山西省太原市北留中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山西省太原市北留中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，若用秦九韶算法求f（5）的值，下面說法正確的是（）A．至多4乘法運算和5次加法運算B．15次乘法運算和5次加法運算C．10次乘法運算和5次加法運算D．至多5次乘法運算和5次加法運算參考答案：D【考點】秦九韶算法．【分析】由秦九韶算法的原理，可以把多項式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1變形計算出乘法與加法的運算次數(shù)．【解答】解：多項式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1，發(fā)現(xiàn)要經(jīng)過5次乘法5次加法運算．故需要做乘法和加法的次數(shù)分別為：5、5故選：D．2.如圖，在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動點，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D4.如圖，A，B，C，O1，O2∈平面α，AB=BC=，∠ABC=90°，D為動點，DC=2，且DC丄BC，當點D從O1，順時針轉(zhuǎn)動到O2的過程中（D與O1、O2不重合），異面直線AD與BC所成角（）A．一直變小 B．一直變大C．先變小，后變大 D．先變小，再變大，后變小參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；立體幾何．【分析】以C為原點，CB為x軸，CO2為y軸，過C作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出結(jié)果．【解答】解：以C為原點，CB為x軸，CO2為y軸，過C作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，B（，0，0），C（0，0，0），A（，﹣，0），設O1O2=2t，∠O2CD=θ，0°≤θ≤180°，則CD=t，D（0，tcosθ，tsinθ），=（，0，0），=（﹣，tcosθ+，tsinθ），設異面直線AD與BC所成角為α，則cosα===，∵當點D從O1，順時針轉(zhuǎn)動到O2的過程中（D與O1、O2不重合），cosθ從﹣1增加到1，cosα在（0，1）內(nèi)遞減，∴異面直線AD與BC所成角一直變?。蔬x：A．【點評】本題考查異面直線所成角的變化范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．5.下列各式中，最小值等于2的是（

）A. B. C. D.參考答案：D解：選項A，中當x,y同號時，滿足題意，選項B，取不到等號，選項C，正切值符號不定，因此只能選擇D，一正二定三相等。這是均值不等式使用的注意點。

6.設命題p：?x＞1，x2﹣x+1＞0，則?p為(

)A．?x≤1，x2﹣x+1≤0 B．?x＞1，x2﹣x+1≤0C．?x＞1，x2﹣x+1≤0 D．?x≤1，x2﹣x+1＞0參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可．【解答】解：命題為特稱命題，則命題的否定為?x＞1，x2﹣x+1≤0，故選：C．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．7.執(zhí)行如下程序，輸出的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.已知，實數(shù)、、滿足,且，若實數(shù)是函數(shù)的一個零點，則下列不等式中，不可能成立的是（

）．（A）（B）（C）（D）參考答案：D略9.正方體ABCD—A1B1C1D1中，異面直線BD1與AC所成的角等于()A．60°

B．45°

C．30°

D．90°參考答案：D10.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（

）A．B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，點為正方體的中心，點為面的中心，點為的中點，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影可能是

（填出所有可能的序號）．參考答案：①②③12.如圖，把橢圓的長軸AB分成8等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點則|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=．參考答案：35【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義可求得|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=×2a，結(jié)合橢圓的標準方程即可求得答案．【解答】解：∵橢圓的方程為+=1，∴a=5，b=4，c=3．∵F是橢圓的一個焦點，設F′為橢圓的另一焦點，依題意|P1F|=|P7F′|，|P2F|=|P6F′|，|P3F|=|P4F′|，∴|P1F|+|P7F|=|P2F|+|P6F|=|P3F|+|P4F|=2a=10，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=×2a=7a=35．故答案為：35．13.橢圓，焦點為，橢圓上的點滿足，則的面積是________.

參考答案：14.在中，已知,,的面積為，則的值為____________．參考答案：略15.曲線在點處的切線的斜率是_____參考答案：216.拋物線的焦點到準線的距離是

；參考答案：417.某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調(diào)查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本。已知該學院的A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則在該學院的C專業(yè)應抽取______名學生。參考答案：40三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)，），以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程.（1）（i）當時，寫出直線l的普通方程；（ii）寫出曲線C的直角坐標方程；（2）若點，設曲線C與直線l交于點A，B，求最小值.參考答案：(1)①.；②.；(2).分析：（1）①消參得到直線的直角坐標方程，②利用極坐標方程和直角坐標方程的互化公式得到曲線的直角坐標方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，得到關于參數(shù)的一元二次方程，利用參數(shù)的幾何意義和根與系數(shù)的關系進行求解．詳解：（1）①當時，∴直線的普通方程為.②由得，化為直角坐標方程為，即（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程得，因為，故可設是方程的兩根，所以，又直線過點，結(jié)合的幾何意義得：，∴.所以原式的最小值為.點睛：1.對于參數(shù)方程，要注意其參數(shù)，如參數(shù)不同，則表示的曲線也不同，如本題中，（為參數(shù)，）表示的圖形是一條直線，而（為參數(shù)）表示的曲線是圓；2.在利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義處理題目時，要注意判斷直線的參數(shù)方程是否是標準的參數(shù)方程，否則參數(shù)沒有幾何意義．19.圓內(nèi)有一點，為過點且傾斜角為的弦，（1）當＝135０時，求;（2）當弦被點平分時，求出直線的方程;（3）設過點的弦的中點為，求點的坐標所滿足的關系式.參考答案：解：（1）過點做于，連結(jié)，當=1350時，直線的斜率為-1，故直線的方程x+y-1=0，∴OG=d=，

又∵r=,∴，∴

，（2）當弦被平分時，，此時，∴的點斜式方程為.

（3）設的中點為，的斜率為K，，則,消去K，得：，當?shù)男甭蔏不存在時也成立，故過點的弦的中點的軌跡方程為：.

略20.參考答案：略21.（本小題滿分12分）

已知三點和。（1）求三角形的面積；（2）經(jīng)過點M作直線，若直線與線段總有公共點，求直線的斜率和傾斜角的取值范圍。參考答案：22.（本小題滿分8分）設命題：函數(shù)是上的減函數(shù)；命題：函數(shù)在，上的值域為．若“且”為假命題，“或”為真命題，求的取值范圍．參考答案：由函數(shù)是上的減函數(shù)，得即