山東省菏澤、煙臺2023年數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)隨機(jī)變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形中隨機(jī)投擲10000個點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個數(shù)的估計(jì)值是（）（注：若，則，）A．7539 B．7028 C．6587 D．60382．已知的周長為9，且，則的值為（）A． B． C． D．3．命題“，使”的否定是（）A．，使 B．，使C．，使 D．，使4．已知，且.則展開式中的系數(shù)為（）A．12 B．-12 C．4 D．-45．斐波那契螺旋線，也稱“黃金蜾旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列（1，1，2，3，5，8…）畫出來的螺旋曲線，由中世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列奧納多?斐波那契最先提出．如圖，矩形ABCD是以斐波那契數(shù)為邊長的正方形拼接而成的，在每個正方形中作一個圓心角為90°的圓弧，這些圓弧所連成的弧線就是斐波那契螺旋線的一部分．在矩形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．6．若，是第三象限的角，則（）A． B． C． D．7．若曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．8．已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，．）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%9．平面內(nèi)平行于同一直線的兩直線平行，由類比思維，我們可以得到（）A．空間中平行于同一直線的兩直線平行B．空間中平行于同一平面的兩直線平行C．空間中平行于同一直線的兩平面平行D．空間中平行于同一平面的兩平面平行10．已知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，的圖象在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，若圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．11．袋中裝有6個紅球和4個白球，不放回的依次摸出兩球，在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率是A． B． C． D．12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)向量，且，則實(shí)數(shù)的值是_______；14．《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則______.15．函數(shù)的定義域?yàn)開_________（結(jié)果用區(qū)間表示）。16．設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上兩點(diǎn)，若,則____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）已知，若使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時，不等式恒成立，求的最大值．19．（12分）第屆冬季奧林匹克運(yùn)動會，將在年月日至日在北京和張家口聯(lián)合舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了解中學(xué)生對冰壺運(yùn)動的興趣，隨機(jī)從某中學(xué)學(xué)生中抽取人進(jìn)行了問卷調(diào)查，其中男、女生各人，將問卷得分情況制成莖葉圖如右圖：（Ⅰ）將得分不低于分的稱為“A類”調(diào)查對象，某研究機(jī)構(gòu)想要進(jìn)一步了解“A類”調(diào)查對象的更多信息，從“A類”調(diào)查對象中抽取人，設(shè)被抽到的女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）通過問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表.完成列聯(lián)表，并說明能否有的把握認(rèn)為是否為“A類”調(diào)查對象與性別有關(guān)？不是“A類”調(diào)查對象是“A類”調(diào)查對象總計(jì)男女總計(jì)附參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.20．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間和上各有一個零點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).（1）求；（2）求函數(shù)的圖像上的點(diǎn)P（1,1）處的切線方程.22．（10分）已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

由題意正方形的面積為，再根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，求得陰影部分的面積，利用面積比的幾何概型求得落在陰影部分的概率，即可求解，得到答案．【詳解】由題意知，正方形的邊長為1，所以正方形的面積為又由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)分布密度曲線關(guān)于對稱，且，又由，即，所以陰影部分的面積為，由面積比的幾何概型可得概率為，所以落入陰影部分的點(diǎn)的個數(shù)的估計(jì)值是，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，以及面積比的幾何概型的應(yīng)用，其中解答中熟記正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，準(zhǔn)確求得落在陰影部分的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

由題意利用正弦定理可得,再由余弦定理可得cosC的值．【詳解】由題意利用正弦定理可得三角形三邊之比為3：2：4，再根據(jù)△ABC的周長為9，可得．再由余弦定理可得cosC，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，求得是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．3、A【解析】

根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，所以命題“，使”的否定是“，使”.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查含有一個量詞的命題的否定，只需改量詞與結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、D【解析】

求定積分得到的值，可得的值，再把按照二項(xiàng)式定理展開式，可得中的系數(shù)．【詳解】∵，且，則展開式，故含的系數(shù)為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查求定積分，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】

根據(jù)幾何概型的概率公式，分別求出陰影部分面積和矩形ABCD的面積，即可求得?！驹斀狻坑梢阎傻茫壕匦蔚拿娣e為，又陰影部分的面積為，即點(diǎn)取自陰影部分的概率為，故選?！军c(diǎn)睛】本題主要考查面積型的幾何概型的概率求法。6、B【解析】

先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算出的值，然后利用兩角和的正弦公式可計(jì)算出的值.【詳解】是第三象限角，，且，因此，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦公式計(jì)算三角函數(shù)值，解題時充分利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】分析：設(shè)公共點(diǎn)，求導(dǎo)數(shù)，利用曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，建立方程組，即可求出a的值.詳解：設(shè)公共點(diǎn)，，，曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，，解得.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵.8、B【解析】試題分析：由題意故選B．考點(diǎn)：正態(tài)分布9、D【解析】

由平面中的線類比空間中的面即可得解?！驹斀狻科矫鎯?nèi)平行于同一直線的兩直線平行，由類比方法得：空間中平行于同一平面的兩平面平行.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理，考查平面中的線類比空間中的面知識，屬于基礎(chǔ)題。10、B【解析】

