數(shù)學(xué)人教A版高中必修一（2019新編）5-4-3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（分層作業(yè)）

5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（分層作業(yè)）（夯實基礎(chǔ)+能力提升）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·天津市第九十五中學(xué)益中學(xué)校高一期末）下列四個函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A． B．y=tanxC．y=lnx D．y=x|x|【答案】D【分析】由奇偶性排除AC，由增減性排除B，D選項符合要求.【詳解】，不是奇函數(shù)，排除AC；定義域為，而在上為增函數(shù)，故在定義域上為增函數(shù)的說法是不對的，C錯誤；滿足，且在R上為增函數(shù)，故D正確.故選：D2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，可令，求得x的范圍，即得答案.【詳解】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性可得，欲求的單調(diào)增區(qū)間，令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故選：A.3．（2022·黑龍江·大慶中學(xué)高一期末）下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用最小正周期為排除選項AC；利用在區(qū)間上單調(diào)遞減排除選項D；選項B以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，判斷正確.【詳解】選項A：最小正周期為.判斷錯誤；選項B：最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減.判斷正確；選項C：最小正周期為.判斷錯誤；選項D：在區(qū)間上單調(diào)遞增.判斷錯誤.故選：B4．（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中高一期末）以下四個函數(shù)中，在上為減函數(shù)，且以為周期的偶函數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)常見函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性以及周期即可求解.【詳解】對A，最小正周期為，且在上為增函數(shù)，并為奇函數(shù)，不滿足要求；對B，在上為減函數(shù)，且以為周期的偶函數(shù)，符合要求；對C，在上為增函數(shù)，且為偶函數(shù)，不符合要求;對D,在上為減函數(shù)，但是以為周期的偶函數(shù)，不符合要求；故選：B5．（2022·廣東珠?！じ咭黄谀┫铝泻瘮?shù)最小正周期為的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：對于A，的最小正周期，故A錯誤；對于B：的最小正周期，故B正確；對于C：的最小正周期，故C錯誤；對于D：的最小正周期，故D錯誤；故選：B6．（2022·遼寧·沈陽市第三十一中學(xué)高一期中）已知函數(shù)的圖像與直線的相鄰兩個交點的距離為，則的圖像的一個對稱中心是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定信息，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)求出，再列出方程可求解.【詳解】由函數(shù)的圖像與直線的相鄰兩個交點的距離為，則有的周期，解得，于是得，所以的圖像的對稱中心橫坐標(biāo)方程滿足，（），解得，（）,可知為其一個對稱中心.故選：C7．（2022·全國·高一）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)和正切函數(shù)的單調(diào)性直接得出結(jié)果.【詳解】由題意得，函數(shù)在上單調(diào)遞增且，在上單調(diào)遞增且，因為，所以，所以.故選：A.8．（2022·全國·高一）下列函數(shù)中，在其定義域上是偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)奇偶性定義，結(jié)合三角函數(shù)的奇偶性可直接得到結(jié)果.【詳解】對于A，定義域為，，為奇函數(shù)，A錯誤；對于B，定義域為，，為偶函數(shù)，B正確；對于C，定義域為，即定義域關(guān)于原點對稱，，為奇函數(shù)，C錯誤；對于D，定義域為，，為奇函數(shù)，D錯誤.故選：B.9．（2022·廣東·執(zhí)信中學(xué)高一期中）對于四個函數(shù)，，，，下列說法錯誤的是（

