二次函數(shù)與三角形面積問題專題課件

二次函數(shù)中的三角形面積問題二次函數(shù)中的三角形面積問題例1:已知拋物線y=－x2+2x+3與x軸交于A,B兩點，其中A點位于B點的左側(cè)，與y軸交于C點，頂點為P，S△AOC=______________

S△BOC=_______

43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)例1:已知拋物線y=－x2+2x+3與x軸交于A,B兩點，其S△COP=_______

S△PAB=_______

43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)S△COP=_______S△PAB=_______S△PCB=_______

(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)S△ACP=_______

EDS△PCB=_______(3,0)43212OACPBBC鉛垂高水平寬haABC鉛垂高水平寬haAxCOyABD11例1：如圖1，拋物線頂點坐標為點C(1，4)，交x軸于點A(3，0)，交y軸于點B。（1）求拋物線和直線AB的解析式；（2）求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；（3）設(shè)點P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點，是否存在一點P，使S△PAB＝S△CAB

xCOyABD11例1：如圖1，拋物線頂點坐標為點C(1，4練習：如圖，拋物線y＝－x

2＋bx＋c與x軸交于A(1，0)，B(－3，0)兩點．（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最??？OBACyx練習：如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A(1，0（3）在（1）中的拋物線上的第二象限內(nèi)是否存在一點P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點P的坐標及△PBC的面積最大值；若不存在，請說明理由．OBACyxP（3）在（1）中的拋物線上的第二象限內(nèi)是否存在一點P，使△P例2．如圖，拋物線y＝x

2－2x＋k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，－3）．（1）k的值和A、B的坐標；（2）設(shè)拋物線y＝x

2－2x＋k的頂點為M，求四邊形ABMC的面積；yxBAOCM例2．如圖，拋物線y＝x2－2x＋k與x軸交于A、B兩點，（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；（4）在拋物線y＝x

2－2x＋k上求點Q，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形yxBAOCM（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點D，使四邊形ABDC的yxBAOE練習：如圖，△OAB是邊長為2的等邊三角形，過點A的直線y＝-

x＋m與x軸交于點E．（1）求點E的坐標；（2）求過A、O、E三點的拋物線解析式；（3）若點P是（2）中求出的拋物線AE段上一動點（不與A、E重合），設(shè)四邊形OAPE的面積為S，求S的最大值．yxBAOE練習：如圖，△OAB是邊長為2的等邊三角形，過點例3.在平面直角坐標系中，Rt△AOB的頂點坐標分別為A（0，2），O（0，0），B（4，0），把△AOB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△COD（點A轉(zhuǎn)到點C的位置），拋物線y＝ax

2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過C、D、B三點．（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點為P，求△PAB的面積；（3）拋物線上是否存在點M，使△MBC的面積等于△PAB的面積？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．例3.在平面直角坐標系中，Rt△AOB的頂點坐標分別為A（練習：在平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別是A（－1，0）、B（4，0），點C在y軸的負半軸上，且∠ACB＝90°．（1）求點C的坐標；（2）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；BxyAOCyABCOx練習：在平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別是A（－1，0（3）直線l⊥x軸，若直線l由點A開始沿x軸正方向以每秒1個單位的速度勻速向右平移，設(shè)運動時間為t（0≤t≤5）秒，運動過程中直線l在△ABC中所掃過的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式。BxyAOClyABCOx（3）直線l⊥x軸，若直線l由點A開始沿x軸正方向以每秒1個

已知二次函數(shù)y＝x

2＋ax＋a－2．（1）求證：不論a為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點；（2）設(shè)a＜0，當此函數(shù)圖象與x軸