河南省三門峽市十一局中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省三門峽市十一局中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知條件：在區(qū)間上單調(diào)遞增，條件：，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A試題分析：因?yàn)闂l件：在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以；所以是的充分不必要條件.考點(diǎn)：充分、必要條件的判斷.2.

在△ABC中，若，則△ABC是………………（

）A．有一內(nèi)角為30°的直角三角形

B．等腰直角三角形

C．有一內(nèi)角為30°的等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：B3.動(dòng)點(diǎn)在圓上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周。已知時(shí)間時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A、 B、 C、 D、和參考答案：D略4.如圖，在正方體中，直線與平面所成的角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案:B5.已知函數(shù)，若，且，則的值為（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：A【分析】數(shù)形結(jié)合由函數(shù)對稱性可得，由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得.【詳解】作出函數(shù)圖像，易知，.所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合研究方程的根的問題，正確作出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6.如下面左圖所示，半徑為的⊙Ｍ切直線于，射線從出發(fā)繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到．旋轉(zhuǎn)過程中，交⊙Ｍ于．記為、弓形的面積為，那么的圖象是下面右圖中的（

） 參考答案：A7.已知方程有一負(fù)根且無正根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若，是虛數(shù)單位，且，則的值為……………（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若△ABC的面積為,,則在方向上的投影為 ()A.

B.

C.

D.2參考答案：C由結(jié)合正弦定理得,則,由得.因?yàn)?所以,因?yàn)?所以.由,得,因?yàn)?所以,則在方向上的投影為.故選C.10.雙曲線的焦距為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C試題分析：由雙曲線定義易知，故選C.考點(diǎn)：雙曲線和幾何性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，且，則__________．參考答案：由題意可知：解得12.在△ABC中，若tanB=﹣2，cosC=，則∠A=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；兩角和與差的余弦函數(shù)．

【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinB、cosB、sinC的值，再利用誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式求得cos∠A=﹣cos（B+C）的值，可得∠A的值．解：在△ABC中，若tanB==﹣2，則由sin2B+cos2B=1可得，sinB=，cosB=﹣．由cosC=，可得sinC==，∴cos∠A=﹣cos（B+C）=﹣cosBcosC+sinBsinC=+=，∴∠A=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．13.向量在向量方向上的投影為___

__.參考答案：14.如圖：在梯形ABCD中，AD∥BC且，AC與BD相交于O，設(shè)，，用，表示，則=

．參考答案：考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：因?yàn)樵谔菪蜛BCD中，AD∥BC且，AC與BD相交于O，設(shè)，，過D作DE∥AB，得到DE是△BDC的中線，利用中線的性質(zhì)可得．解答： 解：因?yàn)樵谔菪蜛BCD中，AD∥BC且，AC與BD相交于O，設(shè)，，過D作DE∥AB，則E是BC的中點(diǎn)，，所以﹣2，所以=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了向量的三角形法則、共線的性質(zhì)以及三角形中線的向量表示，注意運(yùn)算．15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若判斷框內(nèi)填的條件是i≤2014，則輸出的結(jié)果S是＿＿參考答案：0根據(jù)程序框圖，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；…，即當(dāng)i為奇數(shù)時(shí)S為－1，當(dāng)i為偶數(shù)時(shí)S為0，因?yàn)樗暂敵龅腟為0．16.植樹節(jié)來臨，某學(xué)校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下:第k棵樹種植在處,其中,當(dāng)時(shí),其中表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分,如.按此方案,第2011棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)是

.參考答案：(1,202)略17.二項(xiàng)式的展開式中x3的系數(shù)是．參考答案：112【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：通項(xiàng)公式Tr+1==（﹣1）r28﹣r，令=3，解得r=6．∴x3的系數(shù)==112．故答案為：112．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，曲線.直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為.以為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程；（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：【知識點(diǎn)】參數(shù)和普通方程互化簡單曲線的極坐標(biāo)方程【試題解析】

(1)即,

．

(2)

