【解析】2023年浙教版數(shù)學(xué)七年級上冊3.1 平方根 同步測試（提高版）

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2023年浙教版數(shù)學(xué)七年級上冊3.1平方根同步測試（提高版）

一、選擇題

1．（2022七上·余杭月考）若x的平方等于3，則x等于()

A．B．9C．或D．9或-9

2．下列說法正確的是（）

A．-8是64的平方根，即

B．8是（-8）2的算術(shù)平方根，即

C．±5是25的平方根，即±

D．±5是25的平方根，即

3．（2022七上·慈溪期中）下列結(jié)論不正確的是（）

A．-2是4的一個平方根

B．有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)

C．任何有理數(shù)都有相反數(shù)

D．算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0和1

4．（2022七上·鄞州期中）如果一個正數(shù)x的平方根是2a﹣3和5﹣a，那么x的值是（）

A．﹣2B．7C．﹣7D．49

5．（2023七上·婺城期末）關(guān)于“”的三種說法：①表示16的平方根；②；③是無理數(shù)．其中正確的個數(shù)是（）

A．0個B．1個C．2個D．3個

6．若方程(x-5)2=19的兩根為a和b，且a>b，則下列結(jié)論中正確的是()

A．a(chǎn)是19的算術(shù)平方根B．b是19的平方根

C．a(chǎn)-5是19的算術(shù)平方根D．b+5是19的平方根

7．（2023七上·槐蔭期中）已知，，且．則的值為（）

A．B．C．或D．或

8．（2023七上·余杭期中）下列計(jì)算正確的是()

A．B．C．D．

9．（2023七上·新昌期中）如圖是5×5方格子（每個小正方格的邊長為1個單位長度）、圖中陰影部分是正方形，則正方形的邊長為（）

A．3B．C．D．5

10．關(guān)于平方根，下列說法正確的是()

A．任何一個數(shù)有兩個平方根，并且它們互為相反數(shù)

B．負(fù)數(shù)沒有平方根

C．任何一個數(shù)只有一個算術(shù)平方根

D．以上都不對

二、填空題

11．面積為的正方形邊長是dm.

12．（2023七上·蒼南期末）已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，則的算術(shù)平方根為.

13．（2023七上·溫州期末）按如圖所示的程序計(jì)算，若輸入的a=3，b=4，則輸出的結(jié)果為．

14．（2022七上·招遠(yuǎn)期末）若是16的一個平方根，則x的值為．

15．（2022七上·泰山期末）已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，那么這個正數(shù)是．

16．（2023七下·福州期中）下表記錄了一些數(shù)的平方：

x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917

x2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289

下列結(jié)論：①＝16.9；②26896的平方根是±164；③20－的整數(shù)部分為4：④一定有3個整數(shù)的算術(shù)平方根在16.1~16.2.其中正確的有（填序號即可）.

三、計(jì)算題

17．（2023七下·大興期中）已知，求x的值．

18．（2023七下·合江期中）用開平方運(yùn)算求x的值：

19．（2022七下·環(huán)江期中）計(jì)算：

（1）

（2）

四、解答題

20．（2023七下·廬陽期末）已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，求和的值．

21．（2022七下·連山月考）已知一個正數(shù)的兩個不相等的平方根是a+6與2a-9．

（1）求a的值；

（2）求這個正數(shù)m；

（3）求關(guān)于的方程的解．

22．（2023七上·南關(guān)期末）

（1）請寫出所有平方等于本身的數(shù)．

（2）請寫出一個平方小于本身的數(shù)；

（3）請寫出兩個平方大于本身的數(shù)；

（4）已知a≠0且a≠1，比較a與a2的大小．

23．（2023七下·遵義月考）列方程解應(yīng)用題．小麗給了小明一張長方形的紙片，告訴他，紙片的長寬之比為3：2，紙片面積為294cm2．

（1）請你幫小明求出紙片的周長．

（2）小明想利用這張紙片裁出一張面積為157cm2的完整圓形紙片，他能夠裁出想要的圓形紙片嗎？請說明理由．(π取3.14)