）A．不是奇函數(shù)，最小正周期是，沒有對稱中心B．是偶函數(shù)，最小正周期是，有無數(shù)多條對稱軸C．不是奇函數(shù)，沒有周期，只有一條對稱軸D．是偶函數(shù)，最小正周期是，沒有對稱中心【答案】D【分析】利用圖象逐項判斷，可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，如下圖所示：由圖可知，函數(shù)不是奇函數(shù)，最小正周期是，沒有對稱中心，A對；對于B選項，如下圖所示：由圖可知，是偶函數(shù)，最小正周期是，有無數(shù)多條對稱軸，B對；對于C選項，如下圖所示：由圖可知，不是奇函數(shù)，沒有周期，只有一條對稱軸，C對；對于D選項，如下圖所示：由圖可知，函數(shù)是偶函數(shù)，不是周期函數(shù)，沒有對稱中心，D錯.故選：D.二、多選題10．（2022·廣東湛江·高一期末）[多選題]下列函數(shù)中，同時滿足：①在上是增函數(shù)；②為奇函數(shù)；③周期為的函數(shù)有（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】對各選項中三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性進(jìn)行驗證，即可得到結(jié)果.【詳解】因為是周期為，且是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增函數(shù)，可知在上是增函數(shù)，故選項A正確；因為是偶函數(shù)，故B不滿足；因為是周期為的周期函數(shù)，故C不滿足；因為是奇函數(shù)，且周期，令，所以，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，故D正確；故選：AD．11．（2022·遼寧·同澤高中高一期中）下列命題為真命題的是（

）A．函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)B．函數(shù)的表達(dá)式可以改寫為C．是最小正周期為的偶函數(shù)D．若一扇形弧長為，圓心角為，則該扇形的面積為【答案】BD【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)性可判斷A選項；利用誘導(dǎo)公式可判斷B選項；利用特殊值法可判斷C選項；利用扇形的面積公式可判斷D選項.【詳解】對于A選項，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，A錯；對于B選項，，B對；對于C選項，設(shè)，因為，，則，所以，函數(shù)不是最小正周期為的函數(shù)，C錯；對于D選項，設(shè)扇形的半徑為，則，可得，因此，該扇形的面積為，D對.故選：BD.三、填空題12．（2022·湖南師大附中高一開學(xué)考試）寫出一個定義域不是R，但值域是R的奇函數(shù)f(x)=___.【答案】tanx（答案不唯一，合理即可)【分析】根據(jù)所學(xué)函數(shù)合理構(gòu)造選擇即可.【詳解】由正切函數(shù)性質(zhì)可知滿足條件，即.故答案為：(答案不唯一)13．（2022·北京·高一期末）函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)的一個取值可以為___________.【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性求出的取值范圍，再寫出一個正確答案即可.【詳解】解：因為正切函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，又函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以.故答案為：（答案不唯一）14．（2022·廣西·桂林市第十九中學(xué)高一期中）函數(shù)的定義域為__________．【答案】【分析】解不等式,即得解.【詳解】解：由題意得.解得.故答案為：15．（2022·河南省嵩縣第一高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，則的一個值可以是___________.【答案】（答案不唯一）【分析】由正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.【詳解】解：因為的圖象關(guān)于點中心對稱，所以，，則，.當(dāng)時，故答案為：四、解答題16．（2022·全國·高一）求函數(shù)的定義域、值域和周期，并作出它在區(qū)間內(nèi)的圖象．【答案】答案見解析【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可以分別求解.【詳解】要使函數(shù)有意義，必須且只需，，即，，∴函數(shù)的定義域為．設(shè)，由，知，，∴的值域為，即的值域為．由，∴的周期為．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象如圖下圖所示：17．（2022·山東聊城·高一期末）如圖，一質(zhì)點在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓周上逆時針勻速運動，角速度為，初始位置為，，x秒后轉(zhuǎn)動到點.設(shè).(1)求的解析式，并化簡為最簡形式；(2)如果曲線與直線的兩個相鄰交點間的距離為，求的值.【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求出，，進(jìn)一步可得.（2）由已知建立三角方程，可求解.(1)由題意得，，故.(2)由，得，則或，，即或，由，得；由，得.綜上，或.【能力提升】一、單選題1．（2022·上海交大附中高一期中）已知滿足，有下列四個結(jié)論：①A、B可能都是銳角；②A、B中一定存在鈍角；③；④．正確的是（

