超聲速進(jìn)氣道結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

超聲速進(jìn)氣道結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

超聲速通道的設(shè)計(jì)存在嚴(yán)重的動(dòng)力問(wèn)題。激波使進(jìn)氣道外部阻力增加,總壓恢復(fù)降低,如果激波誘導(dǎo)附面層分離,引起內(nèi)部流動(dòng)分布產(chǎn)生畸變,總壓恢復(fù)進(jìn)一步降低。因此開(kāi)展進(jìn)氣道氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究具有重要意義。隨著優(yōu)化方法的改進(jìn)及計(jì)算機(jī)技術(shù)的提高,國(guó)外學(xué)者對(duì)進(jìn)氣道的優(yōu)化提出了很多新的概念1順暢的輸入和空氣道設(shè)計(jì)1.1等直段內(nèi)部斜激波的形成本文設(shè)計(jì)的混壓式進(jìn)氣道,采用總壓恢復(fù)系數(shù)最大為優(yōu)化目的,對(duì)進(jìn)氣道斜楔角度進(jìn)行優(yōu)化。圖1概括了按設(shè)計(jì)馬赫數(shù)選擇不同進(jìn)氣道的準(zhǔn)則斜楔結(jié)構(gòu)如圖3所示。為了使得唇口反射的內(nèi)斜激波在等直段內(nèi)部不形成反射,于是采用圖4的結(jié)構(gòu),讓沿下壁面的流線經(jīng)過(guò)斜激波后仍與物面平行。進(jìn)入等直段后氣流無(wú)需再改變流向,便不會(huì)形成激波反射。根據(jù)一維定常流動(dòng)的激波關(guān)系式,斜激波前后總壓關(guān)系式為其中其中再設(shè)其中β(一)線性等式約束(1)所有的n道激波都必須滿足蘭金雨貢紐關(guān)系(2)氣流偏轉(zhuǎn)角約束關(guān)系(考慮一道內(nèi)斜激波的情況)(二)線性不等式約束氣流經(jīng)過(guò)激波,波后馬赫數(shù)必然小于波前馬赫數(shù)1.2在來(lái)流馬赫數(shù)基礎(chǔ)上的優(yōu)化以總壓恢復(fù)系數(shù)最大化為目標(biāo),則式(3)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),根據(jù)約束條件(7)～(10),具有n對(duì)于求解最優(yōu)化問(wèn)題(11),可以用拉格朗日乘子法代入約束關(guān)系Ψ由于方程組是非線性的,可以采用牛頓法和離散牛頓法求解,把非線性方程組轉(zhuǎn)化為線性方程組。得到的方程形式復(fù)雜,偏微分可用差商代替,線性方程組就可以用列主元素Gauss消去法求解,得x通過(guò)優(yōu)化計(jì)算得到了θ由于有三個(gè)點(diǎn)在一條直線上(如圖3圖4中的點(diǎn)2、3、4),故本文使用上述的優(yōu)化方法,針對(duì)不同的來(lái)流馬赫數(shù),對(duì)四波系的情況進(jìn)行了優(yōu)化,優(yōu)化結(jié)果(如圖5)與依據(jù)經(jīng)典的Oswatitsch理論得到的不同波系的最大總壓恢復(fù)系數(shù)曲線圖(圖2)比較一致?？梢钥闯?來(lái)流馬赫數(shù)為3時(shí),4波系(3道斜激波,1道正激波)的最大總壓恢復(fù)系數(shù)大約為0.82～0.83,而按本文的方法得到的4波系(2道外斜激波,1道內(nèi)斜激波,1道正激波)的最大總壓恢復(fù)系數(shù)為0.8205;當(dāng)來(lái)流馬赫數(shù)達(dá)到4.5時(shí),圖2給出的4波系的最大總壓恢復(fù)系數(shù)約為0.5,而數(shù)值計(jì)算的4波系的最大總壓恢復(fù)系數(shù)為0.5155,兩者比較吻合。對(duì)于進(jìn)氣道高度H=0.3m,來(lái)流馬赫數(shù)M2數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證本文針對(duì)優(yōu)化后的五波系進(jìn)氣道結(jié)構(gòu)進(jìn)行了二維數(shù)值仿真驗(yàn)證?？刂品匠滩捎脽o(wú)化學(xué)反應(yīng)的二維Navier-Stokes方程組,對(duì)流通量項(xiàng)采用MUSCL型的NND格式進(jìn)行離散處理,粘性擴(kuò)散項(xiàng)用二階中心差分,按照定常處理,不考慮湍流模型。模擬結(jié)果獲得了進(jìn)氣道流場(chǎng)參數(shù)分布特性。驗(yàn)證結(jié)果如圖6～7所示。唇口前形成三道斜激波,斜激波相交于唇口邊緣后反射,反射激波打到肩點(diǎn)附近。由于現(xiàn)實(shí)的激波不是理想化的一條直線剛好相交與肩點(diǎn),而具有一定得寬度,再加上邊界層和膨脹波的影響,激波后氣流速度方向無(wú)法完全與等直段平行,因此肩點(diǎn)處仍存在微弱的反射激波。由壓力圖(圖6)可見(jiàn)有微弱激波,而馬赫數(shù)圖(圖7)已不是很明顯。經(jīng)過(guò)等直段的復(fù)雜流動(dòng)后,最后在擴(kuò)壓段形成一道穩(wěn)定的正激波,經(jīng)過(guò)正激波后流動(dòng)變?yōu)閬喡曀?。波后馬赫數(shù)和總壓恢復(fù)系數(shù)如表3所示,與表1比較可知兩者結(jié)論吻合,由此可見(jiàn)優(yōu)化方法是可行的。3拉格朗日乘子法在優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用飛行器速度達(dá)到超聲速時(shí),多種效應(yīng)導(dǎo)致總壓恢復(fù)降低。本文為追求最大的總壓恢復(fù)系數(shù),對(duì)超聲速進(jìn)氣道結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。從一維定常流的理論出發(fā),推導(dǎo)了優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)表述,并使用拉格朗日乘子法對(duì)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。優(yōu)化結(jié)果與經(jīng)典結(jié)論比較分析,表明兩者比較吻合。最