24．（2023七下·岳池期中）某小區(qū)為了促進(jìn)全民健身活動的開展，決定在一塊面積為100m2的正方形空地上建一個籃球場．已知籃球場的面積為540m2，其中長是寬的倍，籃球場的四周必須留出1m寬的空地，請你通過計(jì)算說明能否按規(guī)定在這塊空地上建一個籃球場？

25．（2022七下·延津期末）如圖所示的是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器．

（1）當(dāng)輸入的x值為9時(shí)，輸出的y值為；當(dāng)輸入x值后，經(jīng)過兩次取算術(shù)平方根運(yùn)算，輸出的y值為時(shí)，輸入的x值為．

（2）嘉淇發(fā)現(xiàn)輸入x值后要取其算術(shù)平方根，因此他輸入的x值應(yīng)為非負(fù)數(shù)．但是當(dāng)他輸入x值后，卻始終輸不出y值，請你分析，他輸入的x值是多少？

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點(diǎn)】平方根

【解析】【解答】解：∵x的平方等于3即x2=3

∴x=.

故答案為：C

【分析】利用正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，可得到x的值.

2．【答案】B

【知識點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根

【解析】【分析】a（a≥0)的平方根是±，算術(shù)平方根是，根據(jù)以上內(nèi)容求出即可．

【解答】A、64的平方根是±=±8，故本選項(xiàng)錯誤；

B、8是（-8)2的算術(shù)平方根，故本選項(xiàng)正確；

C、±=±5，故本選項(xiàng)錯誤；

D、±=±5，故本選項(xiàng)錯誤；

故選B．

【點(diǎn)評】本題考查了平方根和算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．

3．【答案】B

【知識點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；平方根；算術(shù)平方根

【解析】【解答】解：A、-2是4的一個平方根，說法正確，不符合題意；

B、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的數(shù)一一對應(yīng)，說法錯誤，符合題意；

C、任何有理數(shù)都有相反數(shù)，說法正確，不符合題意；

D、算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0和1，說法正確，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】若(±a)2=b，則±a為b的平方根，a為b的算術(shù)平方根，據(jù)此判斷A、D；實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的數(shù)一一對應(yīng)，據(jù)此判斷B；根據(jù)相反數(shù)的概念可判斷C.

4．【答案】D

【知識點(diǎn)】平方根

【解析】【解答】解：∵一個正數(shù)的x的平方根是2a﹣3與5﹣a，

∴2a﹣3+5﹣a＝0，

解得a＝﹣2.

∴5﹣a＝7.

∴x＝72＝49.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可得2a-3+5-a＝0，求出a的值，然后求出5-a的值，進(jìn)而可得x的值.

5．【答案】C

【知識點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根

【解析】【解答】解：①∵，

∴表示16的平方根，說法正確，符合題意；

②，說法正確，符合題意；

③是有理數(shù)，說法錯誤，不符合題意；

∴正確的個數(shù)有2個

故答案為：C．

【分析】①根據(jù)平方根定義"如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根"并結(jié)合已知可得是16的平方根；

②根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)可得=4；

③由②的結(jié)論可知=4，即是有理數(shù).

6．【答案】C

【知識點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根

【解析】【解答】解：A、由題意得：|a-5|是19的算術(shù)平方根，錯誤；

B、|b-5|是19的算術(shù)平方根，則b不可能是19的平方根，錯誤；

C、由題意得：a、b是方程的兩根，∴a-5和b-5互為相反數(shù)，又∵a>b，∴a-5>0>b-5，

∴a-5是19的算術(shù)平方根，正確；

D、19的平方根是a-5和b-5，錯誤.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義，結(jié)合a>b的條件分別分析判斷即可.

