等差數(shù)列的概念學案 高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

第頁）4.2等差數(shù)列的概念【學習目標】1、理解等差數(shù)列的概念2、掌握等差數(shù)列的通項公式及應用.3、體會等差數(shù)列與一元一次函數(shù)的關系4、能根據(jù)等差數(shù)列的定義推出等差數(shù)列的性質，并能運用這些性質簡化運算.5、能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關系，并解決相應的問題【知識探究】學習目標一等差數(shù)列的相關概念1、如果一個數(shù)列從第______項起，每一項與它的____________的差都等于____________，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個______叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母______表示符號表示為：________________________2、等差中項如果a，A，b成等差數(shù)列，那么______叫做a與b的等差中項。滿足的關系式是____________。3、等差數(shù)列的通項公式首項為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的通項公式是_____________________。學習目標二根據(jù)等差數(shù)列的通項公式探究：等差數(shù)列通項公式與一次函數(shù)的關系：例1（1）已知等差數(shù)列an的通項公式為an=（2）求等差數(shù)列8,5,2…的第20項。學習目標三根據(jù)等差數(shù)列的通項公式解決問題例2-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？學習目標四、等差數(shù)列通項公式的應用例3.某公司購置了一臺價值為220萬元的設備，隨著設備在使用過程中老化，其價值會逐年減少.經(jīng)驗表明，每經(jīng)過一年其價值會減少d(d為正常數(shù)）萬元.已知這臺設備的使用年限為10年，超過10年，它的價值將低于購進價值的5%，設備將報廢.請確定d的范圍.學習目標五等差數(shù)列的性質例4.已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝2，d=8,在{an}中每相鄰兩項之間都插入3個數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構成一個新的等差數(shù)列{bn}.(1)求數(shù)列{bn}的通項公式.(2)b29是不是數(shù)列{an}的項？若是，它是{an}的第幾項？若不是，請說明理由.等差數(shù)列的性質：如果在一個等差數(shù)列的每相鄰兩項之間都插入k(k∈N例5.已知數(shù)列an是等差數(shù)列，p,q,s,t∈求證:a下標性質：在等差數(shù)列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am＋an＝ap＋aq特別的，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，則有am＋an＝2ap.鞏固練習1.記為等差數(shù)列的前n項和.若,則的公差為()A.1 B.2 C.4 D.82.若等差數(shù)列的前三項分別是，，，則該數(shù)列的通項公式為().A. B. C. D.3.設等差數(shù)列的前n項和為,已知,則________.4.記為等差數(shù)列的前n項和.若，則公差_______.5.已知為等差數(shù)列，，.求.6.1682年，英國天文學家哈雷發(fā)現(xiàn)一顆大彗星的運行曲線和1531年、1607年的彗星驚人地相似.他大膽斷定，這是同一天體的三次出現(xiàn)，并預言它將于76年后再度回歸.這就是著名的哈雷彗星，它的回歸周期大約是76年.請你查找資料，列出哈雷彗星的回歸時間表，并預測它在本世紀回歸的年份.（做在自我探究）7.已知一個多邊形的周長等于158cm，所有各邊的長成等差數(shù)列，最大的邊長為44cm，公差為3cm.求這個多邊形的邊數(shù).8.數(shù)列，都是等差數(shù)列，且，，.求數(shù)列的前100項的和.9.一支車隊有15輛車，某天下午依次出發(fā)執(zhí)行運輸任務.第一輛車于14時出發(fā)，以后每間隔10min發(fā)出一輛車.假設所有的司機都連續(xù)開車，