基于差分雙向測距協(xié)議的兩飛行體相對定位

基于差分雙向測距協(xié)議的兩飛行體相對定位

0toa算法的基本概述通過多線性協(xié)調，可以有效提高線性體的工作性能。根據(jù)相對測量信息的不同，可以將相對定位方法分為到達角定位技術（AOA）、到達時間定位技術（TOA）、到達時間差定位技術（TDOA）等，并由此派生出泰勒級數(shù)法（Taylor-series，TSA）為了將傳統(tǒng)TOA測距協(xié)議應用于運動節(jié)點間的測距和定位場合，需要消除節(jié)點間的相對運動對測距和定位性能的影響．因此本文以飛行體為例進行研究，首先利用DTWR實現(xiàn)兩飛行體間相對距離的測量，然后對DTWR的測距誤差進行分析和建模，最后根據(jù)誤差模型，提出一種新型的TOA定位算法．該算法根據(jù)飛行體間測距的有偏誤差和相對坐標間的線性約束關系建立代價函數(shù)，并結合拉格朗日乘子法和泰勒級數(shù)法，獲得兩飛行體間的相對坐標的最小二乘估計．該算法將傳統(tǒng)的TOA測距方案應用于飛行體相對定位的場合，擴展了差分雙向測距協(xié)議的適用范圍．數(shù)值仿真表明，該算法可以實現(xiàn)高速運動的飛行體間的相對定位，且定位結果具有較高的精度和穩(wěn)定性．1描述了差分雙向測量協(xié)議的特性1．差分雙向測距協(xié)議的基本流程若希望根據(jù)TOA的測量結果，獲取彼此間的相對距離信息，則必須已知信號的發(fā)射時刻，否則就必須借助于有效的測距協(xié)議，通過多次的TOA測量，求解出彼此間的相對距離信息．IEEE802．15．4a中提出了多種形式的基于TOA的測距協(xié)議，如TWR，DTWR以及STWR．其中差分雙向測距協(xié)議中避免了“時間戳”信息的傳遞，提高了測距的刷新率，從而得到了廣泛的應用．差分雙向測距協(xié)議的基本流程如圖1所示．圖1中的MAC和PHY分別表示測距協(xié)議中的媒質層和物理層．A站在tA站通過系統(tǒng)校準等方法可以有效估計出A站的系統(tǒng)延遲t式中，c表示光速．為了提高測距的刷新率，降低測距的復雜程度，可以在完成上述雙向測距后，利用飛行體間單向的TOA估計結果，對飛行體間的相對距離進行跟蹤，從而獲得連續(xù)的相對距離信息．從上述分析可看出，差分雙向測距協(xié)議中認為參與測距的節(jié)點間保持相對靜止，即測距的雙向信道是對稱的．1．差分雙向測距協(xié)議的測距誤差特性由于飛行體間存在高速相對運動，導致測距過程中的雙向信道存在差異，因此基于DTWR的測距誤差明顯增大．下面本文將DTWR應用于兩飛行體間的測距，并對測距的誤差特性進行分析．由于飛行體間的雙向測距信道存在差異，即τ若根據(jù)式（2）的估計結果，可以得出運動情況下的測距誤差δR其中從式（4）可以看出，存在運動的情況下，差分雙向測距協(xié)議的測距誤差包含三項，即系統(tǒng)延時的估計誤差δt考慮到常規(guī)時鐘頻率的標稱誤差相對較小，且時隙長度T式中，Δv式中，N（a，b）表示均值為a，方差為b的高斯分布，且由此可看出，若直接將DTWR應用于兩飛行體間測距，則測距結果中包含有偏誤差ε2拉格朗日函數(shù)若利用相對測距信息完成彼此間的相對定位，則需要建立相對距離測量方程，獲取彼此間的相對位置關系．為了簡化分析，本文研究飛行體間的二維相對定位問題，則相對測距方程可表示為式中，[x式中，[vx式中并且式（11）中的N由于X圖2給出了兩個飛行體的相對矢量關系圖．圖中X根據(jù)圖2給出的矢量關系可得，飛行體在前后兩個時刻相對位置矢量的關系為將式（13）代入式（14），并認為兩次TOA測距的誤差近似相等，且忽略測距誤差中的無偏部分n根據(jù)式（15）給出的關系式，可以將解向量X并且將式（12）代入式（16）可得其中結合式（12）和式（17），建立拉格朗日函數(shù)式中，J根據(jù)式（19）可以得出δX式中，B式中由于H為了簡化表述，首先定義一些變量如下結合式（23）所定義的變量，并將式（22）代入式（21），可得式中利用式（24）所給出的多項式方程組，可以求解出拉格朗日系數(shù)λ，并將其代回式（20），從而求解出δX3仿真結果分析本文設置的仿真場景如下：兩個飛行體A，B位于同一平面，并處于相對勻速飛行狀態(tài)，兩個飛行體間利用差分雙向測距協(xié)議進行飛行體間距離測量．從上文的分析可以看出，TOA測距誤差分布滿足有偏高斯分布，其參數(shù)主要表現(xiàn)在兩方面，一是飛行體間的相對運動導致的測距結果的有偏誤差，即測距誤差均值；二是外界環(huán)境和系統(tǒng)本身等導致的測距結果的無偏誤差，即測距誤差方差．本文分別從上述兩個方面入手分析本文算法的性能．此外，為了使仿真結果具有可比性，仿真中將本文的定位算法的性能與不考慮測距有偏誤差情況下的泰勒級數(shù)算法（TSA算法）的性能進行對比．兩飛行體間TOA測距誤差的有偏部分是由于飛行體間的相對運動引起的，圖3給出了測距有偏誤差對于相對定位算法性能影響的示意圖（假設測距方差為2m）．從圖3（a）可以看出，隨著測距有偏誤差的增大，本文算法和TSA算法對于飛行體間相對坐標的定位性能均出現(xiàn)惡化．主要原因是由于泰勒級數(shù)展開的精度取決于初始值的精度，因此在缺乏先驗信息的情況下，測距有偏誤差越大，泰勒級數(shù)展開點的初始誤差越大，從而導致定位算法精度的降低．此外，從圖3還可看出，本文所提出的定位算法在相對坐標和相對速度的定位性能上均高于泰勒級數(shù)算法（TSA算法）．兩飛行體間TOA測距誤差的無偏部分，即測距方差主要由外界噪聲等多個因素造成．圖4給出了相對測距方差對相對定位算法性能影響的示意圖（假設同步殘留誤差為15ns）．其中，圖4（a）和（b）分別是從飛行體間相對坐標和相對速度的定位精度來表述定位算法的總體性能．從圖4可以看出，隨著測距方差的增大，本文算法得出的相對坐標和相對速度的精度和穩(wěn)定度均較高，且算法的性能明顯優(yōu)于TSA算法．4測距性能分析飛行體間存在的相對運動導致基于DTWR的TOA測距性能嚴重惡化，繼而影響傳統(tǒng)TOA定位算法的精度．為了擴展DTWR的應用范圍，本文首先對存在相對運動情況下DTWR的測距性能進行分析，并對測距的誤差進行建模；然后基于測距誤差的特點，本文提出一種新型的相對定位算法，用于實現(xiàn)兩飛行體間的精確相對定位．該算法根據(jù)測距的有偏誤差與飛行體間相對坐標間滿足的約束關系，建立代價函數(shù)，并將泰勒級數(shù)法和拉格朗日