7．【答案】C

【知識點(diǎn)】絕對值及有理數(shù)的絕對值；平方根；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的乘法

【解析】【解答】解：因?yàn)?，?/p>

所以，

因?yàn)椋?/p>

所以或，

當(dāng)時(shí)，=6+（﹣2）=4；

當(dāng)時(shí)，=﹣6+2=﹣4；

故答案為：C．

【分析】由，可得，由可得或，然后分別代入計(jì)算即可.

8．【答案】D

【知識點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根

【解析】【解答】解：A、，錯誤；

B、∵無意義，錯誤；

CD、，故C錯誤，D正確；

故答案為：D.

【分析】被開方數(shù)要大于等于0；正數(shù)正的平方根叫算術(shù)平方根；據(jù)此分別判斷即可.

9．【答案】C

【知識點(diǎn)】算術(shù)平方根

【解析】【解答】解：由題意可知正方形的邊長為：.

故答案為：C.

【分析】將正方形的邊長放在兩直角邊分別為2和3的直角三角形中，利用勾股定理求出此直角三角形的斜邊長，即可得到正方形的邊長.

10．【答案】B

【知識點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根

【解析】【解答】A、因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，故此項(xiàng)錯誤；

B、負(fù)數(shù)沒有平方根，此項(xiàng)正確；

C、因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，故此項(xiàng)錯誤；

D、說法錯誤，故此項(xiàng)錯誤；

故答案為：B.

【分析】正數(shù)有兩個平方根，并且它們互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒有平方根，也沒有算術(shù)平方根；據(jù)此逐一判斷即可.

11．【答案】

【知識點(diǎn)】算術(shù)平方根

【解析】【解答】解：設(shè)正方形的邊長為x（x>0），

∵x2=6，

∴，

故答案為：.

【分析】正方形的邊長為其面積的算術(shù)平方根，即正平方根.

12．【答案】

【知識點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根

【解析】【解答】解：∵一個正數(shù)b的兩個平方根分別是a和（a-4），

∴，

∴，

∴，

∴，

∴的算術(shù)平方根為，

故答案為：.

【分析】根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個立方根互為相反數(shù)，而互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，據(jù)此建立方程求出a的值，進(jìn)而可求出b的值，計(jì)算出b與a的差，最后根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解.

13．【答案】5

【知識點(diǎn)】算術(shù)平方根

【解析】【解答】解：當(dāng)a=3，b=4時(shí)，

.

故答案為：5

【分析】觀察可知程序計(jì)算公式為，將a，b的值代入計(jì)算，可求出輸出的數(shù).

14．【答案】3或-5

【知識點(diǎn)】平方根

【解析】【解答】解：∵x+1是16的一個平方根，

∴，

∴x的值為3或-5．

【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)可得，再求出x的值即可。

15．【答案】64

【知識點(diǎn)】平方根

【解析】【解答】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，

∴，

解得x=3，

∴這個正數(shù)為：．

【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)可得，求出x的值，再求出正數(shù)即可。

16．【答案】①②④

【知識點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根

【解析】【解答】解：∵16.92＝285.61，

∴＝16.9，①正確；

∵16.42＝268.96，

∴1642＝26896，

∴26896的平方根是±164，②正確；

∵256＜260＜289，

∴16＜＜17，

∴17＜＜16，

∴3＜20＜4，

∴20的整數(shù)部分是3，③錯誤；

∵16.12＝259.21，16.22＝262.44，

∴，，的值在16.1～16.2，④正確；

故答案為：①②④.

【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的概念可判斷①②④；根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得16＜＜17，則3＜20-＜4，據(jù)此判斷③.

17．【答案】解：∵，

∴，

∴或，

∴或．

【知識點(diǎn)】平方根

【解析】【分析】利用平方根的意義可得，分別解一元一次方程即可.

18．【答案】解：∵，

∴，

∴，

即：或，

解得：或．

【知識點(diǎn)】平方根

【解析】【分析】先將方程化為，再利用平方根的意義可得，然后分別解一元一次方程即可.

