湖北省荊州市王家橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省荊州市王家橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.錢大姐常說(shuō)“便宜沒(méi)好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】因?yàn)椤昂秘洸槐阋恕笔恰氨阋藳](méi)好貨”的逆否命題，根據(jù)互為逆否命題的真假一致得到：“好貨不便宜”是真命題．再據(jù)命題的真假與條件的關(guān)系判定出“不便宜”是“好貨”的必要條件．【解答】解：“好貨不便宜”是“便宜沒(méi)好貨”的逆否命題，根據(jù)互為逆否命題的真假一致得到：“好貨不便宜”是真命題．所以“好貨”?“不便宜”，所以“不便宜”是“好貨”的必要條件，故選B2.已知函數(shù)，若存在，使得有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先將化為,再令,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:,然后通過(guò)導(dǎo)數(shù)求得的最大值代入可得.【詳解】若存在，使得有解,即存在,使得,令,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:,因?yàn)?當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在上遞增,在上遞減,所以所以.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式能成立問(wèn)題,屬中檔題.

3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.安排一張有5個(gè)獨(dú)唱節(jié)目和3個(gè)合唱節(jié)目的節(jié)目單，要求任何2個(gè)合唱節(jié)目不相鄰而且不排在第一個(gè)節(jié)目，那么不同的節(jié)目單有（）A．7200種 B．1440種 C．1200種 D．2880種參考答案：A【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、將5個(gè)獨(dú)唱節(jié)目全排列，排好后，分析可得有5個(gè)空位可以安排合唱節(jié)目，②、在5個(gè)空位中，任選3個(gè)，安排3個(gè)合唱節(jié)目，分別求出每一步的排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、將5個(gè)獨(dú)唱節(jié)目全排列，有A55=120種排法，排好后，除去第一空位，有5個(gè)空位可以安排合唱節(jié)目，②、在5個(gè)空位中，任選3個(gè)，安排3個(gè)合唱節(jié)目，有A53=60種排法，則不同的節(jié)目單有120×60=7200種；故選：A．5.已知是等比數(shù)列，，則公比=(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：D略6.下列語(yǔ)句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語(yǔ)句的個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C7.已知過(guò)點(diǎn)P(—2,m),Q(m,4)的直線的傾斜角為45°，則m的值為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略8.已知點(diǎn)A（﹣1，2），B（2，3），直線l：kx﹣y﹣k+1=0與線段AB相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．﹣≤k≤2 B．k≤﹣或k≥2 C．﹣2≤k≤ D．k≤﹣2或k≥參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)題意，分析可得可以將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為A、B兩點(diǎn)在直線l的異側(cè)或在直線上，進(jìn)而可得[k（﹣1）﹣2﹣k+1][k×2﹣3﹣k+1]≤0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)A（﹣1，2），B（2，3），直線l：kx﹣y﹣k+1=0與線段AB相交，則A、B兩點(diǎn)在直線l的異側(cè)或在直線上，則有[k（﹣1）﹣2﹣k+1][k×2﹣3﹣k+1]≤0，解可得：k≤﹣或k≥2，故選：B．9.4×5×6×…×n=（）A．A B．A C．A D．（n﹣4）!參考答案：A【考點(diǎn)】D4：排列及排列數(shù)公式．【分析】利用排列數(shù)公式直接求解．【解答】解：在A中，=n×（n﹣1）×…×6×5×4=4×5×6×…×n，故A正確；在B中，=n×（n﹣1）×…×6×5=5×6×…×n，故B錯(cuò)誤；在C中，=n×（n﹣1）×（n﹣2）×（n﹣3），故C錯(cuò)誤；在D中，（n﹣4）!=1×2×3×…×（n﹣1），故D錯(cuò)誤．故選：A．10.將3個(gè)半徑為1的球和一個(gè)半徑為的球疊為兩層放在桌面上，上層只放一個(gè)較小的球，四個(gè)球兩兩相切，那么上層小球的最高點(diǎn)到桌面的距離是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，），則f（x）的解析式是．參考答案：f（x）=考點(diǎn)：冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．專題：待定系數(shù)法．分析：冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，），故可根據(jù)冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，代入所給點(diǎn)的坐標(biāo)求參數(shù)，由此可得函數(shù)的解析式．解答：解：由題意設(shè)f（x）=xa，∵冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，），∴f（3）=3a=∴a=∴f（x）=故答案為：f（x）=點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，考查用待定系數(shù)法求已知函數(shù)類型的函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法求解析式是求函數(shù)解析式的常用方法，主要用求函數(shù)類型已知的函數(shù)的解析式．12.在中，、、分別是角A、B、C所對(duì)的邊，，則的面積S=