）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③【答案】B【分析】利用選項對的大小情況進(jìn)行分類討論，根據(jù)三角形內(nèi)角和以及正切函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論，進(jìn)一步再說明結(jié)論③④的正確與否.【詳解】假設(shè)都是銳角，則當(dāng)時，，，則，矛盾；當(dāng)時，不存在，舍去；當(dāng)時，，，且中至少有一個小于等于1，所以，綜上所述，A、B不可能都是銳角，一定存在鈍角，①錯，②對；由上知為銳角，則，③錯，④對.故選：B.2．（2022·山東東營·高一期中）下列關(guān)于函數(shù)說法正確的是（

）A．函數(shù)的定義域為R B．函數(shù)為奇函數(shù)C．函數(shù)的最小值為0 D．函數(shù)的最小正周期為【答案】D【分析】由解析式有意義列不等式求函數(shù)的定義域，判斷A；根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷B；根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)作函數(shù)的圖象，利用圖象判斷C，D.【詳解】對于選項A，函數(shù)的定義域為，故選項A錯誤;對于選項B，函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱，又，則函數(shù)為偶函數(shù)，故選項B錯誤;對于選項C，根據(jù)函數(shù)的奇偶性結(jié)合正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，根據(jù)圖象變換作出函數(shù)草圖如下：由圖可知，函數(shù)沒有最小值，最大值為0，故選項C錯誤;對于選項D，同樣由圖可知函數(shù)的最小正周期為，故選項D正確.故選：D.3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）田忌賽馬是中國古代對策論與運籌思想運用的著名范例．故事中齊將田忌與齊王賽馬，孫臏獻(xiàn)策以下馬對齊王上馬，以上馬對齊王中馬，以中馬對齊王下馬，結(jié)果田忌一負(fù)兩勝，從而獲勝．在比大小游戲中（大者為勝），已知我方的三個數(shù)為，，，對方的三個數(shù)以及排序如表：第一局第二局第三局若，則我方必勝的排序是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】D【分析】根據(jù)的范圍判斷出，再由，，可得答案．【詳解】因為當(dāng)時，，，所以，，即．又，所以，，，故類比“田忌賽馬”，我方必勝的排序是．故選：D.4．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于兩點，則（為坐標(biāo)原點）的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件作出圖象，利用平關(guān)關(guān)系及特殊值對應(yīng)特殊角，結(jié)合三角形的面積公式即可求解.【詳解】畫出函數(shù)與的圖象如圖所示，由，可得，得，得或（舍去），又，所以或．所以，．根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可得的中點，所以，故選：D．二、多選題5．（2022·遼寧·沈陽市第一二〇中學(xué)高一期中）下列命題正確的是（

）A．已知角的終邊上一點的坐標(biāo)為，則角的最小正值為B．已知是第二象限角，則C．若扇形周長為20，則其面積最大值為25D．的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，，則符合條件的有2個【答案】BC【分析】結(jié)合三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)的性質(zhì)、扇形面積弧長公式以及正弦定理，對選項逐一分析，選出正確答案.【詳解】因為角的終邊上一點的坐標(biāo)為，即，所以角在第四象限，所以角是第四象限角，，所以角的最小正值為，所以A項不正確；當(dāng)是第二象限角時，，所以，，所以，所以B項正確；若扇形周長為20，設(shè)其半徑為，則弧長為，扇形面積為，當(dāng)時，取到最大值25，所以C項正確；因為，所以三角形無解，所以D項不正確；故選：BC.6．（2022·貴州·凱里一中高一開學(xué)考試）下列說法正確的是（

）A．若函數(shù)則B．函數(shù)的最小正周期為C．已知，若直線分別與的圖像的交點為M，N，則的最大值為2D．不等式的解為【答案】AC【分析】根據(jù)三角函數(shù)有關(guān)性質(zhì)對選項逐一判斷【詳解】對于A，由誘導(dǎo)公式知，即，故A正確對于B，的最小正周期為，故B錯誤對于C，，最大值為2，故C正確對于D，由正切函數(shù)圖像可知不等式的解為，故D錯誤故選：AC7．（2022·重慶·西南大學(xué)附中高一期中）設(shè)函數(shù)，其中，若對任意的，在上有且僅有4個零點，則下列的值中不滿足條件的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】利用換元思想轉(zhuǎn)化為在，上有4個零點，則需滿足，進(jìn)而根據(jù)的取值范圍得到的取值范圍即可．【詳解】解：設(shè)，則，所以在，上有4個零點，可知，所以，又，所以，即，滿足的只有，故選：．8．