浙江省臺州市田中學2022-2023學年高一數(shù)學文模擬試題含解析

浙江省臺州市田中學2022-2023學年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列的前項和為，已知，，則()A． B． C． D． 參考答案：C2.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標擴大到原來的3倍，所得的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)三角函數(shù)左右平移變換、伸縮變換的原則依次變換即可得到結(jié)果.【詳解】向左平移個單位得：橫坐標擴大到原來的倍得：縱坐標擴大到原來的倍得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查求解三角函數(shù)圖象變換后的解析式，涉及到相位變換和伸縮變換，屬于?？碱}型.3.如圖所示是一個幾何體的三視圖，其側(cè)視圖是一個邊長為a的等邊三角形，俯視圖是兩個正三角形拼成的菱形，則該幾何體的體積為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A4.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有，則的值是（

）A．0

B．

C．1

D．參考答案：A因為函數(shù)f(x)是定義在R上不恒為零的偶函數(shù)，那么可知f(x)=f(-x),同時又xf(x+1)=(x+1)f(x),那么可知函數(shù)令x=-,則可知-f（）=f(-),解得f（）=0,將x=,代入得到f(0,同理依次得到f()=0，故選A.

5.等差數(shù)列中，則該數(shù)列的前項和（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.由下面的條件能得出△ABC為銳角三角形的是（）A．

B．C．cosAcosBcos（A+B）＜0 D．參考答案：C【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】對于A，兩邊平方得，可知A為鈍角；對于B，，可知夾角A為鈍角；對于C，cosAcosBcosC＞0，從而三余弦均為正，故正確；對于D，有兩解，C為60°或120°．【解答】解：由題意，對于A，兩邊平方得，∴A為鈍角；對于B，，∴A為鈍角；對于C，由cosAcosBcos（A+B）＜0可得cosAcosBcosC＞0，從而可知三余弦均為正，從而三角形為銳角三角形；對于D，，C為60°或120°．故選C．7.過點且平行于直線的直線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：由平行可得所求直線的斜率為，所求直線方程為，，故選C．考點：1、直線的方程；2、兩直線平行性質(zhì).8.將某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，5個剩余分數(shù)的平均分為21，現(xiàn)場作的7個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示,則5個剩余分數(shù)的方差為(

)A. B. C.36 D.參考答案：B【分析】由剩余5個分數(shù)的平均數(shù)為21，據(jù)莖葉圖列方程求出x＝4，由此能求出5個剩余分數(shù)的方差．【詳解】∵將某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，剩余5個分數(shù)的平均數(shù)為21，∴由莖葉圖得：得x＝4，∴5個分數(shù)的方差為：S2故選：B【點睛】本題考查方差的求法，考查平均數(shù)、方差、莖葉圖基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．9.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)則

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B10.（4分）直線y=ax+b（a+b=0）的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 求出圖象過定點（1，0），問題得以解決解答： 解：∵直線y=ax+b（a+b=0），∴圖象過定點（1，0），故選：D點評： 本題考查了圖象的識別，屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(本小題滿分4分)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，則下列命題正確的是

(寫出所有正確命題的編號)．①若ab>c2，則；

②若a+b>2c，則；③若a3+b3=c3，則；④若(a+b)c<2ab，則；⑤若(a2+b2)c2<2a2b2，則．參考答案：①②③12.冪函數(shù)，當時為減函數(shù)，則實數(shù)的值是_____．參考答案：213.已知，則=_______________.參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx）（ω＞0）的圖象關(guān)于點（，0）對稱，且在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增，則ω的最大值為

．參考答案：6【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意得出，求出ω的最大值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=sinωx的圖象關(guān)于點（，0）對稱，且在（0，）上單調(diào)遞增，∴，解得；ω的最大值為6．故答案為：6．15.已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍為

.

參考答案：16.設(shè)向量，若滿足，則

．參考答案：略17.函數(shù)的最小正周期為

▲

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，邊長為2的正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在的平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1．（1）求證：AB∥平面CDE；（2）求證：DE⊥平面ABE；（3）求點A到平面BDE的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導出AB∥CD，由此能證明AB∥平面CDE．（2）推導出AE⊥CD，DE⊥AE，從而CD⊥DE，再由DE⊥AB，能證明DE⊥平面ABE．（3）由AB⊥平面ADE，能求出三棱錐B﹣ADE的體積．再由VA﹣BDE=VB﹣ADE，能求出點A到平面BDE的距離．【解答】證明：（1）∵正方形ABCD中，AB∥CD，AB?平面CDE，CD?平面CDE，∴AB∥平面CDE．（2）∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，DE?平面CDE，∴AE⊥CD，DE⊥AE，在正方形ABCD中，CD⊥AD，∵AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE．∵DE?平面ADE，∴CD⊥DE，∵AB∥CD，∴DE⊥AB，∵AB∩AE=E，∴DE⊥平面ABE．解：（3）∵AB⊥AD，AB⊥DE，AD∩DE=D，∴AB⊥平面ADE，∴三棱錐B﹣ADE的體積VB﹣ADE===，==，設(shè)點A到平面BDE的距離為d，∵VA﹣BDE=VB﹣ADE，∴=，解得d=，∴點A到平面BDE的距離為．【點評】本題考查線面平行的證明，考查線面垂直的證明，考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點T(－1,1)在AD邊所在直線上．(1)求AD邊所在直線的方程；(2)求矩形ABCD外接圓的方程．

參考答案：略20.設(shè)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的定義域和值域．參考答案：解：（1）奇函數(shù)；（2）定義域，Z}，，由，所以值域為R．略21.設(shè)集合，集合.求；若，，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）

，（2）略22.已知向量，，設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和其圖象的對稱中心；（2）當時，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析