河南省開封市求實中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省開封市求實中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)

參考答案：A 2.將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個端點異色，若只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)有A.48種 B.72種C.96種 D.108種參考答案：B3.在區(qū)間[]上隨機取一個數(shù),則的概率是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略4.2013年第12屆全國運動會舉行期間，某校4名大學(xué)生申請當A，B，C三個比賽項目的志愿者，組委會接受了他們的申請，每個比賽項目至少分配一人，每人只能服務(wù)一個比賽項目，若甲要求不去服務(wù)A比賽項目，則不同的安排方案共有（

）

（A）20種 （B）24種 （C）30種 （D）36種參考答案：B略5.已知函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)，滿足條件f(x＋1)＝f(x－1)，且當x∈[－1,0]時，，則的值等于(

)A.-1

B.

C.

D.1參考答案：D6.參考答案：C略7.甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生。為統(tǒng)計三校學(xué)生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生A．30人，30人，30人

B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人

D．30人，50人，10人參考答案：B8.程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有如下的問題：“今有方物一束，外周有三十二枚，問積幾何？”設(shè)每層外周枚數(shù)為a，如圖是解決該問題的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A．121 B．81 C．74 D．49參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的S，a的值，當a=40時，不滿足條件a≤32，退出循環(huán)，輸出S的值為81，即可得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得a=1，S=0，n=1滿足條件a≤32，執(zhí)行循環(huán)體，S=1，n=2，a=8滿足條件a≤32，執(zhí)行循環(huán)體，S=9，n=3，a=16滿足條件a≤32，執(zhí)行循環(huán)體，S=25，n=4，a=24滿足條件a≤32，執(zhí)行循環(huán)體，S=49，n=5，a=32滿足條件a≤32，執(zhí)行循環(huán)體，S=81，n=6，a=40不滿足條件a≤32，退出循環(huán)，輸出S的值為81．故選：B．【點評】本題考查了求程序框圖運行結(jié)果的問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖運行過程，總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．10.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，且，則=（

）A．4

B．5

C.

D．7參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（x+）12的二項展開式中的常數(shù)項為m，則m=

．參考答案：7920考點：二項式定理的應(yīng)用．專題：二項式定理．分析：根據(jù)二項式展開式的通項公式，求出展開式為常數(shù)時r的值，再計算常數(shù)項m即可．解答： 解：（x+）12的展開式的通項公式為Tr+1=?x12﹣r?=2r??x12﹣3r，令12﹣3r=0，解得r=4；∴常數(shù)項m=24?=16×=7920．故答案為：7920．點評：本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，也考查了組合公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈的模型波動（為月份），已知3月份達到最高價9千元，7月份達到最低價5千元，根據(jù)以上條件可確定的解析式為

參考答案：略13.已知非空集合，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略14.如圖所示，三棱錐P﹣ABC中，△ABC是邊長為3的等邊三角形，D是線段AB的中點，DE∩PB=E，且DE⊥AB，若∠EDC=120°，PA=，PB=，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為

．參考答案：13π【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】由題意得PA2+PB2=AB2，即可得D為△PAB的外心，在CD上取點O1，使O1為等邊三角形ABC的中心，在△DEC中，過D作直線與DE垂直，過O1作直線與DC垂直，兩條垂線交于點O，則O為球心，在△DEC中求解OC，即可得到球半徑，【解答】解：由題意，PA2+PB2=AB2，因為，∴AD⊥面DEC，∵AD?PAB，AD?ABC，∴面APB⊥面DEC，面ABC⊥面DEC，在CD上取點O1，使O1為等邊三角形ABC的中心，∵D為△PAB斜邊中點，∴在△DEC中，過D作直線與DE垂直，過O1作直線與DC垂直，兩條垂線交于點O，則O為球心．∵∠EDC=90°，∴，又∵，∴OO1=，三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑R=，三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為4πR2=13π，故答案為：13π．【點評】本題考查了幾何體的外接球的表面積，解題關(guān)鍵是要找到球心，求出半徑，屬于難題．15.已知不等式組表示的平面區(qū)域為M，直線所圍成的平面區(qū)域為N。

（1）區(qū)域N的面積為

；

（2）現(xiàn)隨機向區(qū)域M內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內(nèi)的概率為

