山西省陽泉市平定縣鎖簧第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省陽泉市平定縣鎖簧第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A，B，C，D，E是空間五個不同的點，若點E在直線BC上，則“AC與BD是異面直線”是“AD與BE是異面直線”的（）A．充分不必要條件

B．充分必要條件

C.必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B若與是異面直線，則四點不共面，則與是異面直線，而點在上，所以與也是異面直線，若與是異面直線，而點在直線上，所以與是異面直線，所以四點不共面，所以與是異面直線，所以因為充分必要條件，故選B.

2.已知函數(shù)，則在上的零點個數(shù)為（

）A.1；

B.2；

C.3；

D.4參考答案：B略3.已知向量,，若向量與垂直，則的值為(

)A． B．7 C． D．參考答案：A4.直線l：x－2y＋2＝0過橢圓的左焦點F1和上頂點B，該橢圓的離心率為()．

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則等于（

）

A、180

B、90

C、72

D、100參考答案：B略6.已知雙曲線的右焦點為，若過點的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵雙曲線的方程為∴雙曲線的漸近線方程為，右焦點∵過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點∴直線的斜率在和之間，包括端點故選D7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C．﹣1 D．1參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出原復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為﹣i，虛部為﹣1．故選：C．8.已知，．若，則的取值范圍是A． B．C． D．參考答案：D【點睛】考查平面向量的概念，平面向量的線性運算，平面向量的的數(shù)量積以及最大值最小值的討論。解決此類問題，要多注意平面向量的性質(zhì)，做題一定要數(shù)行結(jié)合9.如圖所示，給出一個程序框圖，若要使輸入的值與輸出的值相等，則輸入的這樣的的值有（

）個A.

B.

C.

D.

參考答案：這樣的的值只有，答案C10.已知向量，，若（），則m=A．－2 B． C． D．2參考答案：C據(jù)已知得：，，，所以有，2m=1,m=.【點睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運算和向量的平行的運算，屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在處的切線的傾斜角為

．參考答案：略12.（幾何證明選講選選做題）如圖4，三角形中，，⊙經(jīng)過點，與相切于，與相交于，若，則⊙的半徑

．

參考答案：

13.隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律為，其中是常數(shù)，則_______________

參考答案：略14.下列命題中，正確的命題序號是．①已知a∈R，兩直線l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，則“a=﹣1”是“l(fā)1∥l2”的充分條件；②命題p：“?x≥0，2x＞x2”的否定是“?x0≥0，2x0＜x02”；③“sinα=”是“α=2kπ+，k∈Z”的必要條件；④已知a＞0，b＞0，則“ab＞1”的充要條件是“a＞”．參考答案：①③④【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，a=﹣1代入直線方程即可判斷；②，“＞”的否定是“≤”；③“sinα=”不能得到“α=2kπ+，k∈Z”，“α=2kπ+，k∈Z”，一定有“sinα=”；④，已知a＞0，b＞0，則“ab＞1”?“a＞”反之也成立．【解答】解：對于①，a=﹣1時，把a=﹣1代入直線方程，得l1∥l2，故正確；對于②，命題p：“?x≥0，2x＞x2”的否定是“?x0≥0，2x0≤x02”故錯；對于③“sinα=”不能得到“α=2kπ+，k∈Z”，“α=2kπ+，k∈Z”，一定有“sinα=”故正確；對于④，已知a＞0，b＞0，則“ab＞1”?“a＞”反之也成立，故正確．故答案為：①③④．【點評】本題考查了命題真假的判定，涉及到命題的否定，充要條件的判斷，屬于中檔題．15.若，則的值為

參考答案：16.我校高一、高二、高三共有學(xué)生1800名，為了了解同學(xué)們對“智慧課堂”的意見，計劃采用分層抽樣的方法，從這1800名學(xué)生中抽取一個容量為36的樣本.若從高一、高二、高三抽取的人數(shù)恰好是從小到大排列的連續(xù)偶數(shù)，則我校高三年級的學(xué)生人數(shù)為_____.參考答案：700【分析】設(shè)從高三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為2x人，由題意利用分層抽樣的定義和方法，求出x的值，可得高三年級的學(xué)生人數(shù).【詳解】設(shè)從高三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為2x人，則從高二、高一年級抽取的人數(shù)分別為2x﹣2，2x﹣4.由題意可得，∴.設(shè)我校高三年級的學(xué)生人數(shù)為N，再根據(jù)，求得N＝700故答案為：700.【點睛】本題主要考查分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.17.已知為虛數(shù)單位），則=

