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文檔簡介
湖北省十堰市林特中學2022年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中,是奇函數(shù)是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略2.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C3.設,若,則的值是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略4.設集合,,則A∩B=(
)A. B. C. D.參考答案:D試題分析:集合,集合,所以,故選D.考點:1、一元二次不等式;2、集合的運算.5.點P(﹣2,1)到直線4x﹣3y+1=0的距離等于()A. B. C.2 D.參考答案:C【考點】點到直線的距離公式.【分析】把點P(﹣2,1)直接代入點到直線的距離公式進行運算.【解答】解:由點到直線的距離公式得,點P(﹣2,1)到直線4x﹣3y+1=0的距離等于=2,故選C.6.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是(
)-101230.3712.727.3920.0912345
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)參考答案:C方程的根就是函數(shù)的零點,由上表可知,令,則,,,,,故,因為函數(shù)圖象連續(xù),所以的一個零點在內,方程的一個根所在的區(qū)間是,故選C.
7.下列命題中,錯誤的命題是(
)
A、平行于同一直線的兩個平面平行。
B、一條直線與兩個平行平面中的一個相交,那么這條直線必和另一個平面相交。
C、平行于同一平面的兩個平面平行。
D、一條直線與兩個平行平面所成的角相等。參考答案:A8.設全集U=R,M={x|x<﹣2,或x>2},N={x|1<x<3},則圖中陰影部分所表示的集合是()A.{x|﹣2≤x<1} B.{x|﹣2≤x≤2} C.{x|1<x≤2} D.{x|x<2}參考答案:C【考點】1J:Venn圖表達集合的關系及運算.【分析】欲求出圖中陰影部分所表示的集合,先要弄清楚它表示的集合是什么,由圖知,陰影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素組成的,即N∩CUM.【解答】解:由圖可知,圖中陰影部分所表示的集合是N∩CUM,又CUM={x|﹣2≤x≤2},∴N∩CUM={x|1<x≤2}.故選:C.9.cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于()A.0 B. C. D.﹣參考答案:B【考點】GP:兩角和與差的余弦函數(shù).【分析】利用誘導公式得出cos24°=cos(90°﹣66°)=sin66°,cos54°=cos(90°﹣36°)=sin36°,然后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式得出結果.【解答】解:cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=sin66°cos36°﹣cos66°sin36°=sin(66°﹣36°)=sin30°=故選B.10.若三個實數(shù)a,b,c成等比數(shù)列,其中,,則b=()A.2 B.-2 C.±2 D.4參考答案:C【分析】由實數(shù)a,b,c成等比數(shù)列,得,從而得解.【詳解】由實數(shù)a,b,c成等比數(shù)列,得.所以.故選C.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本性質,屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,將矩形紙片的右下角折起,使得該角的頂點落在矩形的左邊上,若,則折痕l的長度=cm.參考答案:【考點】三角形中的幾何計算.【分析】根據(jù)圖形判斷直角三角形,利用直角三角形求解AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ,由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6,求解即可.【解答】解:由已知及對稱性知,GF=BF=lcosθ,GE=BE=lsinθ,又∠GEA=∠GFB=2θ,∴AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ,又由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6得:l===.故答案為:.12.在△ABC中,C為OA上的一點,且,D是BC的中點,過點A的直線,P是直線l上的動點,,則_________.參考答案:【分析】用表示出,由對應相等即可得出?!驹斀狻恳驗?,所以解得得?!军c睛】本題主要考查了平面向量的基本定理,以及向量的三角形法則,平面上任意不共線的一組向量可以作為一組基底。13.若,則的解析式為
.參考答案:若,設故故答案為:。