19．【答案】（1）解：原式；

（2）解：原式.

【知識點(diǎn)】算術(shù)平方根；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法

【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的概念可得原式=6-8，然后根據(jù)有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算；

（2）根據(jù)算術(shù)平方根的概念可得原式=+，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算.

20．【答案】解：依題意可得：，

解得：，

∴，

∴，．

【知識點(diǎn)】平方根

【解析】【分析】一個正數(shù)的平方根有兩個，而且這兩個數(shù)是互為相反數(shù)的.

21．【答案】（1）解：，解得

（2）解：；

（3）解：由（1）（2）得，．

【知識點(diǎn)】平方根

【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)可得，再求出a的值即可；

（2）將a的值代入a+6計(jì)算即可；

（3）將a、m的值代入，再求解即可。

22．【答案】（1）解：平方等于本身的數(shù)0和1；

（2）解：，，

，

平方小于本身的數(shù)是；

（3）解：，，

兩個平方大于本身的數(shù)是2和3；

（4）解：當(dāng)時(shí)，，

，

當(dāng)時(shí)，，

，

當(dāng)時(shí)，，

．

【知識點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；平方根

【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)學(xué)常識即可得到答案；

（2）小于1的分?jǐn)?shù)的平方符合要求；

（3）大于1的數(shù)的平方符合要求；

（4）分、和三種情況求解即可。

23．【答案】解：設(shè)長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm．依題意，3x·2x=294，6x2=294，x2=49，x=±7，∵x>0，∴x=7，∴長方形的紙片的長為21厘米，寬為14厘米，(21+14)×2=70厘米．答：紙片的周長是70厘米．(2)小明想利用這張紙片裁出一張面積為157cm2的完整圓形紙片，他能夠裁出想要的圓形紙片嗎？請說明理由．(π取3.14)【答案】解：設(shè)圓形紙片的半徑為rcm，S=πr2=157，r2=50，由于長方形紙片的寬為14厘米，則圓形紙片的半徑最大為7cm，72=490，

∴x=7，

∴長方形的紙片的長為21厘米，寬為14厘米，

(21+14)×2=70厘米．

答：紙片的周長是70厘米．

（2）解：設(shè)圓形紙片的半徑為rcm，

S=πr2=157，

r2=50，

由于長方形紙片的寬為14厘米，則圓形紙片的半徑最大為7cm，

72=49b，則下列結(jié)論中正確的是()

A．a(chǎn)是19的算術(shù)平方根B．b是19的平方根

C．a(chǎn)-5是19的算術(shù)平方根D．b+5是19的平方根

【答案】C

【知識點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根

【解析】【解答】解：A、由題意得：|a-5|是19的算術(shù)平方根，錯誤；

B、|b-5|是19的算術(shù)平方根，則b不可能是19的平方根，錯誤；

C、由題意得：a、b是方程的兩根，∴a-5和b-5互為相反數(shù)，又∵a>b，∴a-5>0>b-5，

∴a-5是19的算術(shù)平方根，正確；

D、19的平方根是a-5和b-5，錯誤.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義，結(jié)合a>b的條件分別分析判斷即可.

7．（2023七上·槐蔭期中）已知，，且．則的值為（）

A．B．C．或D．或

【答案】C

【知識點(diǎn)】絕對值及有理數(shù)的絕對值；平方根；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的乘法

【解析】【解答】解：因?yàn)?，?/p>

所以，

因?yàn)椋?/p>

所以或，

當(dāng)時(shí)，=6+（﹣2）=4；

當(dāng)時(shí)，=﹣6+2=﹣4；

故答案為：C．

【分析】由，可得，由可得或，然后分別代入計(jì)算即可.

8．（2023七上·余杭期中）下列計(jì)算正確的是()

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根

【解析】【解答】解：A、，錯誤；

B、∵無意義，錯誤；

CD、，故C錯誤，D正確；

故答案為：D.

