任意角的三角函數(shù)定義課件

任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)1一、背景知識

任意角的三角函數(shù)是三角學中最基本最重要的概念之一。三角學起源于對三角形邊角關系的研究，始于古希臘的喜帕恰斯、梅內勞斯和托勒密等人對天文的測量，在相當長的時期里隸屬于天文學。直到1464年，德國數(shù)學家雷基奧蒙坦著《論各種三角形》，才獨立于天文學之外對三角知識作了較系統(tǒng)的闡說；14~16世紀，三角學曾一度成為歐洲數(shù)學的主要內容，研究的方面包括三角函數(shù)值表的編制、平面三角形和球面三角形的解法，三角恒等式的建立和推導等等。1631年，三角學輸入中國，三角學在中國早期比較通行的名稱是“八線”和“三角”?！鞍司€”是指在單位圓上的八種三角函數(shù)線：正弦線、余弦線、正切線、余切線、正割線、余割線、正矢線、余矢線。隨著科學的發(fā)展，三角函數(shù)成為研究自然界和生產實踐中周期變化現(xiàn)象的重要數(shù)學工具，它在測量、力學工程和無線電學中有著廣泛的應用。一、背景知識任意角的三角函數(shù)是三角學中最基本2溫故而知新ACB對邊鄰邊斜邊在直角三角形ABC中，角A的取值范圍是？（0o，90O）sin120o=?cos150o=?tan315o=?問題:溫故而知新ACB對鄰邊斜邊在直角三角形ABC中，角A的取值范3任意角的三角函數(shù)定義xyoΑ的終邊P（x，y）r思考：1、對于確定的角α，比值(如果有的話)與P點在α終邊上的位置有無關系？2、可以看作一個函數(shù)？怎么對應？3、對于正弦、余弦、正切的定義，任意的角α都是有意義的嗎？4、不同角在象限上的符號如何？任意角的三角函數(shù)定義xyoΑ的終邊P（x，y）r思考：4[例題導練][例題導練]5練習練習6分析：此題只給出角的大小，沒有給出其終邊上的任一點的坐標，因此我們首先根據(jù)角的大小確定終邊的位置，并在終邊上取任意一點并確定其坐標，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解。XYO解：根據(jù)三角函數(shù)的定義得：P（1，-1）分析：此題只給出角的大小，沒有給出其終邊上的任一點的坐標，因7三角函數(shù)定義域

由于角的集合以實數(shù)集之間可以建立一一對應關系，三角函數(shù)可以看成以實數(shù)為自變量的函數(shù)。

在弧度制下，正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域如下：三角函數(shù)定義域由于角的集合以實數(shù)集之間可8任意角三角函數(shù)值在各象限的符號任意角三角函數(shù)值在各象限的符號9幾個特殊角的三角函數(shù)值角α0o30o45o60o90o180o270o360o角α的弧度數(shù)sinαcosαtanα幾個特殊角的三角函數(shù)值角α0o30o45o60o90o18010課堂練習1、已知角α終邊上的一點P的坐標如下，求

角α的各個三角函數(shù)值。（1）P（1，-7）;（2）P（-5，2）;

（3）P（1，0）.2、已知角α的值如下，求角α的各個三角函數(shù)值。

課堂練習1、已知角α終邊上的一點P的坐標如下，求

11例2確定下列三角函數(shù)值的符號：例2確定下列三角函數(shù)值的符號：12[探索]三種三角函數(shù)能否找到一種幾何表示呢？三角函數(shù)線[探索]三種三角函數(shù)能否找到一種幾何表示呢？三角函數(shù)線13xyoxyoxyoxyoα的終邊α的終邊α的終邊α的終邊TPMPMPMPMTAATATA(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)xyoxyoxyoxyoα的終邊α的終邊α的終邊α的終邊TP14例1作出下列各角的正弦線，余弦線，正切線．（1）；（2）．例1作出下列各角的正弦線，余弦線，正切線．（1）；（15例2、用正弦線和余弦線證明：

例2、用正弦線和余弦線證明：16例3求證：當為銳角時，．例3求證：當為銳角時，．17任意角的三角函數(shù)