七年級數(shù)學上冊專題2.1 整式加減與化簡求值（壓軸題專項講練）（人教版）（解析版）

/專題2.1整式加減與化簡求值【典例1】先化簡，再求值．（1）已知|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，求多項式3[2（a+b）﹣ab]﹣[2（a+b）﹣ab]的值；（2）已知A=32nx2﹣2x﹣1，B＝2x2?13mx+4，當2A﹣3B的值與x的取值無關時，求多項式（m2﹣3mn+2n2）﹣（2m2+mn【思路點撥】（1）先去括號，合并同類項，再根據(jù)絕對值和完全平方的非負性求出a和b的值，代入即可．（2）化簡2A﹣3B，根據(jù)“與x的取值無關”可求出m和n的值，再化簡所求多項式，代入m和n的值即可．【解題過程】解：（1）原式＝2[2（a+b）﹣ab]＝2（2a+2b﹣ab）＝4a+4b﹣2ab，∵|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，∴a＝2，b＝3，∴原式＝4×2+4×3﹣2×2×3＝8+12﹣12＝8．（2）∵A=32nx2﹣2x﹣1，B＝2x2?∴2A﹣3B＝2（32nx2﹣2x﹣1）﹣3（2x2?1＝3nx2﹣4x﹣2﹣6x2+mx﹣12＝（3n﹣6）x2+（m﹣4）x﹣14，∵2A﹣3B的值與x的取值無關，∴3n﹣6＝0，m﹣4＝0，∴n＝2，m＝4，∴（m2﹣3mn+2n2）﹣（2m2+mn﹣4n2）＝m2﹣3mn+2n2﹣2m2﹣mn+4n2＝﹣m2﹣4mn+6n2＝﹣42﹣4×4×2+6×22＝﹣16﹣32+24＝﹣24．1．（2021秋?杭州期末）圖中的長方形ABCD由1號、2號、3號、4號四個正方形和5號長方形組成，若1號正方形的邊長為a，3號正方形的邊長為b，則長方形ABCD的周長為（）A．16a B．8b C．4a+6b D．8a+4b【思路點撥】通過分析1號、2號、3號、4號四個正方形的邊長和5號長方形的長，求得AB和BC的長，從而利用長方形的周長公式列式計算．【解題過程】解：∵1號正方形的邊長為a，3號正方形的邊長為b，∴2號正方形的邊長為b﹣a，4號正方形的邊長為a+b，∴5號長方形的長為a+a+b＝2a+b，∴AB＝b+b﹣a＝2b﹣a，BC＝b﹣a+2a+b＝a+2b，∴長方形ABCD的周長為：2（AB+BC）＝2[（2b﹣a）+（a+2b）]＝2（2b﹣a+a+2b）＝2×4b＝8b，故選：B．2．（2021秋?廬陽區(qū)期末）三張大小不一的正方形紙片按如圖1和圖2方式分別放置于相同的長方形中，它們既不重疊也無空隙，記圖1陰影部分周長之和為m，圖2陰影部分周長為n，要求m與n的差，只需知道一個圖形的周長，這個圖形是（）A．整個長方形 B．圖①正方形 C．圖②正方形 D．圖③正方形【思路點撥】設正方形①的邊長為a、正方形②的邊長為b、正方形③的邊長為c，分別表示出m、n的值，就可計算出m﹣n的值為4c，從而可得只需知道正方形③的周長即可．【解題過程】解：設正方形①的邊長為a、正方形②的邊長為b、正方形③的邊長為c，可得m＝2[c+（a﹣c）]+2[b+（a+c﹣b）]＝2a+2（a+c）＝2a+2a+2c＝4a+2c，n＝2[（a+b﹣c）+（a+c﹣b）]＝2（a+b﹣c+a+c﹣b）＝2×2a＝4a，∴m﹣n＝4a+2c﹣4a＝2c，故選：D．3．（2021秋?吳興區(qū)期末）如圖1所示，在長方形ABCD的內(nèi)部放置了四個周長均為12的小長方形．現(xiàn)將長方形EFGH放置于大長方形ABCD內(nèi)，且與四個小長方形有重疊（重疊部分均為長方形），如圖2所示．已知AB＝10，BC＝8，四個重疊部分的周長之和為28，則長方形EFGH的周長為（）A．20 B．24 C．26 D．28【思路點撥】如圖，由AB＝10，BC＝8，得AB+BC+CD+DA＝2（AB+BC）＝36，而長方形ABCD的內(nèi)部放置了四個周長均為12的小長方形，故AN+AO＝BM+BL＝CK+CJ＝DI+PD＝6，可得MN+LK+IJ+OP＝12，即XW+UV+ST+QR＝12，又四個重疊部分的周長之和為28，可得EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF＝14，即可求出EF+FG+HG+EH＝26，即長方形EFGH的周長為26．