四川省巴中市興文中學2022-2023學年高一數(shù)學理模擬試題含解析

四川省巴中市興文中學2022-2023學年高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若將函數(shù)f（x）=2sin（3x+φ）圖象向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于點（，0）對稱，當|φ|取最小值時，函數(shù)f（x）在上的最大值是（） A． 1 B． C． D． 2參考答案：D考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先求將函數(shù)平移個單位后得到函數(shù)解析式為g（x）=2sin（3x﹣+φ），可得+φ=kπ（k∈Z），求得φ=﹣，即有解析式f（x）=2sin（x﹣），從而可求最大值．解答： 解：將函數(shù)f（x）=2sin（3x+φ）圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g（x）=2sin（3x﹣+φ）的圖象，依題意知+φ=kπ（k∈Z），∴φ=kπ﹣（k∈Z），只有當k=0，即φ=﹣時，|φ|min=，∴f（x）=2sin（x﹣），∵x∈，∴x﹣∈，∴f（x）max=2．故選：D．點評： 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的最值，屬于中檔題．2.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖象是（

）

A．

B．

C．

D.參考答案：B3.函數(shù)的圖像的一條對稱軸方程是

（

）A、

B、

C、

D、ks5u參考答案：C4.若x﹣x=3，則x+x﹣1=（）A．7 B．9 C．11 D．13參考答案：C【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】把已知等式兩邊平方即可求得答案．【解答】解：由x﹣x=3，兩邊平方得：，即x+x﹣1﹣2=9，∴x+x﹣1=11．故選：C．【點評】本題考查根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及運算，能夠想到把已知等式兩邊平方是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的值域是 .參考答案：略6.若對一切恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知直線上兩點的坐標分別為,且直線與直線垂直，則的值為.

.

.

.參考答案：B8.若角θ滿足條件sinθcosθ＜0，且sinθ－cosθ＜0，則θ在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】根據(jù)兩個不等式判斷出θ所在的象限，取公共的象限?！驹斀狻炕颚仍诘诙笙藁蛘叩谒南笙?。θ第四象限【點睛】本題考查三角函數(shù)任意角的概念，注意一全正，二正弦，三正切，四余弦。9.函數(shù)f（x）=2x﹣的零點所在的區(qū)間可能是(

)A．（1，+∞） B．（，1） C．（，） D．（，）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)的交點問題，結(jié)合函數(shù)的圖象及性質(zhì)容易解出．【解答】解：令f（x）=0，∴2x=，令g（x）=2x，h（x）=，∵g（）=，g（1）=2，h（）=2，h（1）=1，結(jié)合圖象：∴函數(shù)h（x）和g（x）的交點在（，1）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）的零點在（，1）內(nèi)，故選：B．【點評】本題考察了函數(shù)的零點問題，指數(shù)函數(shù)，反比例函數(shù)的性質(zhì)問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．10.已知數(shù)列{an}滿足，且是以4為首項，2為公差的等差數(shù)列，若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則（

）A．1

B．2

C．0

D．－1參考答案：C是以4為首項，2為公差的等差數(shù)列，，故an+1﹣an=4+2（n﹣1）=2n+2，故a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，a4﹣a3=8，…，an﹣an﹣1=2n，以上n﹣1個式子相加可得an﹣a1=4+6+…+2n=，解得an=n（n+1），∴=，∴+=+…+（）=1﹣，∴=0