14.已知f(x)是R上的偶函數(shù),對x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若f(1)=2,則f(2011)=.參考答案:2【考點】抽象函數(shù)及其應用;函數(shù)的值.【專題】函數(shù)思想;試驗法;函數(shù)的性質及應用.【分析】利用特殊值法取X=﹣3得f(3)=f(﹣3)+f(3),根據(jù)條件可得出f(x+6)=f(x)即f(x)是以6為周期的周期函數(shù),進而得出結果.【解答】解:令X=﹣3得f(3)=f(﹣3)+f(3)∵f(x)是R上的偶函數(shù)∴f(﹣3)=f(3)=0∴f(x+6)=f(x)即f(x)是以6為周期的周期函數(shù)∴f(2011)=f(2)=2.故答案為2.【點評】考查了偶函數(shù),周期函數(shù)的性質和應用,屬于常規(guī)題型,難點是特殊值的應用.15.已知函數(shù),其中[x]表示不超過x的最大整數(shù),下列關于f(x)說法正確的有:
▲
.①f(x)的值域為[-1,1]②為奇函數(shù)③f(x)為周期函數(shù),且最小正周期T=4④f(x)在[0,2)上為單調增函數(shù)⑤f(x)與y=x2的圖像有且僅有兩個公共點參考答案:
③⑤16.(5分)一個正方體的各頂點均在同一球的球面上,若該球的體積為,則該正方體的表面積為
.參考答案:24考點: 棱柱、棱錐、棱臺的體積;球的體積和表面積.專題: 計算題;綜合題.分析: 由題意球的直徑等于正方體的體對角線的長,求出球的半徑,再求正方體的棱長,然后求正方體的表面積.解答: 解:設球的半徑為R,由得,所以a=2,表面積為6a2=24.故答案為:24點評: 本題考查球的內接體,球的表面積,考查空間想象能力,計算能力,是基礎題.17.函數(shù)的值域為
。參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)等差數(shù)列中,,前項和滿足條件,(1)求數(shù)列的通項公式和;(2)記,求數(shù)列的前項和參考答案:(1)設等差數(shù)列的公差為,由得:,所以,且,所以(2)由,得
所以,
……①…,……②…①-②得所以
19.已知函數(shù),(),記(Ⅰ)判斷的奇偶性,并證明;(Ⅱ)對任意,都存在,使得,.若,求實數(shù)b的值;(Ⅲ)若對于一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:解:(Ⅰ)函數(shù)為奇函數(shù)………………2分現(xiàn)證明如下:∵函數(shù)的定義域為,關于原點對稱?!?分由…5分∴函數(shù)為奇函數(shù)…………………6分評分建議:只要能判斷出函數(shù)為奇函數(shù),得2分;
不強調定義域,但是結果正確,這次不扣分;(Ⅲ)當時,即,,…………………12分令,下面求函數(shù)的最大值。,∴……………………13分故的取20.(12分)下面的一組圖形為某一四棱錐S﹣ABCD的側面與底面.(1)請畫出四棱錐S﹣ABCD的示意圖,是否存在一條側棱垂直于底面?如果存在,請給出證明;如果不存在,請說明理由;(2)若SA⊥面ABCD,E為AB中點,求證面SEC⊥面SCD.參考答案:考點: 平面與平面垂直的判定;由三視圖還原實物圖.專題: 計算題;作圖題.分析: (1)由SA⊥AB,SA⊥AD可得,存在一條側棱SA垂直于底面.(2)分別取SC、SD的中點G、F,可證AF∥EG.證明CD⊥AF,AF⊥SD,從而證明AF⊥面SCD,故EG⊥面SCD,從而證得面SEC⊥面SCD.解答: (1)存在一條側棱垂直于底面.證明:∵SA⊥AB,SA⊥AD,且AB、AD是面ABCD內的交線,∴SA⊥底面ABCD.(2)分別取SC、SD的中點G、F,連GE、GF、FA,則GF∥EA,GF=EA,∴AF∥EG.而由SA⊥面ABCD得SA⊥CD,又AD⊥CD,∴CD⊥面SAD,∴CD⊥AF,又SA=AD,F(xiàn)是中點,∴AF⊥SD,∴AF⊥面SCD,EG⊥面SCD,∴面SEC⊥面SCD.點評: 本題考查證明線面垂直、面面垂直的方法,體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想,證明AF⊥面SCD是解題的關鍵.21.(10分)(2015秋?余姚市校級期中)已知函數(shù)f(x)=2x,且f(a+2)=12,g(x)=2ax﹣9x.(1)求g(x)的解析式;
(2)當x∈[﹣2,1]時,求g(x)的值域.參考答案:【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法;函數(shù)的值域.【專題】數(shù)形結合;配方法;換元法;函數(shù)的性質及應用.【分析】(1)由f(a+2)=2a+2=12可求a,然后代入到g(x)=2ax﹣9x,化簡即可;(2)令t=3x,由x∈[﹣2,1],可求t∈[,3],然后結合二次函數(shù)的性質可求g(x)的值域.【解答】解:(1)由題意可得,f(a+2)=2a+2=12,∴a=log23,因此,2ax=(2a)x=3x,∵g(x)=2ax﹣9x,∴g(x)=3x﹣9x;(2)令t=3x,x∈[﹣2
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