．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知平面直角坐標(biāo)系xOy，以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l過點，且傾斜角為，圓C的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求圓C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C交于M、N兩點，求的值．

參考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，得：

19.（本小題滿分12分）如圖所示，某海濱城市位于海岸A處，在城市A的南偏西20°方向有一個海面觀測站B，現(xiàn)測得與B處相距31海里的C處，有一艘豪華游輪正沿北偏西40°方向，以40海里/小時的速度向城市A直線航行，30分鐘后到達(dá)D處，此時測得B、D間的距離為21海里．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）試問這艘游輪再向前航行多少分鐘方可到達(dá)城市A？

參考答案：（Ⅰ）由已知，.

-------------------------------------------------------------2分在△BCD中，據(jù)余弦定理，有 ．---------------4分

所以．---------------------------------------------6分

（Ⅱ）由已知可得，

所以．----------------8分

在△ABD中，根據(jù)正弦定理，有， 又BD＝21，則．-----------------------------10分

所以（分鐘）．------------------------------------------------------12分 答：這艘游輪再向前航行22.5分鐘即可到達(dá)城市A．20.某校為提高學(xué)生身體素質(zhì)，決定對畢業(yè)班的學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測試，每個同學(xué)共有4次測試機(jī)會，若某次測試合格就不用進(jìn)行后面的測試，已知某同學(xué)每次參加測試合格的概率組成一個以為公差的等差數(shù)列，若他參加第一次測試就通過的概率不足，恰好參加兩次測試通過的概率為．（Ⅰ）求該同學(xué)第一次參加測試就能通過的概率；（Ⅱ）求該同學(xué)參加測試的次數(shù)的分布列和期望．參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）設(shè)出該同學(xué)第一次測試合格的概率為a，根據(jù)題意列方程求出a的值；（Ⅱ）該同學(xué)參加測試的次數(shù)ξ的可能取值是1、2、3、4，計算對應(yīng)的概率值，寫出分布列，計算數(shù)學(xué)期望即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)該同學(xué)四次測試合格的概率依次為：a，a+，a+，a+（a≤），則（1﹣a）（a+）=，即a2﹣a+=0，解得a=或a=（＞舍去），所以小李第一次參加測試就合格的概率為；（Ⅱ）因為P（ξ=1）=，P（ξ=2）=×=，P（ξ=3）=××=，P（ξ=4）=1﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）=，所以ξ的分布列為：ξ1234P所以ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=1×+2×+3×+4×=．【點評】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列和期望以及相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算問題，是基礎(chǔ)題目．21.坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線交于兩點（1）求的長；（2）在以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點的極坐標(biāo)為，求點到線段中點的距離．參考答案：解（1）直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)型（為參數(shù)）

……2分代入曲線方程得設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，，所以

……5分（2）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式得直角坐標(biāo)，

……6分所以點在直線，

……7分中點對應(yīng)參數(shù)為，

由參數(shù)幾何意義，所以點到線段中點的距離

……10分

略22.如圖，四棱錐中，,，側(cè)面為等邊三角形，．

（I）證明：平面SAB；

（II）求AB與平面SBC所成的角的大小。參考答案：解法一：

（I）取AB中點E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2，

連結(jié)SE，則

又SD=1，故，

所以為直角。

…………3分

由，

得平面SDE，所以。

SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。

所以平面SAB。

…………6分

（II）由平面SDE知，

平面平面SED。

作垂足為F，則SF平面ABCD，

作，垂足為G，則FG=DC=1。

連結(jié)SG，則，

又，

故平面SFG，平面SBC平面SFG。

…………9分

作，H為垂足，則平面SBC。

，即F到平面SBC的距離為

由于ED//BC，所以ED//平面SBC，E到平面SBC的距離d也有

設(shè)AB與平面SBC所成的角為α，

則

…………12分

解法二：

以C為坐標(biāo)原點，射線CD為x軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