【解題過程】解：如圖：∵AB＝10，BC＝8，∴AB+BC+CD+DA＝2（AB+BC）＝36，∵長方形ABCD的內(nèi)部放置了四個周長均為12的小長方形，∴AN+AO＝BM+BL＝CK+CJ＝DI+PD=1∴（AB+BC+CD+DA）﹣（AN+AO）﹣（BM+BL）﹣（CK+CJ）﹣（DI+PD）＝36﹣6﹣6﹣6﹣6＝12，即MN+LK+IJ+OP＝12，∴XW+UV+ST+QR＝12，∵四個重疊部分的周長之和為28，∴EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF=1∴（EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF）+（XW+UV+ST+QR）＝14+12＝26，∴EF+FG+HG+EH＝26，即長方形EFGH的周長為26，故選：C．4．（2022?重慶）對多項式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括號后仍然只含減法運算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，給出下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其結果與原多項式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結果與原多項式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結果．以上說法中正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【思路點撥】根據(jù)括號前是“+”，添括號后，各項的符號都不改變判斷①；根據(jù)相反數(shù)判斷②；通過例舉判斷③．【解題過程】解：①如（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，（x﹣y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故①符合題意；②x﹣y﹣z﹣m﹣n的相反數(shù)為﹣x+y+z+m+n，不論怎么加括號都得不到這個代數(shù)式，故②符合題意；③第1種：結果與原多項式相等；第2種：x﹣（y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；第3種：x﹣（y﹣z）﹣（m﹣n）＝x﹣y+z﹣m+n；第4種：x﹣（y﹣z﹣m）﹣n＝x﹣y+z+m﹣n；第5種：x﹣（y﹣z﹣m﹣n）＝x﹣y+z+m+n；第6種：x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；第7種：x﹣y﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n；第8種：x﹣y﹣z﹣（m﹣n）＝x﹣y﹣z﹣m+n；故③符合題意；正確的個數(shù)為3，故選：D．5．（2022春?九龍坡區(qū)校級期末）有依次排列的3個整式：x，x+7，x﹣2，對任意相鄰的兩個整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個整式之間，可以產(chǎn)生一個新整式串：x，7，x+7，﹣9，x﹣2，則稱它為整式串1；將整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此類推．通過實際操作，得出以下結論：①整式串2為：x，7﹣x，7，x，x+7，﹣x﹣16，﹣9，x+7，x﹣2；②整式串3共17個整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2021的所有整式的和為3x﹣4037；上述四個結論正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【思路點撥】根據(jù)整式的加減運算法則和整式的乘法運算法則進行計算，從而作出判斷．