參考答案：略13.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)幾何概型的意義進(jìn)行模擬試驗(yàn)，計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，關(guān)鍵是要根據(jù)幾何概型的計(jì)算公式，列出豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率與陰影部分面積及正方形面積之間的關(guān)系．【解答】解：正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率，P==，又∵S正方形=4，∴S陰影=，【點(diǎn)評(píng)】利用幾何概型的意義進(jìn)行模擬試驗(yàn)，估算不規(guī)則圖形面積的大小，關(guān)鍵是要根據(jù)幾何概型的計(jì)算公式，探究不規(guī)則圖形面積與已知的規(guī)則圖形的面積之間的關(guān)系，及它們與模擬試驗(yàn)產(chǎn)生的概率（或頻數(shù)）之間的關(guān)系，并由此列出方程，解方程即可得到答案．14.原始社會(huì)時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)計(jì)算數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，當(dāng)時(shí)有位父親，為了準(zhǔn)確記錄孩子的成長(zhǎng)天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)，由細(xì)到粗，滿七進(jìn)一，如圖所示，孩子已經(jīng)出生_______天．參考答案：46815.與雙曲線﹣=﹣1共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（1，2）的圓錐曲線的方程為．參考答案：+=1或﹣=1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，將雙曲線的方程變形可得﹣=1，分析可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±）；進(jìn)而分要求的圓錐曲線為橢圓和雙曲線兩種情況進(jìn)行討論，分別求出圓錐曲線的方程，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：﹣=﹣1，變形可得﹣=1，其焦點(diǎn)在y軸上，c==，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±）；若要求的圓錐曲線為橢圓，設(shè)其方程為+=1，則有，解可得a2=8，b2=2，則要求橢圓的方程為：+=1；若要求的圓錐曲線為雙曲線，設(shè)其方程為﹣=1，則有，解可得a2=3，b2=3，則要求雙曲線的方程為：﹣=1；綜合可得：要求圓錐曲線的方程為+=1或﹣=1；故答案為：+=1或﹣=1．16.直線（t為參數(shù)）與曲線（α為參數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：2【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系；直線的參數(shù)方程．【分析】將參數(shù)方程化為普通方程，利用圓心到直線的距離與半徑比較，即可得到結(jié)論．【解答】解：直線（t為參數(shù)）化為普通方程為x+y﹣1=0曲線（α為參數(shù)）化為普通方程為x2+y2=9∵圓心（0，0）到直線x+y﹣1=0的距離為d=∴直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)故答案為：217.已知數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)為_(kāi)________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一書店預(yù)計(jì)一年內(nèi)要銷售某種書15萬(wàn)冊(cè)，欲分幾次訂貨，如果每次訂貨要付手續(xù)費(fèi)30元，每千冊(cè)書存放一年要耗庫(kù)費(fèi)40元，并假設(shè)該書均勻投放市場(chǎng)，問(wèn)此書店分幾次進(jìn)貨、每次進(jìn)多少冊(cè)，可使所付的手續(xù)費(fèi)與庫(kù)存費(fèi)之和最少？（14分）參考答案：假設(shè)每次進(jìn)書x千冊(cè)，手續(xù)費(fèi)與庫(kù)存費(fèi)之和為y元，由于該書均勻投放市場(chǎng)，則平均庫(kù)存量為批量之半，即，故有y＝×30＋×40，y′＝－＋20，令y′＝0，得x＝15，且y″＝，f″(15)＞0，所以當(dāng)x＝15時(shí)，y取得極小值，且極小值唯一，故

當(dāng)x＝15時(shí)，y取得最小值，此時(shí)進(jìn)貨次數(shù)為＝10（次）．即該書店分10次進(jìn)貨，每次進(jìn)15000冊(cè)書，所付手續(xù)費(fèi)與庫(kù)存費(fèi)之和最少．略19.某班甲、乙、丙三名同學(xué)競(jìng)選班委，三人間是否當(dāng)選相互獨(dú)立，甲當(dāng)選的概率為，乙當(dāng)選的概率為，丙當(dāng)選的概率為，求：（1）恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率；（2）至多有兩人當(dāng)選的概率．參考答案：【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（1）利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系，求得恰有一名同學(xué)當(dāng)選的慨率．（2）解法一：求出沒(méi)有人當(dāng)選的概率，恰有2人當(dāng)選的概率，結(jié)合恰有一名同學(xué)當(dāng)選的慨率的值，把這3個(gè)值相加，即得所求．解法二：先求出三個(gè)人都當(dāng)選的概率，再用1減去此概率，即得所求．【解答】解：（1）恰有一名同學(xué)當(dāng)選的慨率為?（1﹣）?（1﹣）+（1﹣）??（1﹣）+（1﹣）?（1﹣）?=++=．（2）∵沒(méi)有人當(dāng)選的概率為（1﹣）?（1﹣）?（1﹣）=，恰有2人當(dāng)選的概率為?（1﹣）+?（1﹣）+（1﹣）?=++=，故至多有兩人當(dāng)選的概率為++==．解法二：由于三個(gè)人都當(dāng)選的概率為==，故至多有兩人當(dāng)選的概率為1﹣=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，互斥事件的概率加法公式，所求的事件的概率與它的對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．20.求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)；（2）過(guò)點(diǎn)P（﹣3，2），且與橢圓有相同的焦點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由橢圓，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)所求橢圓的方程為，（a2＞5），將A（﹣3，2）代入橢圓方程，求得a2的值，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）設(shè)所求的橢圓方程為mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n），∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得m=，n=，∴所求的橢圓方程為；（2）∵橢圓的焦點(diǎn)為F（±，0），∴設(shè)所求橢圓的方程為，（a2＞5），把點(diǎn)（﹣3，2）代入，得，整理，得a4﹣18a2+45=0，解得a2=15，或a2=3（舍）．∴所求的橢圓方程為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（本小題滿分12分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）由題設(shè)知公差d≠0

由且成等比數(shù)列得

------------4分解得d=1,d=0（舍去）

--------------6分故的通項(xiàng)

---------------8分（2）由（1）知，

----9分由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得

----12分略22.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（2，2），圓C：x2+y2﹣8y=0，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)．（1）求線段AB的最短長(zhǎng)度；（2）若線段AB的中點(diǎn)為M，求M的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）當(dāng)弦AB長(zhǎng)度最短時(shí)，