浙江省金華市浦江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

浙江省金華市浦江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題：“若，能被3整除，那么中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（

）A．都能被3整除

B．都不能被3整除C．不都能被3整除

D．不能被3整除參考答案：略2.已知A（2，0），B（3，3），直線l∥AB，則直線l的斜率為（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由于直線l∥AB，可得kl=kAB．再利用斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：kAB==3，∵直線l∥AB，∴kl=kAB=3．故選：B．3.觀察下列各式：，則A．89 B．144 C．233 D．232參考答案：B4.已知sinα＝，且α∈，則的值等于參考答案：C5.若=（1，﹣2，2）是平面α的一個(gè)法向量，則下列向量能作為平面α法向量的是（）A．（1，﹣2，0） B．（0，﹣2，2） C．（2，﹣4，4） D．（2，4，4）參考答案：C【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】利用兩向量共線的條件即可找出平面的法向量即可．【解答】解：∵（2，﹣4，4）=2（1，﹣2，2），∴向量（2，﹣4，4）與平面α的一個(gè)法向量平行，它也是此平面的法向量．故選C．6.正方體ABCD-A’B’C’D’中,異面直線AA’與BC所成的角是（

）A.

300

B.450

C.

600

D.900參考答案：D略7.在空間直角坐標(biāo)系中，一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|,x∈R},則A∩B等于（

）

A.{x|x∈R}

B.{y|y≥0}

C.{(0,0),(1,1)}

D.參考答案：B9.過(guò)點(diǎn)（1，-1）且與直線垂直的直線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知命題：，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．已知向量=(2,x)，=(3,4)，且、的夾角為銳角，則x的取值范圍是_________參考答案：12.若命題“”是假命題，則的取值范圍是__________．參考答案：．【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由題意可得對(duì)于任意，不等式不成立，即成立．求解不等式得答案．【解答】解：命題“”是假命題，說(shuō)明對(duì)于任意，不等式不成立，即成立．解得．∴的取值范圍是．故答案為：．13.在△ABC中，若(b－c)·cosA＝a·cosC，則cosA＝

.參考答案：略14.函數(shù)f（x）=﹣的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】明確函數(shù)的幾何意義，利用三點(diǎn)共線，可求函數(shù)的最大值．【解答】解：f（x）=﹣=表示點(diǎn)P（x，x2）與A（3，2）的距離及B（0，1）的距離的差∵點(diǎn)P（x，x2）的軌跡是拋物線y=x2，B在拋物線內(nèi)，A在拋物線外∴當(dāng)P、B、A三點(diǎn)共線且B在AP之間時(shí)|PA|﹣|PB|最大，為|AB|（P、A、B不共線時(shí)三點(diǎn)可構(gòu)成三角形，兩邊之差小于第三邊）∵|AB|=∴函數(shù)f（x）=﹣的最大值是故答案為．15.如圖，在△ABC中，D，E分別為邊BC，AC的中點(diǎn)．F為邊AB上的點(diǎn)，且，若，則x+y的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，得=+，結(jié)合題意得到=，結(jié)合平面向量基本定理算出x=，y=1，即可得到x+y的值．【解答】解：∵AD是△ABC的中線，∴=+=∵∴根據(jù)平面向量基本定理，得x=，y=1，因此x+y的值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形的中點(diǎn)和邊的三等分點(diǎn)，求向量的線性表達(dá)式．著重考查了三角形中線的性質(zhì)和平面向量基本定理等知識(shí)，屬于中檔題．16.若復(fù)數(shù)()為純虛數(shù)，則a=____.參考答案：0試題分析：由題意得，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得或，當(dāng)時(shí)，（舍去），所以.17.長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，，則異面直線與所成角的大小是