【分析】被開方數(shù)要大于等于0；正數(shù)正的平方根叫算術(shù)平方根；據(jù)此分別判斷即可.

9．（2023七上·新昌期中）如圖是5×5方格子（每個小正方格的邊長為1個單位長度）、圖中陰影部分是正方形，則正方形的邊長為（）

A．3B．C．D．5

【答案】C

【知識點(diǎn)】算術(shù)平方根

【解析】【解答】解：由題意可知正方形的邊長為：.

故答案為：C.

【分析】將正方形的邊長放在兩直角邊分別為2和3的直角三角形中，利用勾股定理求出此直角三角形的斜邊長，即可得到正方形的邊長.

10．關(guān)于平方根，下列說法正確的是()

A．任何一個數(shù)有兩個平方根，并且它們互為相反數(shù)

B．負(fù)數(shù)沒有平方根

C．任何一個數(shù)只有一個算術(shù)平方根

D．以上都不對

【答案】B

【知識點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根

【解析】【解答】A、因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，故此項(xiàng)錯誤；

B、負(fù)數(shù)沒有平方根，此項(xiàng)正確；

C、因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，故此項(xiàng)錯誤；

D、說法錯誤，故此項(xiàng)錯誤；

故答案為：B.

【分析】正數(shù)有兩個平方根，并且它們互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒有平方根，也沒有算術(shù)平方根；據(jù)此逐一判斷即可.

二、填空題

11．面積為的正方形邊長是dm.

【答案】

【知識點(diǎn)】算術(shù)平方根

【解析】【解答】解：設(shè)正方形的邊長為x（x>0），

∵x2=6，

∴，

故答案為：.

【分析】正方形的邊長為其面積的算術(shù)平方根，即正平方根.

12．（2023七上·蒼南期末）已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，則的算術(shù)平方根為.

【答案】

【知識點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根

【解析】【解答】解：∵一個正數(shù)b的兩個平方根分別是a和（a-4），

∴，

∴，

∴，

∴，

∴的算術(shù)平方根為，

故答案為：.

【分析】根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個立方根互為相反數(shù)，而互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，據(jù)此建立方程求出a的值，進(jìn)而可求出b的值，計(jì)算出b與a的差，最后根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解.

13．（2023七上·溫州期末）按如圖所示的程序計(jì)算，若輸入的a=3，b=4，則輸出的結(jié)果為．

【答案】5

【知識點(diǎn)】算術(shù)平方根

【解析】【解答】解：當(dāng)a=3，b=4時(shí)，

.

故答案為：5

【分析】觀察可知程序計(jì)算公式為，將a，b的值代入計(jì)算，可求出輸出的數(shù).

14．（2022七上·招遠(yuǎn)期末）若是16的一個平方根，則x的值為．

【答案】3或-5

【知識點(diǎn)】平方根

【解析】【解答】解：∵x+1是16的一個平方根，

∴，

∴x的值為3或-5．

【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)可得，再求出x的值即可。

15．（2022七上·泰山期末）已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，那么這個正數(shù)是．

【答案】64

【知識點(diǎn)】平方根

【解析】【解答】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，

∴，

解得x=3，

∴這個正數(shù)為：．

【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)可得，求出x的值，再求出正數(shù)即可。

16．（2023七下·福州期中）下表記錄了一些數(shù)的平方：

x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917

x2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289

下列結(jié)論：①＝16.9；②26896的平方根是±164；③20－的整數(shù)部分為4：④一定有3個整數(shù)的算術(shù)平方根在16.1~16.2.其中正確的有（填序號即可）.

【答案】①②④

【知識點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根

【解析】【解答】解：∵16.92＝285.61，

∴＝16.9，①正確；

∵16.42＝268.96，

∴1642＝26896，

∴26896的平方根是±164，②正確；

∵256＜260＜289，

∴16＜＜17，

∴17＜＜16，

∴3＜20＜4，

∴20的整數(shù)部分是3，③錯誤；

∵16.12＝259.21，16.22＝262.44，

∴，，的值在16.1～16.2，④正確；

故答案為：①②④.