【解題過程】解：∵第一次操作后的整式串為：x，7，x+7，﹣9，x﹣2，共5個整式，第一次操作后的整式串的和為：x+7+x+7+（﹣9）+x﹣2＝3x+3，∴第二次操作后的整式串為x，7﹣x，7，x，x+7，﹣16﹣x，﹣9，x+7，x﹣2，共9個整式，故①的結論正確，符合題意；第二次操作后所有整式的和為：x+7﹣x+7+x+x+7+（﹣16﹣x）+（﹣9）+x+7+x﹣2＝3x+1＝3x+3﹣2＝3x+3﹣2×1，第三次操作后整式串為x，7﹣2x，7﹣x，x，7，x﹣7，x，7，x+7，﹣23﹣2x，﹣16﹣x，7+x，﹣9，x+16，x+7，﹣9，x﹣2，共17個整式，故②的結論正確，符合題意；第三次操作后整式串的和為：x+7﹣2x+7﹣x+x+7+x﹣7+x+7+x+7+（﹣23﹣2x）+（﹣16﹣x）+7+x+（﹣9）+x+16+x+7+（﹣9）+x﹣2＝3x﹣1＝3x+3﹣2﹣2＝3x+3﹣2×2；故第三次操作后的整式串的和與第二次操作后的整式和的差為：3x﹣1﹣（3x+1）＝﹣2，即整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2，故③結論正確，符合題意；第n次操作后所有整式的積為3x+3﹣2（n﹣1）＝3x﹣2n+5，∴第2021次操作后，所有的整式的和為3x﹣2×（2021﹣1）+5＝3x﹣4037，故④的說法正確，不符合題意；正確的說法有①②③④，共4個．故選：D．6．（2021秋?晉州市期末）已知A＝3a+b，B比A小a﹣2b，C比A大2a+b，則B＝2a+3b，C＝5a+2b．【思路點撥】根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)整式的加減運算法則即可求出答案．【解題過程】解：由題意可知：B＝A﹣（a﹣2b），C＝A+（2a+b），∴B＝（3a+b）﹣（a﹣2b）＝3a+b﹣a+2b＝2a+3b，C＝（3a+b）+（2a+b）＝3a+b+2a+b＝5a+2b，故答案為：2a+3b，5a+2b．7．（2021秋?侯馬市期末）定義：若a+b＝n，則稱a與b是關于數(shù)n的“平衡數(shù)”．比如3與﹣4是關于﹣1的“平衡數(shù)”，5與12是關于17的“平衡數(shù)”．現(xiàn)有a＝6x2﹣8kx+12與b＝﹣2（3x2﹣2x+k）（k為常數(shù)）始終是數(shù)n的“平衡數(shù)”，則它們是關于11的“平衡數(shù)”．【思路點撥】利用“平衡數(shù)”的定義判斷即可．【解題過程】解：∵a＝6x2﹣8kx+12與b＝﹣2（3x2﹣2x+k）（k為常數(shù)）始終是數(shù)n的“平衡數(shù)”，∴a+b＝6x2﹣8kx+12﹣2（3x2﹣2x+k）＝6x2﹣8kx+12﹣6x2+4x﹣2k＝（4﹣8k）x+12﹣2k＝n，即4﹣8k＝0，解得：k=1即n＝12﹣2×1故答案為：11．8．（2021秋?寬城縣期末）一般情況下m2+n3=m+n2+3不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：m＝n＝0時，我們稱使得m2+（1）若（m，1）是“相伴數(shù)對”，則m＝?49（2）（m，n）是“相伴數(shù)對”，則代數(shù)式154m﹣[n+12（6﹣12n﹣15m【思路點撥】（1）利用新定義“相伴數(shù)對”列出算式，計算即可求出m的值；（2）利用新定義“相伴數(shù)對”列出關系式，原式去括號合并后代入計算即可求出值．【解題過程】解：（1）根據(jù)題意得：m2去分母得：15m+10＝6m+6，移項合并得：9m＝﹣4，解得：m=?4（2）由題意得：m2+n整理得：15m+10n＝6m+6n，即9m+4n＝0，則原式=154m﹣n﹣3+6n+152m=454m+5n﹣3故答案為：（1）?49．（2022?閔行區(qū)校級開學）已知52（a﹣5）4+34|12b﹣1|＝0，化簡代數(shù)式a3﹣{a3﹣[7a2b+4ab2﹣（5ab2﹣2b3【思路點撥】利用非負數(shù)的性質求出a與b的值，原式去括號合并即可代入計算即可求出值．