湖北省隨州市廣水文華高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖北省隨州市廣水文華高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，且，則k=（

）A.或 B.或 C.或 D.或參考答案：D【分析】根據(jù)，計(jì)算出圓心到直線的距離為，在利用點(diǎn)到直線的距離公式得到.【詳解】，在中，到的距離為，答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，本題的關(guān)鍵是將直角三角形的邊關(guān)系轉(zhuǎn)換為點(diǎn)到直線的關(guān)系.2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S21=63，則a11=（）A．1B．3C．6D．9參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】S21==63，可得a1+a21=6，即可得出a11．【解答】解：∵S21==63，∴a1+a21=6，∴a11=3．故選：B．3.如圖，某建筑物的高度，一架無(wú)人機(jī)Q上的儀器觀測(cè)到建筑物頂部C的仰角為15°，地面某處A的俯角為45°，且，則此無(wú)人機(jī)距離地面的高度PQ為（

）A.100m B.200m C.300m D.400m參考答案：B【分析】在中求得的值，中利用正弦定理求得的值，在中求得的值.【詳解】解：根據(jù)題意，可得中，，，∴；中，，，∴，由正弦定理，得，解得，在中，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理及直角三角形中的勾股定理，考查計(jì)算能力，屬于中檔題。4.設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)為奇函數(shù)，，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，則f(5)＝()A．0

B．1 C.

D．5參考答案：C略5.下列條件中，能判斷兩個(gè)平面平行的是（） A．一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面 B．一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線平行于另一個(gè)平面 C．一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面 D．兩個(gè)平面同時(shí)垂直于另一個(gè)平面 參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】在A中，當(dāng)這無(wú)數(shù)條平行線無(wú)交點(diǎn)時(shí)，這兩個(gè)平面有可能相交；在B中，當(dāng)這兩條直線是平行線時(shí)，這兩個(gè)平面有可能相交；在C中，由面面平行的性質(zhì)定理得這兩個(gè)平面平行；在D中，這兩個(gè)平面相交或平行． 【解答】解：在A中：一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面， 當(dāng)這無(wú)數(shù)條平行線無(wú)交點(diǎn)時(shí)，這兩個(gè)平面有可能相交，故A錯(cuò)誤； 在B中：一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線平行于另一個(gè)平面， 當(dāng)這兩條直線是平行線時(shí)，這兩個(gè)平面有可能相交，故B錯(cuò)誤； 在C中：一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面， 由面面平行的性質(zhì)定理得這兩個(gè)平面平行，故C正確； 在D中，兩個(gè)平面同時(shí)垂直于另一個(gè)平面，這兩個(gè)平面相交或平行，故D錯(cuò)誤． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)． 6.已知定義在R上函數(shù)部分自變量與函數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系如右表，若為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，不等式的解集是x

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A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.若的三角，則A、B、C分別所對(duì)邊=（

）A．

B．C．

D．參考答案：C8.若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：A.

B.

C.

D.參考答案：B因?yàn)椋詴r(shí)最大值所以選B.

9.函數(shù)y=xln|x|的大致圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：容易看出，該函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除B項(xiàng)，再原函數(shù)式化簡(jiǎn)，去掉絕對(duì)值符號(hào)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再?gòu)难芯縳＞0時(shí)，特殊的函數(shù)值符號(hào)、極值點(diǎn)、單調(diào)性、零點(diǎn)等性質(zhì)進(jìn)行判斷．解答：解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以該函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B；又x＞0時(shí)，f（x）=xlnx，容易判斷，當(dāng)x→+∞時(shí)，xlnx→+∞，排除D選項(xiàng)；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0時(shí)，函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以C選項(xiàng)滿足題意．故選：C．點(diǎn)評(píng)：函數(shù)圖象問(wèn)題就是考查函數(shù)性質(zhì)的問(wèn)題．不過(guò)，除了分析定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、極值與最值等性質(zhì)外，還要注意對(duì)特殊點(diǎn)，零點(diǎn)等性質(zhì)的分析，注意采用排除法等間接法解題10.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＞0，則的最小值是

