河南省鄭州市第六十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省鄭州市第六十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果等差數(shù)列中，，那么（A）14

（B）21

（C）28

（D）35參考答案：C2.在下列關(guān)于直線與平面的命題中，正確的是 （

）A．若且，則

B．若且∥，則C．若且，則∥

D．若，且∥，則∥參考答案：B略3.下列函數(shù)中，同時具有性質(zhì)：(1)圖象過點(0,1)；(2)在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)；(3)是偶函數(shù).這樣的函數(shù)是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.（5分）函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（） A． （﹣，+∞） B． （﹣∞，﹣） C． （﹣，） D． （﹣，1）參考答案：D考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函數(shù)f（x）的定義域是（﹣，1）．故選：D．點評： 本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，是基礎(chǔ)題目．5.如圖Rt△O′A′B′是一平面圖形的直觀圖，斜邊O′B′=2，則這個平面圖形的面積是（）A． B．1 C． D．參考答案：D【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)所給的直觀圖是一個等腰直角三角形且斜邊長是2，得到直角三角形的直角邊長，做出直觀圖的面積，根據(jù)平面圖形的面積是直觀圖的2倍，得到結(jié)果．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面圖形的直觀圖，斜邊O'B'=2，∴直角三角形的直角邊長是，∴直角三角形的面積是，∴原平面圖形的面積是1×2=2故選D．6.已知集合，則下列式子中正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別求解出集合和集合，根據(jù)交集定義得到結(jié)果.【詳解】，本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)，，為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足與不共線，

∣∣=∣∣,則∣

?∣的值一定等于A．以，為鄰邊的平行四邊形的面積

B.以，為兩邊的三角形面積C．，為兩邊的三角形面積

D.以，為鄰邊的平行四邊形的面積參考答案：解析：假設(shè)與的夾角為，∣

?∣=︱︱·︱︱·∣cos<，>∣=︱︱·︱︱?∣cos(90)∣=︱︱·︱︱?sin,即為以，為鄰邊的平行四邊形的面積，故選A。8.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是(

)

A.順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)

B.順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)

C.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

D.模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C略9.函數(shù)的圖象與直線的公共點數(shù)目是（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C10.已知，那么函數(shù)的最小值是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的值域是

參考答案：解析：。令，則。因此。即得12.若，則_______________.參考答案：13.在正方形ABCD中，點E為AD的中點，若在正方形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點

Q落在△ABE內(nèi)部的概率是______.參考答案：14.已知向量,且,則k=

，

．參考答案：因為,且,所以解得；所以，所以，故答案為.

15.1＋2＋3＋…＋10＝______。

參考答案：

＝16.已知函數(shù)，則=

參考答案：-2

17.函數(shù)的定義域是

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題分)已知函數(shù)（）.（Ⅰ）證明：當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，并寫出當(dāng)時的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知函數(shù),函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）證明：當(dāng)時，1

設(shè)是區(qū)間上的任意兩個實數(shù)，且，則……………2分∵，∴，∴，即∴在是減函數(shù)……………4分②同理可證在是增函數(shù)………5分綜上所述得：當(dāng)時，在是減函數(shù)，在是增函數(shù).……………6分∵函數(shù)是奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)圖像的性質(zhì)可得當(dāng)時，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)……………8分（Ⅱ）解：∵（）………8分由（Ⅰ）知：在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增∴，，………10分又∵在單調(diào)遞減，∴由題意知：于是有：，解得.………………12分19.（6分）本題共有2題，第1小題滿分4分，第2小題滿分2分已知集合A={x||x﹣1|≤1}，B={x|x≥a}．（1）當(dāng)a=1時，求集合A∩B；（2）若A?B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運算．專題： 計算題；集合．分析： 首先化簡集合A，（1）由題意求集合B，從而求A∩B；（2）由A?B求實數(shù)a的取值范圍．解答： 由題意，A={x||x﹣1|≤1}=，（1）B={x|x≥1}，故A∩B=．（2）∵A?B，∴a≤0．點評： 本題考查了集合的化簡與運算，屬于基礎(chǔ)題．20.已知（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）若，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）由題意得，又，則，；解得（Ⅱ）由得

即

則當(dāng)時取得最小值21.（本題10分）已知函數(shù)且;（1）求a的值

（2）判斷的