【解題過程】解：∵52（a﹣5）4+34|∴a﹣5＝0，12b解得：a＝5，b＝2，原式＝a3﹣a3+7a2b+4ab2﹣5ab2+2b3﹣5a2b＝2a2b﹣ab2+2b3，當a＝5，b＝2時，原式＝2×52×2﹣5×22+2×23＝100﹣20+16＝96．10．（2021秋?禹州市期末）某同學做一道題，已知兩個多項式A、B，求A﹣2B的值．他誤將“A﹣2B”看成“A+2B”，經(jīng)過正確計算得到的結果是x2+14x﹣6．已知A＝﹣2x2+5x﹣1．（1）請你幫助這位同學求出正確的結果；（2）若x是最大的負整數(shù)，求A﹣2B的值．【思路點撥】（1）根據(jù)題意2B＝x2+14x﹣6﹣A，然后進行計算求出2B，最后求出A﹣2B，即可解答；（2）由題意可知x＝﹣1，然后代入（1）的結論進行計算即可解答．【解題過程】解：（1）由題意得：2B＝x2+14x﹣6﹣（﹣2x2+5x﹣1）＝x2+14x﹣6+2x2﹣5x+1＝3x2+9x﹣5，所以，A﹣2B＝﹣2x2+5x﹣1﹣（3x2+9x﹣5）＝﹣2x2+5x﹣1﹣3x2﹣9x+5＝﹣5x2﹣4x+4；（2）由x是最大的負整數(shù)，可知x＝﹣1，所以，A﹣2B＝﹣5×（﹣1）2﹣4×（﹣1）+4＝﹣5+4+4＝3．11．（2021秋?濮陽期末）李老師寫出了一個式子（ax2+bx+2）﹣（5x2+3x），其中a、b為常數(shù)，且表示系數(shù)，然后讓同學賦予a、b不同的數(shù)值進行計算．（1）甲同學給出了a＝5，b＝﹣3，請按照甲同學給出的數(shù)值化簡原式；（2）乙同學給出了一組數(shù)據(jù)，最后計算的結果為2x2﹣4x+2，求乙同學給出的a、b的值；（3）丙同學給出了一組數(shù)據(jù)，計算的最后結果與x的取值無關，請求出丙同學的計算結果．【思路點撥】（1）把相應的值代入運算即可；（2）先把原整式進行整理，再結合其結果進行分析即可；（3）結果與x的取值無關，則相應的系數(shù)為0，據(jù)此進行作答即可．【解題過程】解：（1）由題意得：（5x2﹣3x+2）﹣（5x2+3x）＝5x2﹣3x+2﹣5x2﹣3x＝﹣6x+2；（2）（ax2+bx+2）﹣（5x2+3x）＝ax2+bx+2﹣5x2﹣3x＝（a﹣5）x2+（b﹣3）x+2，∵其結果為2x2﹣4x+2，∴a﹣5＝2，b﹣3＝﹣4，解得：a＝7，b＝﹣1；（3）（ax2+bx+2）﹣（5x2+3x）＝ax2+bx+2﹣5x2﹣3x＝（a﹣5）x2+（b﹣3）x+2，∵結果與x的取值無關，∴原式＝2．12．（2021秋?巫溪縣期末）已知代數(shù)式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my．（1）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值；（2）若3A﹣2（A+B）的值與y的取值無關，求m的值．【思路點撥】（1）根據(jù)（m﹣1）2+|y+2|＝0，求出m、y的值，把A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my，代入3A﹣2（A+B），先去括號，再合并同類項化為最簡形式，把m＝1，y＝﹣2，代入化簡后的整式，計算即可；（2）在（1）的基礎上，根據(jù)此式的值與y的取值無關，得一次項的系數(shù)為0，列式計算即可．【解題過程】解：（1）∵（m﹣1）2+|y+2|＝0，∴m﹣1＝0，y+2＝0，∴m＝1，y＝﹣2，∵A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my，∴3A﹣2（A+B）＝3（2m2+3my+2y﹣1）﹣2（2m2+3my+2y﹣1+m2﹣my）＝6m2+9my+6y﹣3﹣4m2﹣6my﹣4y+2﹣2m2+2my＝5my+2y﹣1，當m＝1，y＝﹣2時，原式＝5×1×（﹣2）+2×（﹣2）﹣1＝﹣15；（2）∵3A﹣2（A+B）＝5my+2y﹣1＝（5m+2）y﹣1，又∵此式的值與y的取值無關，∴5m+2＝0，∴m=?213．