首先根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱得到，，即.利用導(dǎo)數(shù)的切線過點(diǎn)得到，再求函數(shù)在處的切線傾斜角的正切值和正弦值，代入式子計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以.即：，解得，.所以，，切點(diǎn)為.，.切線為：.因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以，解得.所以，.，所以.所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的切線問題，同時考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬于中檔題.11、D【解析】

通過條件概率相關(guān)公式即可計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)“第一次摸到紅球”為事件A，“第二次摸到紅球”為事件B，而，，故，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率的相關(guān)計(jì)算，難度不大.12、B【解析】

模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化即可得到答案.【詳解】由題意，輸入值，，第一次執(zhí)行，，，不成立；第二次執(zhí)行，，，不成立；第三次執(zhí)行，，，不成立；第四次執(zhí)行，，，不成立；第五次執(zhí)行，，，成立，輸出.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，按照框圖的程序運(yùn)行即可得出正確答案，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

由條件利用兩個向量共線的性質(zhì)求得x的值．【詳解】解：∵，，且，∴2x＝，即x＝2故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．14、24【解析】

觀察所告訴的式子，找出其中的規(guī)律，可得n的值.【詳解】解：觀察所給式子的規(guī)律可得：，，，故可得：.故答案為：24.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，注意根據(jù)題中所給的式子找出規(guī)律進(jìn)行推理.15、【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義域需滿足，解不等式.【詳解】根據(jù)題意可得，，，即函數(shù)的定義域是故填：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)多的定義域，屬于簡單題型.16、12【解析】分析：過點(diǎn)兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，在直角三角形中，求得，進(jìn)而得直線的斜率為，所以直線的方程，聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得答案．詳解：過點(diǎn)兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，在直角三角形中，?所以，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，將其代入拋物線的方程可得，解得，所以點(diǎn)，又由，所以所以．點(diǎn)睛：本題主要考查了主要了直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題，同時涉及到共線向量和解三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義作出直角三角形，確定直線的斜率，得出直線的方程，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想和推理與運(yùn)算能力．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解析】分析：（1）由，可得若恒成立，只需，從而可得結(jié)果；（2）使成立等價(jià)于，成立，利用基本不等式求出的最小值為，從而可得結(jié)果.詳解：（1）∵，若恒成立，需，即或，解得或.（2）∵，∴當(dāng)時，，∴，即，成立，由，∵，∴（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ?，?又知，∴的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題主要考基本不等式求最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù).本題是利用方法①求得的最大值.18、（Ⅰ）（Ⅱ）4【解析】

（Ⅰ）首先判斷函數(shù)是奇函數(shù)，再判斷在和上單調(diào)遞增，最后利用函數(shù)的性質(zhì)化為簡單不等式得到答案.（Ⅱ）先求出表達(dá)式，再利用換元法化簡函數(shù)，求函數(shù)的最大值代入不等式解得的最大值.【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，又，所以在和上單調(diào)遞增又，即，所以，即，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為；（Ⅱ），令，∵，∴，∴，又時，∴在上為增函數(shù)，∴，∴的值域是∵恒成立，∴，，∴，的最大值為4.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，解不等式，恒成立問題，綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和解決問題的能力.19、（Ⅰ）見解析，（Ⅱ）見解析，沒有【解析】

（Ⅰ）由莖葉圖可知得分不低于分的人數(shù)及男女分別各幾人，可知的可能取值為，結(jié)合超幾何分布的概率公式即可求得女生人數(shù)的分布列，并根據(jù)分布列求得其數(shù)學(xué)期望.（Ⅱ）根據(jù)數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，結(jié)合公式即可求得的觀測值，與臨界值作比較即可進(jìn)行判斷.【詳解】（Ⅰ）人中得分不低于分的一共有人，其中男性人，女性人.所以的可能取值為.則，，，.所以的分布列為所以.（Ⅱ）不是“A類”調(diào)查對象是“A類”調(diào)查對象合計(jì)男女合計(jì)所以，因?yàn)椋詻]有的把握認(rèn)為是否是“A類”調(diào)查對象與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望的求法，超幾何分布的綜合應(yīng)用，完善列聯(lián)表并根據(jù)公式計(jì)算的觀測值，對獨(dú)立性事件進(jìn)行判斷和檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題.20、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)二次函數(shù)圖象以及零點(diǎn)存在定理列不等式，解得的取值范圍，（2）根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系分類討論滿足題意的條件，解不等式得的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間和上各有一個零點(diǎn)，所以有解得所以的取值范圍為：（Ⅱ）要使在區(qū)間上恒成立，需滿足或或解得：無解或或無解所以所以的取值范圍為：.【點(diǎn)睛】研究二次函數(shù)最值或單調(diào)性，一般根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系進(jìn)行分類討論；研究二次方程在定義區(qū)間有解，一般從開口方向，對稱軸位置，判別式正負(fù)，以及區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值正負(fù)四個方面進(jìn)行考慮.21、（1）2x+lnx+1(2)【解析】

試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可求得的值；（2）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線在切點(diǎn)處的斜率，由點(diǎn)斜式可求得直線方程.試題解析：（Ⅰ）；（Ⅱ）由題意可知切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，所以切線的斜率是，所以切線方程為，即．考點(diǎn)：1、求導(dǎo)公式；2、導(dǎo)