。參考答案：16.圓x2+y2=20的弦AB的中點為P（2，﹣3），則弦AB所在直線的方程是．參考答案：2x﹣3y﹣13=0【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】先求得直線OP的斜率，可得弦AB的斜率，再用點斜式求得弦AB所在直線的方程．【解答】解：由于弦AB的中點為P（2，﹣3），故直線OP的斜率為=﹣，∴弦AB的斜率為，故弦AB所在直線的方程是y+3=（x﹣2），即2x﹣3y﹣13=0，故答案為：2x﹣3y﹣13=0．【點評】本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，用點斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．17.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，函數(shù)，（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若，求的值。參考答案：略19.已知函數(shù)上為增函數(shù)，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）當m=0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若在[1，e]上至少存在一個x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)上為增函數(shù)，得g′（x）=﹣+≥0在[1，+∞）上恒成立，由此能求出θ的值．（2）當m=0時，求出f（x）、f′（x），在定義域內(nèi)解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0得到單調(diào)區(qū)間，由極值定義可得極值；（3）令F（x）=f（x）﹣g（x）=mx﹣﹣2lnx，分m≤0，m＞0兩種情況進行討論，由題意知，只要在[1，e]上F（x）max＞0即可；【解答】解：（1）∵函數(shù)上為增函數(shù)，∴g′（x）=﹣+≥0在[1，+∞）上恒成立，≥0，∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0，故要使xsinθ﹣1≥0在[1，+∞）恒成立，只需1×sinθ﹣1≥0，即sinθ≥1，只需sinθ=1，∵θ∈（0，π），∴θ=．（2）f（x）的定義域為（0，+∞）．當m=0時，f（x）=，f′（x）=，當0＜x＜2e﹣1時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當x＞2e﹣1時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；所以f（x）的增區(qū)間是（0，2e﹣1），減區(qū)間是（2e﹣1，+∞），當x=2e﹣1時，f（x）取得極大值f（2e﹣1）=﹣1﹣ln（2e﹣1）．（3）令F（x）=f（x）﹣g（x）=mx﹣﹣2lnx，①當m≤0時，x∈[1，e]，mx﹣≤0，﹣2lnx﹣＜0，∴在[1，e]上不存在一個x0，使得f（x0）＞g（x0）成立．②當m＞0時，F(xiàn)′（x）=m+﹣=，∵x∈[1，e]，∴2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，∴F′（x）＞0在[1，e]恒成立．故F（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）max=F（e）=me﹣﹣4，只要me﹣﹣4＞0，解得m＞．故m的取值范圍是（，+∞）【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強，難度大，是高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答．20.如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，，，，分別為線段，的中點.（1）證明：平面；（2）若平面，，求四面體的體積.參考答案：（1）證明：連接、，交于點，∵為線段的中點，，，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴為的中點，又是的中點，∴，又平面，平面，∴平面.（2）解法一：由（1）知，四邊形為平行四邊形，∴，∵四邊形為等腰梯形，，，∴，∴三角形是等邊三角形，∴，做于，則，∵平面，平面，∴平面平面，又平面平面，，平面，∴平面，∴點到平面的距離為，又∵為線段的中點，∴點到平面的距離等于點到平面的距離的一半，即，又，∴.解法二：，平面，平面，∴平面，∴點到平面的距離等于點到平面的距離，做于點，由，知三角形是等邊三角形，∴，∵平面，平面，∴平面平面，又平面平面，，平面，∴平面，∴點到平面的距離為，又為線段的中點，∴，∴.18.如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，，，，分別為線段，的中點.（1）證明：平面；（2）若平面，，求四面體的體積.21.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、F、G分別是BC、B1C1、AA1、CC1中點.且，.（1）求證：BC⊥平面ADE；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)邊長的關(guān)系可求得出和，根據(jù)直棱柱的性質(zhì)可得平面，即可得，根據(jù)線面垂直判定定理即可得結(jié)果；（2）建立如圖所示的直角坐標系，求出面和面的法向量，求出法向量夾角的余弦值即可得最后結(jié)果.【詳解】（1）∵，，∴.∵是的中點，∴，∵為直三棱柱，，為，中點，∴平面，∴，∴平面.（2）由（1）知建系如圖，且，，，，∴，，設(shè)平面的法向量為，由，得.取，同理得平面法向量.∴，而二面角為鈍二面角，∴二面角的余弦值為.22.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣，g（x）=﹣ax+b．（I）討論函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）單調(diào)區(qū)間；（II）若直線g（x）=﹣ax+b是函數(shù)f（x）=lnx﹣圖象的切線，求b﹣a的最小值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】分類討論；分類法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求得h（x）的解析式和導(dǎo)數(shù)，討論a=0，a＞0，a＜0，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)切點（m，lnm﹣），求得切線的方程，對照已知直線y=g（x），可得a，b的式子，令﹣a+b=φ（t）=﹣lnt+t2﹣t﹣1，t＞0，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，即可得到所求最小值．【解答】解：（Ⅰ）h（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣+ax﹣b（x＞0），則h′（x）=++a=（x＞0），令y=ax2+x+1

…（2分）（1）當a=0時，h′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．…（3分）（2）當a＞0時，△=1﹣4a，若△≤0，即a≥時，h′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．△＞0，即0＜a＜，由ax2+x+1=0，得x1，2=＜0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（3）當a＜0時，△=1﹣4a＞1，由ax2+x+1=0，得x1=＞0，x2=＜0，所以函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞增；在（，+∞）上遞減

…綜上，當a≥0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞）；當a＜0時，函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞增；在（，+∞）上遞減．…（6分）（Ⅱ）設(shè)切點（m，lnm﹣），則切線方程為y﹣（lnm﹣）=（+）（x﹣m），即y=（+）x﹣（+）m+lnm﹣，亦即y=（+）x+