；與平面所成角的大小是

．參考答案：45°,30°畫(huà)出圖象如下圖所示，由圖可知，與所成角大小等于，;與平面所成角為,.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）將代入函數(shù)解析式，求出該函數(shù)的定義域與導(dǎo)數(shù)，解不等式和并與定義域取交集可分別得出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和遞增區(qū)間；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由題中條件得出，于此可解出實(shí)數(shù)的取值范圍。【詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，，令，即，解得，令，即，解得，∴函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ），，由得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵，，∴函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，只需，解得，∴的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，解題時(shí)常用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，將零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)極值與最值的符號(hào)問(wèn)題，若函數(shù)中含有單參數(shù)問(wèn)題，可利用參變量分離思想求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題。19.某校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)考察方案：考生從6道備選題中隨機(jī)抽取3道題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作，規(guī)定：至少正確完成其中的2道題便可通過(guò)己知6道備選題中考生甲有4道能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．(1)求甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，和甲、乙兩考生的數(shù)學(xué)期望；(2)請(qǐng)分析比較甲、乙兩考生的實(shí)驗(yàn)操作能力．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng)．【分析】（1）首先確定甲、乙做對(duì)題數(shù)可能的取值；根據(jù)超幾何分布和二項(xiàng)分布的概率求解方法得到每個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的概率，從而得到分布列；再利用數(shù)學(xué)期望公式求解得到結(jié)果；（2）分別計(jì)算方差和甲、乙兩人通過(guò)的概率；則可知甲較穩(wěn)定，且通過(guò)的概率較大，從而可知甲實(shí)驗(yàn)操作能力更強(qiáng).【詳解】（1）設(shè)考生甲、乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)分別為，的取值分別為；的取值分別為；；考生甲正確完成題數(shù)的分布列為：

；；；考生乙正確完成題數(shù)的分布列為：

（2）又，從數(shù)學(xué)期望角度考察，兩人做對(duì)題數(shù)水平相當(dāng)；從做對(duì)題數(shù)的方差考察，甲較穩(wěn)定；從至少完成2題的概率考察，甲獲得通過(guò)的可能性大甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng)【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、均值和方差，以及利用均值和方差解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠確定二人做對(duì)題數(shù)的概率分布服從于超幾何分布和二項(xiàng)分布，從而利用概率公式求解得到結(jié)果.20.禽流感是家禽養(yǎng)殖業(yè)的最大威脅，為檢驗(yàn)?zāi)撤N藥物預(yù)防禽流感的效果，取80只家禽進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：（其中c，d，M，N表示丟失的數(shù)據(jù)）．

患病未患病總計(jì)沒(méi)服用藥251540服用藥cd40總計(jì)MN80工作人員曾記得3c=d．（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)c，d，M，N的值；（2）能否在犯錯(cuò)誤率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為藥物有效？下面的臨界值表供參考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）由題意列出方程組，即可求得c和d的值及M和N的值；（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入求觀測(cè)值的公式，做出觀測(cè)值，把所得的觀測(cè)值K2同參考數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，當(dāng)K2＞7.879，即可判斷在犯錯(cuò)誤率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為藥物有效．【解答】解：（1）由題意可知：，解得；M=25+10=35，N=15+30=45；數(shù)據(jù)c，d，M，N的值分別為：10，30，35，45；（2）K2==11.43＞7.879，∴在犯錯(cuò)誤率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為藥物有效．21.（本小題滿分14分）甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球單打比賽，比賽規(guī)則為：七局四勝制，每場(chǎng)比賽均不出現(xiàn)平局。假設(shè)兩人在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率都為．(1)求需要比賽場(chǎng)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)如果比賽場(chǎng)館是租借的，場(chǎng)地租金元，而且每賽一場(chǎng)追加服務(wù)費(fèi)元，那么舉行一次這樣的比賽，預(yù)計(jì)平均花費(fèi)多少元？參考答案：解：（1）根據(jù)題意

表示：比分為4：0或0：4∴∴需要比賽場(chǎng)數(shù)的分布列為：

4567P∴數(shù)學(xué)期望．（2）記“舉行一次這樣的比賽所需費(fèi)用”為，則（元）則舉行一次這樣的比賽，預(yù)計(jì)平均花費(fèi)386元．22.在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的6組數(shù)據(jù)，得到一個(gè)變量關(guān)于的回歸方程模型，其對(duì)應(yīng)的數(shù)值如下表：x234567y3.002.482.081.861.