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：________參考答案：12.在10000張有獎明信片中，設有一等獎5個，二等獎10個，三等獎100個，從中隨意買1張．（1）P（一等獎）=P（二等獎）=P（三等獎）=；（2）P（中獎）=，P（不中獎）=．參考答案：（1），，，（2），考點：互斥事件的概率加法公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）記獲得一等獎、二等獎、三等獎的概率分別為P1、P2、P3，則直接利用條件求得它們的值．（2）由（1）可得中獎的概率等于P1+P2+P3，不中獎等于1﹣中獎的概率，運算求得結(jié)果．解答：解：（1）記獲得一等獎、二等獎、三等獎的概率分別為P1、P2、P3，則P1==，P2==，P3==．（2）由（1）可得P（中獎）=P1+P2+P3=++=．P（不中獎）=1﹣P（中獎）=1﹣=，故答案為：（1），，，（2），點評：本題主要考查等可能事件的概率，屬于基礎(chǔ)題13.若a，b是函數(shù)的兩個不同的零點，且這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則的值等于________．參考答案：9試題分析：由可知同號，且有，假設，因為排序后可組成等差數(shù)列，可知其排序必為，可列等式，又排序后可組成等比數(shù)列，可知其排序必為，可列等式，聯(lián)解上述兩個等式，可得，則．考點：等差數(shù)列中項以及等比數(shù)列中項公式的運用．【思路點睛】解本題首先要能根據(jù)韋達定理判斷出a，b均為正值，當他們與-2成等差數(shù)列時，共有6種可能，當-2為等差中項時，因為，所以不可取，則-2只能作為首項或者末項，這兩種數(shù)列的公差互為相反數(shù)；又a,b與-2可排序成等比數(shù)列，由等比中項公式可知-2必為等比中項，兩數(shù)列搞清楚以后，便可列方程組求解p，q．14.若loga＜1（a＞0且a≠1），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，）∪（1，+∞）【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】分0＜a＜1和a＞1把對數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式得答案．【解答】解：當0＜a＜1時，由loga＜1=logaa，得0；當a＞1時，由loga＜1=logaa，得a＞1．∴實數(shù)a的取值范圍是（0，）∪（1，+∞）．故答案為：（0，）∪（1，+∞）．【點評】本題考查對數(shù)不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，是基礎(chǔ)題．15.若直線x﹣y=2被圓（x﹣a）2+y2=4所截得的弦長為2，則實數(shù)a的值為．參考答案：0或4【考點】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由已知得圓心（a，0）到直線x﹣y=2的距離d==，由此利用點到直線的距離公式能求出實數(shù)a的值．【解答】解：∵直線x﹣y=2被圓（x﹣a）2+y2=4所截得的弦長為2，∴圓心（a，0）到直線x﹣y=2的距離d==，∴，解得a=0或a=4，故答案為：0或4．16.sin43°cos2°+cos43°sin2°的值為．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，求得sin43°cos2°+cos43°sin2°的值．【解答】解：sin43°cos2°+cos43°sin2°=sin（43°+2°）=sin45°=，故答案為：．【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．17.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，則二面角D1﹣AB﹣D的大小為

．參考答案：45°考點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題：綜合題．分析：先確定∠D1AD是二面角D1﹣AB﹣D的平面角，即可求得結(jié)論．解答： 解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥面A1B1C1D1，∴∠D1AD是二面角D1﹣AB﹣D的平面角∵∠D1AD=45°∴二面角D1﹣AB﹣D的大小為45°故答案為：45°點評：本題考查面面角，解題的關(guān)鍵是利用線面垂直確定面面角．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的值域；（3）若將該函數(shù)圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的對稱中心參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的值域；（2）若，求的值。參考答案：由，得（1）函數(shù)的最小正周期為當時，

所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為（Ⅱ）

又因為，所以由，得

從而。

所以20.（本小題共8分）

如圖所示，正方形ABCD與直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE＝90°，AF∥DE，DE＝DA＝2AF。

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求證：AC∥平面BEF。

參考答案：（Ⅰ）證明：因為平面ABCD⊥平面ADEF，∠ADE＝90°，所以DE⊥平面ABCD，

1分

所以DE⊥AC.因為ABCD是正方形，所以AC⊥BD，

3分所以AC⊥平面BDE.

4分（Ⅱ）證明：設ACBD＝O，取BE中點G，連結(jié)FG，OG，所以，OGDE.

5分因為AF∥DE，DE＝2AF，所以AFOG，從而四邊形AFGO是平行四邊形，F(xiàn)G∥AO.

6分因為FG平面BEF，AO平面BEF，

7分所以AO∥平面BEF，即AC∥平面BEF.

8分21.已知，求的最值．參考答案：解：．

，

解得，當時，

當時，．略22.已知函數(shù)f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）（1）當x∈[2，4]時，求該函數(shù)的值域；（2）若f（x）＞mlog2x對于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用．【分析】（1）f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）=（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4，令t=log2x，則y=t2﹣t+1=（t﹣）2﹣，由此能求出函數(shù)的值域．（2）令t=log2x，得t2﹣t+1＞mt對于2≤t≤4恒成立，從而得到m＜t+﹣對于t∈[2，4]恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（t）=t+﹣，t∈[2，4]，能求出m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）=（log2