（2021秋?宜城市期末）閱讀理解：如果式子5x+3y＝﹣5，求式子2（x+y）+4（2x+y）的值．小花同學提出了一種解法如下：原式＝2x+2y+8x+4y＝10x+6y＝2（5x+3y），把式子5x+3y＝﹣5整體代入，得到原式＝2（5x+3y）＝2×（﹣5）＝﹣10．仿照小花同學的解題方法，完成下面的填空：（1）如果﹣x2＝x，則x2+x+1＝1；（2）已知x﹣y＝﹣3，求3（x﹣y）﹣5x+5y+5的值；（3）已知x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，求4x2+7xy+y2的值．【思路點撥】（1）將已知等式進行移項變形，然后利用整體思想代入求值；（2）將x﹣y看作一個整體，將原式合并同類項進行化簡，然后利用整體思想代入求值；（3）將原式進行拆項變形，然后利用整體思想代入求值．【解題過程】解：（1）∵﹣x2＝x，∴x2+x＝0，∴x2+x+1＝0+1＝1，故答案為：1；（2）3（x﹣y）﹣5x+5y+5＝3（x﹣y）﹣5（x﹣y）+5＝﹣2（x﹣y）+5，∵x﹣y＝﹣3，∴原式＝﹣2×（﹣3）+5＝6+5＝11；（3）4x2+7xy+y2＝4x2+8xy﹣xy+y2＝4（x2+2xy）﹣（xy﹣y2）∵x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，∴原式＝4×（﹣2）﹣（﹣4）＝﹣8+4＝﹣4．14．（2021秋?沙坪壩區(qū)期末）關于x的兩個多項式A、B，若A、B滿足3A+2B＝5x，則稱A與B是關于x的優(yōu)美多項式．如：A＝x2+x+2，B=?32x2+因為3A+2B＝3（x2+x+2）+2（?32x2+＝3x2+3x+6﹣3x2+2x﹣6＝5x．所以多項式x2+x+2與?32x2+x﹣3是關于根據(jù)上述材料解決下列問題：（1）若A＝2﹣x，B＝4x﹣3，判斷A與B是否是關于x的優(yōu)美多項式，并說明理由；（2）已知B＝﹣3x2+x+32m2（m是正整數(shù)），A與B是關于x的優(yōu)美多項式，若當x＝m時，多項式A﹣B的值是小于100的整數(shù)，求滿足條件的所有【思路點撥】（1）根據(jù)已知計算出3A+2B的值即可判斷；（2）根據(jù)已知可得A＝2x2+x﹣m2，再利用當x＝m時，多項式A﹣B的值是小于100的整數(shù)，確定出m的值即可解答．【解題過程】解：（1）A與B是關于x的優(yōu)美多項式，理由：∵A＝2﹣x，B＝4x﹣3，∴3A+2B＝3（2﹣x）+2（4x﹣3）＝6﹣3x+8x﹣6＝5x，∴A與B是關于x的優(yōu)美多項式；（2）∵A與B是關于x的優(yōu)美多項式，∴3A+2B＝5x，∴A=13（5x﹣2∵B＝﹣3x2+x+32m2（∴A=13[5x﹣2（﹣3x2+x+3=13（6x2+3x﹣3m＝2x2+x﹣m2，∵當x＝m時，多項式A﹣B的值是小于100的整數(shù)，∴A﹣B＝2x2+x﹣m2﹣（﹣3x2+x+32m＝2x2+x﹣m2+3x2﹣x?32＝5x2?52＝5m2?52=52m∴m＝2，4，6，∴滿足條件的所有m的值之和為：12．15．（2021秋?原陽縣期末）如圖：在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，點C表示數(shù)c，數(shù)a是多項式﹣2x2﹣3x+1的一次項系數(shù)，數(shù)b是最大的負整數(shù)，數(shù)c是單項式?12x2（1）a＝﹣3，b＝﹣1，c＝3．（2）點A，B，C開始在數(shù)軸上運動，若點B和點C分別以每秒1個單位長度和每秒3個單位長度的速度向右運動，點A以每秒2個單位長度的速度向左運動，t秒過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點B與點C之間的距離表示為BC，則AB＝3t+2，BC＝2t+4．（用含t的代數(shù)式表示）（3）試問：3BC﹣2AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出這個值．