【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的概念可判斷①②④；根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得16＜＜17，則3＜20-＜4，據(jù)此判斷③.

三、計(jì)算題

17．（2023七下·大興期中）已知，求x的值．

【答案】解：∵，

∴，

∴或，

∴或．

【知識點(diǎn)】平方根

【解析】【分析】利用平方根的意義可得，分別解一元一次方程即可.

18．（2023七下·合江期中）用開平方運(yùn)算求x的值：

【答案】解：∵，

∴，

∴，

即：或，

解得：或．

【知識點(diǎn)】平方根

【解析】【分析】先將方程化為，再利用平方根的意義可得，然后分別解一元一次方程即可.

19．（2022七下·環(huán)江期中）計(jì)算：

（1）

（2）

【答案】（1）解：原式；

（2）解：原式.

【知識點(diǎn)】算術(shù)平方根；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法

【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的概念可得原式=6-8，然后根據(jù)有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算；

（2）根據(jù)算術(shù)平方根的概念可得原式=+，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算.

四、解答題

20．（2023七下·廬陽期末）已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，求和的值．

【答案】解：依題意可得：，

解得：，

∴，

∴，．

【知識點(diǎn)】平方根

【解析】【分析】一個正數(shù)的平方根有兩個，而且這兩個數(shù)是互為相反數(shù)的.

21．（2022七下·連山月考）已知一個正數(shù)的兩個不相等的平方根是a+6與2a-9．

（1）求a的值；

（2）求這個正數(shù)m；

（3）求關(guān)于的方程的解．

【答案】（1）解：，解得

（2）解：；

（3）解：由（1）（2）得，．

【知識點(diǎn)】平方根

【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)可得，再求出a的值即可；

（2）將a的值代入a+6計(jì)算即可；

（3）將a、m的值代入，再求解即可。

22．（2023七上·南關(guān)期末）

（1）請寫出所有平方等于本身的數(shù)．

（2）請寫出一個平方小于本身的數(shù)；

（3）請寫出兩個平方大于本身的數(shù)；

（4）已知a≠0且a≠1，比較a與a2的大?。?/p>

【答案】（1）解：平方等于本身的數(shù)0和1；

（2）解：，，

，

平方小于本身的數(shù)是；

（3）解：，，

兩個平方大于本身的數(shù)是2和3；

（4）解：當(dāng)時(shí)，，

，

當(dāng)時(shí)，，

，

當(dāng)時(shí)，，

．

【知識點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；平方根

【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)學(xué)常識即可得到答案；

（2）小于1的分?jǐn)?shù)的平方符合要求；

（3）大于1的數(shù)的平方符合要求；

（4）分、和三種情況求解即可。

23．（2023七下·遵義月考）列方程解應(yīng)用題．小麗給了小明一張長方形的紙片，告訴他，紙片的長寬之比為3：2，紙片面積為294cm2．

（1）請你幫小明求出紙片的周長．

（2）小明想利用這張紙片裁出一張面積為157cm2的完整圓形紙片，他能夠裁出想要的圓形紙片嗎？請說明理由．(π取3.14)

【答案】解：設(shè)長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm．依題意，3x·2x=294，6x2=294，x2=49，x=±7，∵x>0，∴x=7，∴長方形的紙片的長為21厘米，寬為14厘米，(21+14)×2=70厘米．答：紙片的周長是70厘米．(2)小明想利用這張紙片裁出一張面積為157cm2的完整圓形紙片，他能夠裁出想要的圓形紙片嗎？請說明理由．(π取3.14)【答案】解：設(shè)圓形紙片的半徑為rcm，S=πr2=157，r2=50，由于長方形紙片的寬為14厘米，則圓形紙片的半徑最大為7cm，72=490，

∴x=7，

∴長方形的紙片的長為21厘米，寬為14厘米，

(21+14)×2=70厘米．

答：紙片的周