二次根式的化簡及計算

3、計算3、計算：(1)M。x、；45(2)5V12x3<18優(yōu)質資料優(yōu)質資料優(yōu)質資料二次根式的化簡及計算一、學習準備：1、平方根：如果X2=a,那么*叫做a的平方根。若a>0,則a的平方根記為.②49表示49的64 642、算術平方根：正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術平方根。若a>0,則a的算術平方根記為3、填空：①^100②49表示49的64 64，結果為③0.81的算術平方根記為 ，結果為 ④計算：西+病=,#04-#25=.二、閱讀理解4、二次根式的概念：對于形如J100,j8T，配這樣的式子，我們將符號“迎”叫做二次根式，根號下的數(shù)叫做被開方數(shù)。在實數(shù)X圍內，負數(shù)沒有平方根，所以被開方數(shù)只能是正數(shù)或零，即被開方數(shù)只能是非負數(shù)。5、積的算術平方根計算、尹==.、4X、9=x=，所以丫而9<4義v9一般地,%萬萬=姮般(a>0,b>0)(注意：公式中a,b必須都是非負數(shù))積的算術平方根，等于.*想一想：、；(—4)x(—9)=J二4xv=9成立嗎？為什么？\.(Y)x(-9)應該等于多少？例1、化簡：(1)v'16X8T (2)<2000 (3)J27x15 (4)J16ab2(a>0,b>0)即時練習：計算(1)J49x121(2)<18(3)J3X3(4)〈’27m2n3

6、二次根式的乘法把公式、a=疝的(a>0,b>0)，反過來得疝粉=7a(a>0，b>0).即：二次根式相乘，根指數(shù)不變，被開方數(shù)相乘．運用此公式，可以進行二次根式的乘法運算。例2、計算(1)%14x、7(2)3%；5x2^10即時練習：計算(1)即時練習：計算(1)丫5xv3(2)<6x、2(3)6Rx(—2J3)7、商的算術平方根計算：<4_26計算：<4_26一34二4。。一般地，有右二號(a>0,40)(2)(3)商的算術平方根，等于。(2)(3)化簡(1)J50即時練習：化簡⑴黑(2)J⑶、；若課堂檢測(3)式—15)x(—27)(4)<132—1221、計算(3)式—15)x(—27)(4)<132—1222、設直角三角形的兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c.(1)如果a=6,b=9,求c；(2)如果a=4,c=12,求b； (3)如果c=15,b=10,求a優(yōu)質資料優(yōu)質資料(3)4<12x3、J3(4)3—x4、化簡(1)4、化簡(1)2)；0.01x64\10.36x1218．根式分母有理化8．根式分母有理化例1：把下列各式化為最簡二次根式(1)::(2).112(3)4；12即時練習：把下列和各式化為最簡二次根式(1)盾(2)13(1)盾(2)13(3)20a2b,,、 (4)X2例2、把下列各式分母有理化：(1)L(2)*；5即時練習：把下列各式分母有理化：(1)上(2)出TOC\o"1-5"\h\z<6 4,12課堂檢測1、下列各式中哪些是最簡二次根式？哪些不是？并說明理由2、把下列各式化為最簡二次根式(1)62(2)10J14(3)<(-8)2-4x(-4)(4)：-5-88 %5 2163、把下列各式分母有理化：(1)工(2)迪J6 <40

9.同類二次根式概念：幾個二次根式化為最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式．注意：判斷幾個二次根式是否為同類二次根式，必須將不是最簡二次根式的式子化為最簡二次根式，再看它們的被開方數(shù)是否相同。例1、下列各式中，哪些是同類二次根式？例1、下列各式中，哪些是同類二次根式？v2,<75,二次根式的加減法:先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式分別合并，合并同類二次根式與合并同類項類似。二次根式加減法運算的一般步驟是：（1）先將每一個二次根式化為最簡二次根式（2）找出其中的同類二次根式（3）合并同類二次根式例2、計算(1)2g—9：3+3<48(2)；45+<108+；1；—<125（注意，1：根號前面的系數(shù)不能是帶分數(shù)，只能寫成假分數(shù)．2：不是同類二次根式的二次根式不能合并，如<2+0）即時練習：計算：（1）（、；05—2；；）—（:1―、/75）（2）（4：2-10;11）-（；3-V80）強化練習1．下列計算是否正確？為什么？優(yōu)質資料優(yōu)質資料(1)(1)v-2+、；3=、5()(2)3+、2= ()優(yōu)質資料優(yōu)質資料(3)巫++’18=<4+⑤=2+3=5()^22．計算(1)3串+2\；32—、50(2)9產-7<12+5^48(3)6-,''2-⑷2A+1-1/(5)65-5v15(6)%，12+313-53-3<483．計算(1)Q32-v/72)+?300-2s/48)(2)Q南+v18)-(<8-<125).計算:⑴4+飛；50+1遍一\西⑵2.計算:⑴4+飛；50+1遍一\西⑵2蜂24；.計算:(1)(2012-n)o-(3)-i+/-2|+爭;. m ⑵1+(-2)-1-、,：(\：3-2)2+(一3—1~^)o.6．先化簡，再求值：⑴(a—2b)(a+2b)+ab3+(—ab),其中a=、/2,b=3；；(2)(2x+3)(2x-3)-4x(x一1)+僅一2)2,其中x=—\/3.7．,一