（2022·全國·高一課時練習(xí)）下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】通過最小正周期為，排除選項B，D；結(jié)合函數(shù)性質(zhì)得出結(jié)論.【詳解】對于選項A：的最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選項A正確；對于選項B：的最小正周期為，故選項B不正確；對于選項C：的最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選項C正確；對于選項D：的最小正周期為，故選項D不正確．故選：AC．三、填空題9．（2022·天津·耀華中學(xué)高一期末）給出下列命題：①若角的終邊過點（），則；②若，是第一象限角，且，則；③函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；④函數(shù)的最小正周期為；⑤函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；⑥若函數(shù)是奇函數(shù)，那么的最小值為．其中正確的命題的序號是_____．【答案】③④⑥【分析】①由三角函數(shù)的定義判斷；②舉例判斷；③由是否為零判斷；④由判斷；⑤由，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷；⑥由求解判斷.【詳解】①若角的終邊過點（），則，故錯誤；②若，是第一象限角，且，則，故錯誤；③因為，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故正確；④因為，所以函數(shù)的最小正周期為，故正確；⑤，因為，所以，又在上遞增，所以內(nèi)是減函數(shù)，故錯誤；⑥若函數(shù)是奇函數(shù)，則，解得，那么的最小值為，故正確．故答案為：③④⑥10．（2022·全國·高一期末）如圖，在海岸線TO一側(cè)有一休閑游樂場，游樂場的其中一部分邊界為曲線段TDBS，該曲線段是函數(shù)，，，的圖象，圖象的最高點為，曲線段TDBS上的入口D到海岸線TO的距離為千米，現(xiàn)準(zhǔn)備從入口D修一條筆直的景觀路到O，則景觀路DO的長為_______千米．【答案】【分析】首先根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式，再設(shè)，顯然，，代入函數(shù)解析式求出，再根據(jù)兩點間的距離公式計算可得；【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，又，，．又當(dāng)時，有，所以，，解得，，，．曲線段的解析式為，．因為到海岸線的距離為千米，設(shè)，顯然，，所以，即，所以，或，，解得，或，，所以，即，所以故答案為：11．（2022·湖北·襄陽四中高一階段練習(xí)）已知函數(shù)若在區(qū)間D上的最大值存在，記該最大值為，則滿足等式的實數(shù)a的取值集合是___________.【答案】【分析】先確定在區(qū)間上有最大值，且，因此在區(qū)間上的最大值為.然后按在處或處取最大值分類討論，數(shù)形結(jié)合，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】依題意可知，在區(qū)間上有最大值必然為，且，所以在區(qū)間上的最大值為.（1）若在處取最大值，即，解得，此時，所以適合題意；（2）若在處取最大值，即，解得，此時，所以適合題意.綜上可知，的取值集合是.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵點在于確定在區(qū)間上有最大值，且，進(jìn)而可得在區(qū)間上的最大值為.12．（2022·福建·莆田一中高一開學(xué)考試）已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交于A，B兩點，則（為坐標(biāo)原點）的面積為_______．【答案】【分析】聯(lián)立，解得，該方程在上有兩個不同的解，根據(jù)解的特征可得，點關(guān)于點對稱且，的縱坐標(biāo)的絕對值為，從而可求的面積.【詳解】令，化簡得即.解得，因為，所以在上有兩個不同的解，設(shè)為且.故，且.故，，所以，點關(guān)于點對稱，所以的面積為.故答案為：.13．（2022·全國·高一課時練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到（，，）的圖象如圖，則的解析式為_____．【答案】【分析】由圖像可知，函數(shù)的最值、最小正周期，可得的值，代入點，進(jìn)而解得的值，根據(jù)函數(shù)的圖像變換規(guī)律，可得答案.【詳解】由題圖可知，，函數(shù)的最小正周期為，所以，所以．又，所以，所以（），解得（）．因為，所以，所以．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后可得到函數(shù)的圖象，故．故答案為：.四、解答題14．（2022·湖南·長沙市明德中學(xué)高一期末）已知且，給出下列四個函數(shù)：①；②；③；④．從中任選一個函數(shù)，回答下列問題：(1)求所選函數(shù)的定義域和值域；(2)寫出所選函數(shù)的兩條性質(zhì)．注意：如果選多個函數(shù)作答，則按第一個函數(shù)的答案給分．【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析.