曲線積分與路徑無關(guān)的條件課件_第1頁
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平面上曲線積分與路徑無關(guān)的等價(jià)條件一.平面上曲線積分與路徑無關(guān)的概念二.平面上曲線積分與路徑無關(guān)的等價(jià)條件三.平面上曲線積分與路徑無關(guān)的應(yīng)用平面上曲線積分與路徑無關(guān)的等價(jià)條件一.平面上曲線積分與路1一.平面上曲線積分與路徑無關(guān)的概念引例.解:在(1),(2)和(3)的各自條件下注:這是偶然的還是必然的?一.平面上曲線積分與路徑無關(guān)的概念引例.解:在(1),(2定義:DyxoBA定義:DyxoBA3例32.1證明證明:例32.1證明證明:4曲線積分與路徑無關(guān)的條件ppt課件5二.平面上曲線積分與路徑無關(guān)的等價(jià)條件定理:二.平面上曲線積分與路徑無關(guān)的等價(jià)條件定理:6說明:方法(i)或說明:方法(i)或7三.平面上曲線積分與路徑無關(guān)的應(yīng)用方法(ii)三.平面上曲線積分與路徑無關(guān)的應(yīng)用方法(ii)8例32.2解:例32.2解:9例32.3例32.310解解11曲線積分與路徑無關(guān)的條件ppt課件12例32.5例32.513例32.6解:令則有可見,在不含原點(diǎn)的單連通區(qū)域內(nèi)積分與路徑無關(guān).例32.6解:令則有可見,在不含原點(diǎn)的單連通區(qū)域內(nèi)積分與路14取圓弧思考:積分路徑是否可以取為什么？取圓弧思考:積分路徑是否可以取為什么？15三.小結(jié)注:對(duì)坐標(biāo)的曲線積分計(jì)算方法三.小結(jié)注:對(duì)坐標(biāo)的曲線積分計(jì)算方法16備用題:例32.7解:備用題:例32.7解:17例32.81.設(shè)且都取正向,問下列計(jì)算是否正確?提示:例32.81.設(shè)且都取正向,問下列計(jì)算是否正確?提示:18設(shè)例32.9解:設(shè)例32.9解:19例32.10

質(zhì)點(diǎn)M沿著以AB為直徑的半圓,從A(1,2)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B(3,4),到原點(diǎn)的距離,銳角,其方向垂直于OM,且與y

軸正向夾角為求變力F對(duì)質(zhì)點(diǎn)M所作的功.F的大小等于點(diǎn)M在此過程中

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