參考答案：試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立取得最小值考點(diǎn)：不等式性質(zhì)12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

;參考答案：13.若冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則=___________參考答案：-114.設(shè)是60°的二面角內(nèi)的一點(diǎn)，，是垂足，，，則的長(zhǎng)是__________；參考答案：2815.已知

參考答案：16.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是

參考答案：17.若，則=

．參考答案：4037【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】先求出f（）+f（x）=2，由此能求出的值．【解答】解：∵，∴f（）+f（x）=+==2，∴=2018×2+f（1）=4036+=4037．故答案為：4037．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈[0，]（1）若||=||，求x的值；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=?，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（I）根據(jù)向量模的公式算出、，由建立關(guān)于x的等式，結(jié)合即可解出實(shí)數(shù)x的值；（II）根據(jù)向量數(shù)量積公式和三角恒等變換公式，化簡(jiǎn)得=，再由利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)加以計(jì)算，即可得出函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由題意，可得，．∵，∴4sin2x=1，又∵，可得（舍負(fù)），∴．（Ⅱ）==，∵，得∴當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，當(dāng)，即x=0時(shí)，函數(shù)f（x）有最小值f（x）min=0．綜上所述，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?9.以下數(shù)據(jù)是浙江省某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬(wàn)元）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，廣告費(fèi)支出x24568銷售額y3040605070

（1）畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，你從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)該種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有什么統(tǒng)計(jì)規(guī)律嗎？（2）求y關(guān)于x的回歸直線方程；（3）請(qǐng)你預(yù)測(cè)，當(dāng)廣告費(fèi)支出為7（百萬(wàn)元）時(shí)，這種產(chǎn)品的銷售額約為多少（百萬(wàn)元）？（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）散點(diǎn)圖如下：該產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬(wàn)元）之間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：銷售額與廣告支出呈線性正相關(guān)等（2）根據(jù)給出的參考公式，可得到，于是得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程y=6.5x+17.5.(3)當(dāng)x=7時(shí)，由回歸直線方程可求出銷售額約為63百萬(wàn)元.20.（8分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元。該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸.那么在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？（用線性規(guī)劃求解要畫(huà)出規(guī)范的圖形）參考答案：解：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，利潤(rùn)

則有：

……3分作出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．如圖：

……5分目標(biāo)函數(shù)

作直線：，平移，觀察知，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取到最大值解方程組得的坐標(biāo)為

……8分21.某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示． （1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？ （2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率． 參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式． 【分析】（1）先分別求出這3組的人數(shù)，再利用分層抽樣的方法即可得出答案； （2）利用古典概型的概率計(jì)算公式、互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）第3，4，5組中的人數(shù)分別為0.06×5×100=30，0.04×5×100=20，0.02×5×100=10． 從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者，應(yīng)從第3，4，5組各抽取人數(shù)為，，=1； （2）設(shè)“第4組至少有一名志愿者被抽中”為事件A，則P（A）==． 【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握頻率分布直方圖、分層抽樣的定義、古典概型的概率計(jì)算公式、互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵． 22.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)．（1）用定義證明：f（x）為R上的奇函數(shù)；（2）用定義證明：f（x）在R上為減函數(shù)；（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）因?yàn)閒（﹣x）===﹣=﹣f（x），利用奇函數(shù)的定義即可證明f（x）為R上的奇函數(shù)；（2）令x1＜x2，則＜，將f（x1）與f（x2）作差，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可證明：f（x）在R上為減函數(shù)；（3）由（1）（2）可知奇函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，故f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立?t2﹣2t＞k﹣2t2恒成立，即k＜（3t2﹣2t）min，利用二次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可求得（3t2﹣2t）min，從而可求k的取值范圍．【解答】（1）證明：∵，∴f（﹣x）===﹣=﹣f（x），∴f（x）為R上的奇函數(shù)；…5分（2）解：∵=﹣1+，