【分析】（1）利用指數(shù)型函數(shù)，對數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)及正切函數(shù)的性質(zhì)求解；（2）利用函數(shù)的對稱性及過定點求解①②；利用冪函數(shù)和正切函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性求解③④.(1)選①，的定義域為R；當(dāng)時，，所以的值域為；當(dāng)時，，所以的值域為；選②，的定義域為；值域為R；選③，的定義域為；值域為；選④，的定義域為；值域為R；(2)選①，的圖象關(guān)于直線對稱；的圖象過定點．選②，的圖象關(guān)于直線對稱；過定點和．選③，是偶函數(shù)；在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．選④，在上為增函數(shù)；是奇函數(shù)．15．（2022·安徽·碭山中學(xué)高一期中）已知函數(shù)（，），其圖象一條對稱軸與相鄰對稱中心的橫坐標(biāo)相差，______；從以下兩個條件中任選一個補充在空白橫線中．①函數(shù)向左平移個單位得到的圖象關(guān)于軸對稱且．②函數(shù)的一條對稱軸為且；(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，方程存在4個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由最小正周期先求出．選①：利用函數(shù)向左平移個單位得到的圖象關(guān)于軸對稱求得的可能取值為、，再由驗證出得到；選②：由函數(shù)的一條對稱軸，求出的可能取值為、．再由驗證出得到；（2）令，由得，時為增函數(shù)，時為減函數(shù)，并且．由得：，，研究方程存在4個不相等的實數(shù)根，列不等式，求出的取值范圍.(1)由題意可知，函數(shù)的最小正周期為，∴．選①，將函數(shù)向左平移個單位，所得函數(shù)為.由于函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可得（），解得（）.∵，所以，的可能取值為、．若，則，，符合題意；若，則，，不符合題意．所以，；選②：因為函數(shù)的一條對稱軸，則（），解得（）.∵，所以，的可能取值為、．若，則，則，符合題意；若，則，則，不符合題意．所以，；(2)令，由得，，所以．其中滿足，時為增函數(shù)，滿足時為減函數(shù)解方程得：，要使方程存在4個不相等的實數(shù)根，當(dāng)，即在上存在兩解，故取值范圍應(yīng)在或在或．即或或解得：或或故所求的的取值范圍是【點睛】（1）已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性質(zhì)求其解析式時，A比較容易，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：①由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.②代入點的坐標(biāo)，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.（2）“結(jié)構(gòu)不良問題”是2020年高考出現(xiàn)的新題型：題目所給的幾個可選擇的條件是平行的，即無論選擇哪個條件，都可解答題目，而且，在選擇的這幾個條件中，并沒有哪個條件讓解答過程比較繁雜，只要推理嚴(yán)謹(jǐn)、過程規(guī)范，都會得滿分.16．（2022·山西·臨汾第一中學(xué)校高一期末）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象經(jīng)過點且的最小正周期為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)將函數(shù)圖象上所有的點向下平移1個單位長度；再將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變；再將圖象上所有的點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)圖象，令函數(shù)，區(qū)間且滿足：在上至少有30個零點，在所有滿足上述條件的中，求的最小值.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由函數(shù)的最小正周期為得到，函數(shù)經(jīng)過點，得到，從而求得；（2）由題意轉(zhuǎn)化為，設(shè)，則在上是增函數(shù)，利用單調(diào)性可得答案.（3）令解得或，求得相鄰兩個零點之間的距離，若最小，則均為的零點，此時在區(qū)間，分別恰有個零點，即在區(qū)間恰有個零點，至少有一個零點可得答案.(1)，又函數(shù)的最小正周期為，，，又函數(shù)經(jīng)過點，，于是，因為，所以，.(2)由題意得，，，設(shè)，則，設(shè)，則在上是增函數(shù).當(dāng)時，，.故實數(shù)的取值范圍是.(3)由題意，，，令得：，或，解得：或，相鄰兩個零點之間的距離為或，若最小，則均為的零點，此時在區(qū)間，分別恰有個零點，在區(qū)間恰有個零點至少有一個零點，，即，檢驗可知，在恰有30個零點，滿足題意，的最小值為.17．（2022·廣東·華南師大附中高一期末）已知函數(shù)，圖象上相鄰的最高點與最低點的橫坐標(biāo)相差，______；（1）①的一條對稱軸且；②的一個對稱中心，