,

19.（13分）如圖（1），在四棱錐E﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BE=BC，AE⊥BE，點(diǎn)M為CE上一點(diǎn)，且BM⊥平面ACE．（Ⅰ）求證：AE⊥BC；（Ⅱ）若點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn)，求證：MN∥平面ADE；（Ⅲ）若BE=4，CE=4，且二面角A﹣BC﹣E的大小為45°，如圖（2），試問棱DE上是否存在一點(diǎn)P，使得BP與平面ABE所成的角為30°？若存在，求PE的長度；若不存在，說明理由．參考答案：（1）證明：∵BM⊥面ACE，AE?面ACE，∴BM⊥AE∵AE⊥BE，BM∩BE=B∴AE⊥面BCE∵BC?面BCE∴AE⊥BC；（2）解：取DE中點(diǎn)P，連接PM，AP∵BC=BE，BM⊥AE∴M為CE的中點(diǎn)∴MP∥DC∥AN∴AMNP為平行四邊形∴MN∥AP∵M(jìn)N?面ADE，AP?面ADE∴MN∥面ADE（3）解：由BE=BC=4，CE=4得BC⊥BE∵BC⊥AE，AE∩BE=E∴BC⊥面ABE∴∠ABE為二面角A﹣BC﹣E的平面角．∴∠ABE=45°∴AE=BE=4．設(shè)存在滿足題意的點(diǎn)P，作PQ⊥AE于Q，則∠PBQ是BP與平面ABE所成的角．設(shè)QE=x，由于△ADE為等腰三角形，則[Q=x，PE=x，在直角△BQE中，BQ=，在直角△PQB中，tan30°==，∴x=2，故當(dāng)PE=4時(shí)，BP與平面ABE所成的角為30°．20.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，Q是拋物線上的一點(diǎn)，．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)(2,0)作直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)A，使得x軸平分？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）存在，【分析】（Ⅰ）由題意可知，設(shè)，由即可求出p的值，從而得到拋物線C的方程；（Ⅱ）對直線l的斜率分情況討論，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由拋物線的對稱性可知x軸上任意一點(diǎn)A（不與點(diǎn)重合），都可使得x軸平分；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，由題意可得，設(shè)直線l的方程為：與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理代入得，解得，故點(diǎn)．【詳解】解：（Ⅰ）由題意可知，，∵點(diǎn)Q在物線C：上，∴設(shè)，，∴，解得，∴拋物線C的方程為：；（Ⅱ）①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由拋物線的對稱性可知x軸上任意一點(diǎn)A（不與點(diǎn)重合），都可使得x軸平分；②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為：，設(shè)，，聯(lián)立方程，消去y得：，，（*），假設(shè)在x軸上是否存在一點(diǎn)，使得x軸平分，∴，∴，∴，又，，∴，把（*）式代入上式化簡得：，∴，∴點(diǎn)，綜上所求，在x軸上存在一點(diǎn)，使得x軸平分．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓錐曲線的知識，解決直線與圓錐曲線的問題時(shí)，往往會(huì)采用設(shè)而不求的思想進(jìn)行求解.21.已知函數(shù)f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）討論函數(shù)h（x）=的單調(diào)性；（2）如果對任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可討論函數(shù)h（x）=的單調(diào)性；（2）求出g（x）max=g（2）=1，當(dāng)x∈[，2]時(shí)，f（x）=+xlnx恒成立，等價(jià)于a≥x﹣x2lnx恒成立，然后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)u（x）=x﹣x2lnx在區(qū)間[，2]上取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍可求．【解答】解：（1）h（x）==+lnx，h′（x）=，①a≤0，h′（x）≥0，函數(shù)h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增②a＞0時(shí)，h'（x）＞0，則x∈（，+∞），函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，+∞），h'（x）＜0，則x∈（0，），函數(shù)h（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，），．（2）g（x）=x3﹣x2﹣3，g′（x）=3x（x﹣），x2g′（x）0﹣0+

g（x）﹣3遞減極小值遞增1由上表可知，g（x）在x=2處取得最大值，即g（x）max=g（2）=1所以當(dāng)x∈[，2]時(shí)，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等價(jià)于a≥x﹣x2lnx恒成立，記u（x）=x﹣x2lnx，所以a≥u（x）max，u′（x）=1﹣x﹣2xlnx，可知u′（1）=0，當(dāng)x∈（，1）時(shí)，1﹣x＞0，2xlnx＜0，則u′（x）＞0，∴u（x）在x∈（，2）上單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，1﹣x＜0，2xlnx＞0，則u′（x）＜0，∴u（x）在（1，2）上單調(diào)遞減；故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)u（x）在區(qū)間[，2]，上取得最大值u（1）=1，所以a≥1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．22.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．（Ⅰ）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為n，求n＜m+2的概率．參考答案：【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；互斥事件與對立事件．【分析】（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個(gè)，1和2，1和3，兩種情況