【思路點撥】（1）根據(jù)多項式與單項式的概念、負整數(shù)的定義即可求出答案．（2）根據(jù)A、B、C三點運動的方向即可求出答案．（3）將（2）問中的AB與BC的表達式代入即可判斷．【解題過程】解：（1）﹣2x2﹣3x+1的一次項系數(shù)是﹣3，最大的負整數(shù)是﹣1，單項式?1∴a＝﹣3，b＝﹣1，c＝3，故答案為：﹣3，﹣1，3；（2）點A以每秒2個單位長度的速度向左運動，∴運動后對應的點為﹣3﹣2t，點B以每秒1個單位長度向右運動，∴運動后對應的點為﹣1+t，點C以每秒3個單位長度的速度向右運動，∴運動后對應的點為3+3t；∴t秒鐘后，AB＝|﹣1+t﹣（﹣3﹣2t）|＝3t+2；BC＝|3+3t﹣（﹣1+t）|＝2t+4．故答案為：3t+2；2t+4；（3）3BC﹣2AB＝3（2t+4）﹣2（3t+2）＝6t+12﹣6t﹣4＝8．計算3BC﹣2AB的結果為8，故值不變．16．（2021秋?河口縣期末）一個正兩位數(shù)的個位數(shù)字是a，十位數(shù)字比個位數(shù)字大2．（1）用含a的代數(shù)式表示這個兩位數(shù)；（2）把這個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置得到一個新的兩位數(shù)，試說明新數(shù)與原數(shù)的和能被22整除．【思路點撥】（1）先表示出十位數(shù)字，再根據(jù)兩位數(shù)的表示方法列式即可；（2）先表示出新的兩位數(shù)，再求出新數(shù)與原數(shù)的和即可．【解題過程】解：（1）∵個位數(shù)字是a，十位數(shù)字比個位數(shù)字大2，∴十位數(shù)字是a+2，∴這個兩位數(shù)為10（a+2）+a＝11a+20；（2）新的兩位數(shù)為10a+a+2＝11a+2，∵（11a+2）+（11a+20）＝22a+22＝22（a+1），又a+1為整數(shù)，∴新數(shù)與原數(shù)的和能被22整除．17．（2022春?潼南區(qū)期末）對于一個四位自然數(shù)N，若N滿足：它的千位數(shù)字、百位數(shù)字、十位數(shù)字之和與個位數(shù)字的差等于10，則稱N是“十月數(shù)”．例如N﹣9458，∵9+4+5﹣8＝10，∴9458是“十月數(shù)”；又如N＝3764，∵3+7+6﹣4≠10，∴3764不是“十月數(shù)”．（1）判斷2293，8156是否是“十月數(shù)”？請說明理由；（2）若“十月數(shù)”n＝1000a+100b+10c+303（2≤a≤9，1≤b≤6，2≤c≤5且a，b，c均為整數(shù)），p是n截掉其十位數(shù)字和個位數(shù)字后的一個兩位數(shù)，q是n截掉其千位數(shù)字和百位數(shù)字后的一個兩位數(shù)，若p與q的和能被5整除，求出滿足條件的所有數(shù)n．【思路點撥】（1）根據(jù)“十月數(shù)”的定義進行判斷即可；（2）由題意可求得b＝4，從而可確定a+c＝6，即可確定符合條件的n值．【解題過程】解：（1）∵2+2+9﹣3＝10，∴2293是“十月數(shù)”，∵8+1+5﹣6＝8，∴8156不是“十月數(shù)”；（2）由題意得：p＝10a+b+3，q＝10c+3，∴p+q＝10（a+c）+b+6，∵p與q的和能被5整除，1≤b≤6∴b+6＝10，∴b＝4，∵“十月數(shù)”n＝1000a+100b+10c+303，∴a+b+3+c﹣3＝10，則a+b+c＝10，∴a+c＝6，∵2≤a≤9，1≤b≤6，2≤c≤5且a，b，c均為整數(shù)，∴當a＝2時，c＝4，則n＝2743；當a＝3時，c＝3，則n＝3733；當a＝4時，c＝2，則n＝4723．18．（2021秋?巴南區(qū)期末）閱讀下面材料，解決后面的問題．一個四位正整數(shù)的千位、百位、十位、個位上的數(shù)字分別為a，b，c，d，如果a+b＝c+d，那么我們把這個四位正整數(shù)叫做“對頭數(shù)”．例如四位正整數(shù)2947，因為2+9＝4+7，所以2947叫做“對頭數(shù)”．