可以判定:IEEE39節(jié)點無功優(yōu)化問題在節(jié)點電壓約束取0.98~1.02p.u.時,由于節(jié)點19的電壓上限過小、節(jié)點20以及節(jié)點33的電壓下限過大而導(dǎo)致問題無法收斂。3.1.2節(jié)點電壓松弛優(yōu)化模型求解本節(jié)測試松弛內(nèi)點法的計算效果。選取不同節(jié)點電壓幅值約束,觀察原始模型和擴(kuò)展松弛模型的計算效果,如表1所示。在節(jié)點電壓幅值約束為0.97~1.03p.u.及更大約束區(qū)間時,原始模型與松弛模型均能獲得一致的收斂解。而在節(jié)點電壓幅值約束縮小至0.98~1.02p.u.時,原始模型計算發(fā)散,而松弛模型在對節(jié)點19、20、31的電壓進(jìn)行自動松弛后,得到了松弛解。從節(jié)點電壓約束為0.98~1.02p.u.的結(jié)果可以看到,松弛優(yōu)化模型求解結(jié)果節(jié)點電壓松弛后未超過0.97~1.03p.u.范圍,這與原問題在0.97~1.03p.u.收斂的結(jié)論一致。從松弛結(jié)果可以看到,按照0.98~1.02p.u.的節(jié)點電壓約束上下限,節(jié)點19的電壓越上限、節(jié)點20及節(jié)點33的電壓越下限,這與3.1.1節(jié)關(guān)于導(dǎo)致優(yōu)化不可行關(guān)鍵約束的判定結(jié)論是一致的,印證了本文方法的有效性。3.1.3約束松弛效果除了取不同的懲罰系數(shù)M取值,不同的懲罰項表達(dá)形式也將影響松弛效果,本節(jié)選取以下形式的懲罰項,并與本文算法所采用的(16)式效果進(jìn)行比較。將(16)式的二次方形式懲罰項與(17)式的三次方懲罰項進(jìn)行對比,在節(jié)點電壓約束為0.98~1.02p.u.、原始優(yōu)化問題不可行的情況下,二者的松弛效果如表2所示,從表2結(jié)果可以看出,針對同一個原始問題不可行的情形,采用(17)式三次方的懲罰項時,得到的約束松弛方案中需要進(jìn)行電壓松弛的節(jié)點個數(shù)為14個,而采用(16)式懲罰項時,松弛節(jié)點數(shù)只有3個。并且采用三次方懲罰項的結(jié)果中,節(jié)點19的電壓幅值在松弛之后超過了0.97~1.03p.u.范圍,與原始問題在電壓約束0.97~1.03p.u.收斂的結(jié)論相悖,這一結(jié)果說明,采用二次方的附加懲罰項能夠得到更好的松弛效果。這是因為在[0,1]區(qū)間上,二次方函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)均大于三次以及更高次方函數(shù),所以二次方形式的附加懲罰項具有更好的壁壘效果。3.2節(jié)點電壓約束為驗證本文所提出的擴(kuò)展松弛優(yōu)化模型對大規(guī)模電網(wǎng)的計算效果,選取某大區(qū)電網(wǎng)實際數(shù)據(jù)計算無功優(yōu)化問題。電網(wǎng)規(guī)模為:節(jié)點數(shù)2414,其中最高電壓等級500kV,最低電壓等級10kV;發(fā)電機(jī)387臺;線路2734條;變壓器繞組2414個;并聯(lián)電容器343個。選取節(jié)點電壓約束為0.9~1.1p.u.時,原始優(yōu)化模型的無功優(yōu)化模型迭代收斂;而當(dāng)節(jié)點電壓約束縮小為0.95~1.05p.u.時,原始優(yōu)化模型無功優(yōu)化迭代發(fā)散。嘗試采用擴(kuò)展松弛模型進(jìn)行求解,將節(jié)點電壓約束上下限取為0.85~1.15p.u.,并取M=1000。RelaxROPF無功優(yōu)化計算收斂,耗時1.13s,計算過程中障礙參數(shù)μ的變化情況如圖5所示。統(tǒng)計計算結(jié)果中對節(jié)點電壓幅值進(jìn)行了松弛的母線,如表3所示。從表3結(jié)果可以看出,松弛優(yōu)化模型計算結(jié)果一共需要對22個節(jié)點的母線電壓幅值約束進(jìn)行調(diào)整,需要進(jìn)行松弛調(diào)整的節(jié)點數(shù)僅占全網(wǎng)的0.9%。其中絕大多數(shù)是發(fā)電機(jī)機(jī)端母線或者變壓器繞組的低壓側(cè)節(jié)點,經(jīng)檢查電網(wǎng)模型數(shù)據(jù),部分待調(diào)整機(jī)端母線對應(yīng)的發(fā)電機(jī)無功出力設(shè)置不合理,部分變壓器低壓側(cè)拓?fù)溆姓`,修正上述錯誤后重新計算,需調(diào)整電壓約束節(jié)點數(shù)目減少為10個。4地面為方的擴(kuò)展松弛內(nèi)點法本文針對電壓等約束不合理引起的大規(guī)模電力系統(tǒng)最優(yōu)化計算尋優(yōu)失敗問題,提出了一種實用化的擴(kuò)展松弛內(nèi)點法優(yōu)化計算方法,用以恢復(fù)電力系統(tǒng)最優(yōu)化計算可行性,在原始優(yōu)化問題無法獲得可行解時辨識導(dǎo)致優(yōu)化不可行的病態(tài)約束;并自動給出各變量約束條件的松弛量,恢復(fù)問題的可行性。IEEE測試系統(tǒng)及實際大規(guī)模電網(wǎng)算例結(jié)果表明,本