（1）判斷8127和3456是不是“對頭數(shù)”，并說明理由；（2）已知一個四位正整數(shù)的個位上的數(shù)字是5，百位上的數(shù)字是3，若這個正整數(shù)是“對頭數(shù)”，且這個正整數(shù)能被7整除，求這個正整數(shù)．【思路點撥】（1）利用題中的新定義“對頭數(shù)”判斷即可；（2）設這個正整數(shù)千位上數(shù)字為b，十位數(shù)字為a，利用7的倍數(shù)關系及“對頭數(shù)”的定義，分類討論即可得出答案．【解題過程】解：（1）因為8+1＝2+7，所以8127是“對頭數(shù)”；因為3+4≠5+6，所以3456不是“對頭數(shù)”；（2）設這個正整數(shù)千位上數(shù)字為b，十位數(shù)字為a，0≤a≤9，0≤b≤9，根據(jù)這個正整數(shù)是“對頭數(shù)”，得：a+5＝b+3，即b＝a+2，∴這個四位數(shù)為1000b+300+10a+5＝1000（a+2）+300+10a+5＝1010a+2305，∵1010＝7×144……2，2305＝7×329……2，∴1010a+2305＝（7×144+2）a+7×329+2＝7（144a+329）+2a+2，∵這個四位數(shù)能被7整除，即這個四位數(shù)是7的倍數(shù)，∴2a+2必須是7的倍數(shù)，當2a+2＝0，即a＝﹣1時，不符合題意；當2a+2＝7，即a＝2.5，不符合題意；當2a+2＝7×2，即a＝6時，符合題意，此時b＝8，即四位數(shù)為8365；當2a+2＝7×3，即a＝9.5，不符合題意；綜上所述，這個正整數(shù)為8365．19．（2022春?鼓樓區(qū)校級期中）材料一：如果一個三位正整數(shù)滿足百位數(shù)字小于十位數(shù)字，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于個位數(shù)字，那么稱這個數(shù)為“上升數(shù)”．例如：m＝123，滿足1＜2，且1+2＝3，所以123是“上升數(shù)”；n＝247，滿足2＜4，但2+4≠7，所以247不是“上升數(shù)”．材料二：對于一個“上升數(shù)”m＝100a+10b+c（1≤a，b，c≤9且a，b，c為整數(shù)）．交換其百位和十位得到m1＝100b+10a+c，規(guī)定G(m)=m?例如：m＝123為上升數(shù)，m1（1）判斷358和237是不是“上升數(shù)”，并說明理由；（2）若s，t都是“上升數(shù)”，其中s＝100x+10y+8，t＝200+10a+b（1≤x，y，a，b≤9且x，y，a，b都為整數(shù)），若G（s）+G（t）＝﹣2，求s．【思路點撥】（1）根據(jù)“上升數(shù)”的定義判斷即可．（2）先根據(jù)s，t都是“上升數(shù)”，其中s＝100x+10y+8，t＝200+10a+b（1≤x，y，a，b≤9，且x，y，a，b都為整數(shù)），得到x＜y，2＜a且x+y＝8，2+a＝b，再根據(jù)G（s）+G（t）＝﹣2，得出a＝2x﹣2，a為偶數(shù)，然后可判斷只有a＝4時符合題意，再求出對應的x、y值即可求得s值．【解題過程】解：（1）358是“上升數(shù)”，237不是“上升數(shù)”，理由如下：∵3＜5，3+5＝8，∴358是“上升數(shù)”，∵2＜3，但2+3≠7，∴237不是“上升數(shù)”；（2）∵s，t都是“上升數(shù)”，其中s＝100x+10y+8，t＝200+10a+b（1≤x，y，a，b≤9，且x，y，a，b都為整數(shù)），∴x＜y，2＜a且x+y＝8，2+a＝b，G（s）=(100x+10y+8)?(100y+10x+8)180G（t）=(200+10a+b)?(100a+20+b)∴x﹣4+2?a即a＝2x﹣2，∴2x為偶數(shù)，2為偶數(shù)，∴a為偶數(shù)，又a＞2，∴a=8x=5y=3，a=6x=4∵x＜y，∴a=4x=3∴當a＝4，x＝3，y＝5時，s＝358，是“上升數(shù)”，符合合題意，∴s＝358．20．（2021秋?大豐區(qū)期末）【閱讀理解】課本第9頁閱讀部分曾對商品條形